高中总复习-物理提升版 素养提升9　圆周运动的临界极值问题

1/4素养提升9圆周运动的临界极值问题1.（2024·上海统考一模）如图所示，用光电门传感器和力传感器研究小球经过拱桥最高点时对桥面压力FN的大小与小球速度的关系。若光电门测得小球的挡光时间t，多次实验，则t越短（）A.FN越小，且大于小球重力 B.FN越大，且大于小球重力C.FN越小，且小于小球重力 D.FN越大，且小于小球重力2.（多选）如图所示，三角形为一光滑锥体的正视图，母线与竖直方向的夹角为θ＝37°。一根长为l＝1m的细线一端系在锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，不计空气阻力，则（）A.小球受重力、支持力、拉力和向心力B.小球可能只受拉力和重力C.当ω＝522rad/s时D.当ω＝25rad/s时，小球受重力、支持力和拉力作用3.（2024·重庆西南大学附属中学模拟）如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上有一长为L＝0.8m的轻杆，杆一端固定在O点，可绕O点自由转动，另一端系一质量为m＝0.05kg的小球（可视为质点），小球在斜面上做圆周运动，g取10m/s2。要使小球能到达最高点A，则小球在最低点B的最小速度是（）A.4m/s B.210m/sC.25m/s D.22m/s4.（2024·四川绵阳诊断）如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B（均可视为质点），光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g，则球B在最高点时（）A.球B的速度为零 B.球A的速度大小为2C.水平转轴对杆的作用力为1.5mg D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg5.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的μ倍，两物体用一根长为L（L＜R）的轻绳连在一起，如图所示。若将甲物体放在转轴的位置，甲、乙之间的轻绳刚好沿半径方向被拉直，让圆盘从角速度为0开始转动，角速度逐渐增大，两物体与圆盘不发生相对滑动，（两物体均可看作质点，重力加速度为g）则下列说法正确的是（）A.随着角速度的增大，物体乙受到的摩擦力先增加再逐渐减少B.随着角速度的增大，物体甲始终受到摩擦力C.圆盘旋转的角速度最大不得超过μD.圆盘旋转的角速度最大不得超过μ6.如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r＝1.5m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为32（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为60°，取g＝10m/s2，则ω的最小值是（A.1rad/s B.303C.10rad/s D.5rad/s7.如图所示，放在水平转台上可视为质点的物体A、B、C随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与C之间的动摩擦因数为2μ、B和C与转台间的动摩擦因数均为μ，A、C以及B离转台中心的距离分别为1.5r、r。设最大静靡擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A.物体A受到的摩擦力大小为6μmgB.转盘对物体C的摩擦力大小为9mω2rC.维持物体A、B、C能随转台一起转动，转盘的角速度应满足ω≤2D.随着转台角速度增大，最先被甩出去的是物体B8.（2024·湖南邵阳模拟）一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球一初速度，使其绕O点在竖直面内做半径为r的圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示。设R、m、r、引力常量G以及F1和F2为已知量，忽略各种阻力。以下说法正确的是（）A.该星球表面的重力加速度为F1－F2C.该星球的密度为F1－F29.在如图所示的装置中，轻绳的上端系在竖直杆的顶端O点，下端P连接一个小球（可视为质点），轻弹簧一端通过铰链固定在杆的A点，另一端连接在P点，整个装置可以在外部驱动下绕OA轴旋转。刚开始时，整个装置处于静止状态，弹簧处于水平方向。现在让杆从静止开始缓慢加速转动，整个过程中，绳子一直处于拉伸状态，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力。已知OA＝4m，OP＝5m，小球的质量m＝1kg，弹簧的原长l＝5m，重力加速度g取10m/s2。求：（1）弹簧的劲度系数k；（2）当弹簧的弹力为零时，整个装置转动的角速度ω。10.如图所示，一个半径为R＝1.5m的金属圆环竖直固定放置，环上套有一个质量为m的小球，小球可在环上自由滑动，与环间的动摩擦因数为0.75。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。当小球逆时针滑动经过环的最高点时：（结果可用根号表示）（1）若此刻环对小球的摩擦力为零，求此刻小球的速率；（2）若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg，求此刻环对小球的作用力大小；（3）若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg，求此刻小球的速率。

