2026版《金版教程》高考一轮复习数学第五章 考点测试30 空间直线、平面的平行

第一部分

考点通关练第五章

立体几何考点测试30

空间直线、平面的平行基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%)题号12345678910111213难度★★★★★★★★★★★★★★对点线面平行的判定线面平行的性质面面平行的性质线面平行的性质平行关系的综合应用线面平行的判定；面面平行的判定面面平行的性质线面平行的判定平行关系的综合应用线面平行的判定线面平行的性质线面平行的判定线面平行的判定；面面平行的判定题号141516171819202122232425难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★对点线面平行的判定平行关系的综合应用线面平行的判定平行关系的综合应用平行关系的综合应用补充线面平行的条件平行关系的综合应用线面平行的判定与性质线面平行的判定；面面平行的判定线面平行的判定与性质平行关系的综合应用由线面平行求参数的值高考概览高考中本考点各种题型都有考查，中等难度考点研读1.以立体几何的定义、基本事实和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理2．能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题基础巩固练综合提升练目录素养深化练基础巩固练1．两条直线a，b满足a∥b，b⊂α，则a与平面α的位置关系是(

)A．a∥α B．a⊂αC．a与α相交 D．a与α不相交解析：由于b⊂α且a∥b，则a∥α或a⊂α，故a与α不相交．故选D.2．(2024·山东淄博二模)已知α，β，γ为三个不同的平面，a，b，l为三条不同的直线．若α∩β＝l，α∩γ＝a，β∩γ＝b，l∥γ，则下列说法正确的是(

)A．a与l相交 B．b与l相交C．a∥b D．a与β相交解析：对于A，B，l∥γ，l⊂平面α，α∩γ＝a，则l∥a，同理，可得l∥b，故A，B错误；对于C，由A，B项分析可知a∥b，故C正确；对于D，由A项分析可知l∥a，a⊄平面β，l⊂平面β，则a∥β，故D错误．故选C.3．(2024·江苏无锡期中)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，作截面EFGH(如图)分别交C1D1，A1B1，AB，CD于E，F，G，H，则四边形EFGH的形状为(

)A．平行四边形 B．菱形C．矩形 D．梯形解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，可得平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面EFGH∩平面ABCD＝HG，平面EFGH∩平面A1B1C1D1＝EF，所以EF∥HG，同理可证EH∥FG，所以四边形EFGH的形状一定为平行四边形．故选A.4．在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下列结论正确的是(

)A．E，F，G，H一定是各边的中点B．G，H一定是CD，DA的中点C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GCD．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC解析：由BD∥平面EFGH，得BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC.故选D.5．已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，下列说法正确的是(

)A．若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若α∥β，m∥α，则m∥βD．m，n是异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β解析：对于A，当m∥n时，平面α和平面β不一定平行，故A错误；对于B，若m∥α，n∥α，则m和n可能平行、相交或异面，故B错误；对于C，若α∥β，m∥α，则m∥β或m⊂β，故C错误；对于D，m，n是异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，利用面面平行的判定定理，得α∥β，故D正确．故选D.6．如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①平面EFGH∥平面ABCD；②BC∥平面PAD；③AB∥平面PCD；④平面PAD∥平面PAB.其中正确的结论是(

)A．①③ B．①④C．①②③ D．②③解析：把平面展开图还原为四棱锥，如图所示，对于①，因为E，F分别是PA，PD的中点，所以EF∥AD，又因为EF⊄平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以EF∥平面ABCD，同理可证EH∥平面ABCD，又因为EF∩EH＝E，EF，EH⊂平面EFGH，所以平面EFGH∥平面ABCD，故①正确；对于②，因为BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以BC∥平面PAD，故②正确；对于③，因为AB∥CD，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以AB∥平面PCD，故③正确；对于④，平面PAD∩平面PAB＝PA，故④错误．故选C.8．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是它们所在线段的中点，则满足A1F∥平面BD1E的图形的个数为(

)A．0B．1 C．2 D．3解析：对于①，平移A1F至D1F′，可知D1F′与平面BD1E只有一个交点D1，则A1F与平面BD1E不平行；对于②，由于A1F∥D1E，而A1F⊄平面BD1E，D1E⊂平面BD1E，故A1F∥平面BD1E；对于③，平移A1F至D1F′，可知D1F′与平面BD1E只有一个交点D1，则A1F与平面BD1E不平行．故选B.9．(多选)(2024·贵州贵阳二模)设α，β，γ是三个不同的平面，b，c是两条不同的直线，在命题“α∩β＝b，c⊂γ，且________，则b∥c.”中的横线处填入下列四组条件中的一组，使该命题为真命题，则可以填入的条件是(

)A．α∥γ，c⊂β B．b∥γ，c∥βC．c∥β，b⊂γ D．α∥γ，c∥β解析：对于A，如图1，α∩β＝b，c⊂γ，α∥γ，c⊂β，∴β∩γ＝c，利用面面平行的性质可知，b∥c，故A符合题意；对于B，α∩β＝b，c⊂γ，b∥γ，c∥β，如图2，∴b∥c或b与c是异面直线，故B不符合题意；对于C，α∩β＝b，c⊂γ，c∥β，b⊂γ，如图3，因为c∥β，c⊂γ，γ∩β＝b，∴b∥c，故C符合题意；对于D，α∩β＝b，c⊂γ，α∥γ，c∥β，如图4，∵c∥β，c⊂γ，γ∩β＝c′，∴c∥c′，∵α∥γ，β∩γ＝c′，α∩β＝b，∴b∥c′，∴b∥c，故D符合题意．故选ACD.10．(多选)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，I分别为棱AB，CD，BC，A1D1，AD的中点，则下列结论正确的是(

