安徽省蚌埠市A层高中2025-2026学年高二10月月考数学试题（含答案）

PAGE安徽省蚌埠市A层高中2025-2026学年高二10月月考数学试题一、单选题1．直线的倾斜角为（

）A． B．0 C． D．2．空间向量在上的投影向量为（

）A． B． C． D．3．设向量不共面，已知，若三点共线，则（

）A．1 B．2 C．3 D．44．两条直线和在同一直角坐标系中的图象可以是（

）A． B． C． D．5．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（

）A． B．C． D．6．对于平面内直线方程的一般式为，我们可以这样理解：若直线l过定点，向量为直线l的法向量，设直线l上任意一点，则，得直线l的方程为，即可转化为直线方程的一般式.类似地，在空间中，若平面α过定点，向量为平面α的法向量，则平面α的方程为（）A． B．C． D．7．已知空间直角坐标系中三个顶点坐标分别为，，，是边上的高，则的长为（

）A． B． C． D．8．如图，已知，均为正方形，二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（

）．A． B． C． D．二、多选题9．已知分别为直线的方向向量（不重合），分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中，正确的是（

）A． B． C． D．10．已知直线过定点，则下列说法正确的是（

）A．直线过定点B．若直线不经过第四象限，则的取值范围为C．若直线在轴上的截距为－3，则D．若直线分别交x，y轴正半轴于A，B，则当取得最小值时，直线的方程为11．已知正方体的棱长为，动点在正方体底面上（包含边界），则下列说法正确的是（

）A．不存在点，使得面B．存在点，使得面C．若，则点的轨迹长度为D．若为面的中心，则的最小值为三、填空题12．已知直线l的一个方向向量为，若l过点，则直线l的方程为．13．已知向量，，，若，，共面，则．14．已知正方体的棱长为，点在正方体内（包含表面）运动，若，则动点的轨迹所形成区域的面积为.四、解答题15．已知直线和直线的交点为.(1)求点坐标；(2)求过点且与和距离相等的直线方程.16．如图，在平行六面体中，分别为棱的中点，记，满足，．(1)求的长度；(2)求与夹角的余弦值．17．已知直线和直线.(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的值.18．如图，平面，点分别为的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离.19．如图，将四个三角形拼接成形如漏斗的空间图形ABCDE，其中.连接，过点作平面，满足.(1)证明：.(2)若，且.（i）求AC到平面的距离与BD到平面的距离的平方和；（ii）求平面与平面夹角的余弦值.2025-2026学年蚌埠市A层高中第一次联考高二数学答案题号12345678910答案BDCADDAAACDACD题号11答案BCD12．13．14．15．(1)；(2)或.16．(1)(2)17．(1)0或2(2)18．(1)证明连接，因为，所以，又因为，所以为平行四边形.由点和分别为和的中点，可得且，因为为的中点，所以且，可得且，即四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因为平面，，可以建立以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向的空间直角坐标系.依题意可得，.，设为平面的法向量，则，即，不妨设，可得，设为平面的法向量，则，即，不妨设，可得，.，所以，平面与平面夹角的余弦值为.（3）设，即，则.从而.由（2）知平面的法向量为，由题意，，即，整理得，解得或，因为所以，所以.则N到平面的距离为.19．(1)证明取AC的中点，连接BM，DM.因为为AC的中点，所以，又因为平面，所以平面.又因为平面，所以.（2）（i）连接EM，因为，所以，由（1）知平面，则四点共面.结合题意知，可得，在四边形EBMD中，，根据对称性，可知EM垂直平分.因为，所以在平面内存在点F，G，使得，则，平面，即得平面如图，以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，设，直线AC到平面的距离为到平面的距离为，则.因为，所以