素养提升9圆周运动的临界极值问题1.C小球挡光时间t越短，说明小球通过最高点的速度越大，小球经过拱桥最高点时，根据牛顿第二定律，有mg－FN'＝mv2r，则FN'＝mg－mv2r，又FN＝FN'，可知，v越大FN越小2.BC转速较小时，小球紧贴锥体，则FTcosθ＋FNsinθ＝mg，FTsinθ－FNcosθ＝mω2lsinθ，联立可得FT＝mgcosθ＋mω2lsin2θ，FN＝mgsinθ－mω2lsinθcosθ，因此，随着转速的增加，FT增大，FN减小，设当角速度ω达到ω0时支持力为零，支持力恰好为零时有mgtanθ＝mω02lsinθ，解得ω0＝522rad/s，A错误，B、C正确；当ω＝25rad/s＞ω0时，小球已经离开斜面，3.A因为是球与杆连接，所以小球恰好到达A点的临界速度大小为vA＝0时，对应B点的速度最小，设为vB，对小球从A到B的运动过程，由动能定理有2mgLsinα＝12mvB2－12mvA2，代入数据解得vB4.C球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即仅由球B的重力提供向心力，则有mg＝mvB22L，解得vB＝2gL，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小vA＝122gL，故B错误；B球在最高点时，对杆无弹力，此时A球受到的重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝mvA2L，解得F＝1.5mg，即杆受到的弹力大小为1.5mg5.D当圆盘转动角速度较小时，乙的向心力由静摩擦力提供，绳子没拉力，由牛顿第二定律得fm＝mω2L，乙受的静摩擦力随角速度增大而增大，当角速度增大到ω1时，静摩擦力达到最大静摩擦力μmg，角速度再增大，绳子拉力出现，由牛顿第二定律T＋μmg＝mω2L，随着角速度增大，乙受的摩擦力保持不变，一直为最大静摩擦力μmg。则随着角速度的增大，物体乙受到的摩擦力先增加后保持不变，当绳子有拉力时，甲才开始受到摩擦力作用，故A、B错误；当绳子的拉力增大到等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，对乙和甲，分别有T＋μmg＝mω2L，T＝μMg，联立可得ω＝μ（Mg＋mg）mL，6.C对小物体受力分析如图所示，其受重力mg，弹力FN，静摩擦力f。ω取最小值时，物体在图示位置将要发生相对滑动。由牛顿第二定律有mgcos60°＋FN＝mω2r，在平行于桶壁方向上，达到最大静摩擦力，即fmax＝mgsin60°，由于fmax＝μFN，联立解得ω＝10rad/s，选项C正确。7.C若物体A、C随转盘一起转动恰好不相对转盘滑动，则μ×4mg＝4mω12×1.5r，解得ω1＝2μg3r，则此时A、C之间的静摩擦力fAC＝3mω12×1.5r＝3μmg，物体A、C之间的最大静摩擦力为fmA＝2μ×3mg＝6μmg，则此时A、C之间不会相对滑动，则物体A受到的摩擦力大小为3μmg，选项A错误；当转盘以角速度ω匀速转动时，转盘对物体C的摩擦力大小为fC＝4mω2×1.5r＝6mω2r，选项B错误；若转盘角速度增加到使B恰好发生滑动，则根据μ×2mg＝2mω22r，可得ω2＝μgr＞ω1，可知随着转盘角速度增大，最先被甩出去的是物体A、C；若要维持物体A、B、C能随转台一起转动，这只需A、C相对转盘不发生滑动，则μ×4mg≥4mω2×1.5r，解得转盘的角速度应满足8.B在最低点，有F1－mg＝mv12r，在最高点，有F2＋mg＝mv22r，由机械能守恒定律得mg·2r＋12mv22＝12mv12，联立可得g＝F1－F26m，故A错误；设星球表面的重力加速度为g，小球能在竖直面内做圆周运动，即能过最高点，恰能过最高点的条件是只有重力提供向心力，有mg＝mv02r，得小球在最高点的最小速度为v0＝gr＝F1－F26mr，故B正确；由GMmR2＝9.（1）3.75N/m（2）5rad/s解析：（1）开始整个装置处于静止状态，对小球进行受力分析，如图甲所示，根据平衡条件得F弹AP根据胡克定律得F弹＝k（l－AP）根据几何知识得AP＝O联立解得k＝3.75N/m。（2）当弹簧的弹力为零时，小球上移至P'位置，绕OA中点C做匀速圆周运动，受力分析如图乙所示，轨道半径r＝CP'＝OP向心力F向＝mgtanθ＝mrω2tanθ＝CP'OC，OP'＝OP＝5m，OC联立代入数据解得ω＝5rad/s。10.（1）15m/s（2）0.5mg（3）3m/s或21m/s解析：（1）当环对小球的摩擦力f＝0时，环对小球的弹力FN＝0