)A．A1E∥D1FB．A1E∥HFC．EG∥平面D1IFD．A1E∥平面D1FGB1解析：连接FE，因为E，F分别为AB，CD的中点，故FE綊AD.由题意知AD綊A1D1，故FE綊A1D1，所以四边形FEA1D1为平行四边形，所以A1E∥D1F，故A正确；显然A1E与HF为相交直线，故B错误；因为EG∥IF，同时IF⊂平面D1IF，且EG⊄平面D1IF，所以EG∥平面D1IF，故C正确；因为A1E∥D1F，同时D1F⊂平面D1FGB1，且A1E⊄平面D1FGB1，所以A1E∥平面D1FGB1，故D正确．故选ACD.11．已知正方体AC1的棱长为1，点P是平面AA1D1D的中心，点Q是平面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为________．12．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，且AD＝3AE，BC＝3BF，设P，Q分别为线段AF，CE的中点，将四边形ABFE沿着直线EF进行翻折，使得点A不在平面CDEF上，在这一过程中，下列关系不能成立的是_______．(填序号)①直线AB∥直线CD；②直线PQ∥直线ED；③直线PQ∥平面ADE.②解析：翻折之后如图所示．在矩形ABCD中，因为AD＝3AE，BC＝3BF，所以AB∥EF且EF∥CD，因此AB∥CD，故①成立；连接FD，由以上分析知，四边形CDEF为矩形，所以Q为FD的中点．因为P为AF的中点，所以PQ∥AD.又ED∩AD＝D，所以直线PQ与直线ED不平行，故②不成立；因为PQ∥AD，且PQ⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，所以直线PQ∥平面ADE，故③成立．13．如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点M是线段B1D1上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点．(1)求证：EF∥平面BDD1B1；(2)设G为棱CD的中点，求证：平面GEF∥平面BDD1B1.证明：(1)在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，连接BM，如图，因为E，F分别是BC，CM的中点，所以EF∥BM，又BM⊂平面BDD1B1，EF⊄平面BDD1B1，所以EF∥平面BDD1B1.(2)因为CD的中点为G，连接EG，FG，而E是BC的中点，于是得EG∥BD，而BD⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，从而得EG∥平面BDD1B1，由(1)知EF∥平面BDD1B1，EF∩EG＝E，EF，EG⊂平面GEF，因此平面GEF∥平面BDD1B1.14．(2025·江苏南通如东县高三期初检测)在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB∥DC，AB⊥AD，AB＝2，AD＝3，DC＝4.(1)求证：A1B∥平面DCC1D1；(2)若△A1BC1为直角三角形，求四棱柱ABCD－A1B1C1D1的体积．解：(1)证明：因为AB∥DC，DC⊂平面DCC1D1，AB⊄平面DCC1D1，所以AB∥平面DCC1D1.在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1∥DD1，又DD1⊂平面DCC1D1，AA1⊄平面DCC1D1，所以AA1∥平面DCC1D1.因为AB∩AA1＝A，AB，AA1⊂平面ABB1A1，所以平面ABB1A1∥平面DCC1D1，又A1B⊂平面ABB1A1，所以A1B∥平面DCC1D1.综合提升练17．(多选)(2024·福建竺数教研高三质量监测)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F分别是边BD，C1D1上(含端点)的点，则(

)A．当EF∥AD1时，直线EF相对于正方体的位置唯一确定B．当A1F∥CE时，直线EF相对于正方体的位置唯一确定C．当C1E∥平面ADF时，直线EF相对于正方体的位置唯一确定D．当平面AED1∥平面A1CF时，直线EF相对于正方体的位置唯一确定19．(2025·云南昆明部分学校高三质检)在正四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，E，F，G，H分别是棱C1C，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件________________时，有MN∥平面B1BDD1.点M在线段FH上解析：如图所示，取B1C1的中点Q，连接QN，QF，FH，HN，由已知得QN綊CC1，FH綊CC1，因此FH綊QN，从而四边形FQNH是平行四边形，又H，N分别是DC，BC的中点，则HN∥BD，又HN⊄平面B1BDD1，BD⊂平面B1BDD1，∴HN∥平面B1BDD1，同理，QN∥平面B1BDD1，而HN∩QN＝N，HN，QN⊂平面FQNH，∴平面FQNH∥平面B1BDD1，因此只要M∈FH，就有MN∥平面B1BDD1.故点M在线段FH上时，有MN∥平面B1BDD1.20．(2024·西藏拉萨二模)如图，正四棱锥P－ABCD的所有棱长都为2，E为PC的中点，M是底面ABCD内(包括边界)的动点，且EM∥平面PAB，则EM长度的取值范围是________．解析：如图1，设BC，AD的中点分别为M1，M2，连接M1M2，EM1，EM2，则M1M2∥AB.因为M1M2⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以M1M2∥平面PAB.又EM1∥PB，EM1⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，所以EM1∥平面PAB.又M1M2∩EM1＝M1，所以平面M1EM2∥平面PAB，所以动点M在线段M1M2上运动．解：(1)证明：连接AC交BD于点O，连接OF，在△PAC中，F为PA的中点，O为AC的中点，则PC∥FO.又FO⊂平面BFD，PC⊄平面BFD，故PC∥平面BFD.(2)如图，连接FM并延长，交AD的延长线于点G，连接BG，交CD于点N，连接EF，FN，PG，EN.因为EF∥CN，则E，F，N，C四点共面．22．(2024·天津南开模拟