重庆市第一一〇中学校2025-2026学年上学期10月月考九年级数学试卷(含部分答案)

重庆市第110中学2026级九年级上10月月考数学试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A. B.C. D.2.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A. B.C. D.3.如图，在中，，分别是和上的点，，若，那么（）A.2 B. C. D.4.若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形面积的比是（）A. B. C. D.A.对角线相互平分且相等的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是平行四边形C.对角线相等且平分的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.7.一个矩形一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为，则这个矩形的面积是（）A.25 B. C. D.8.关于的一元二次方程的一根为0，则的值是（）A. B. C. D.9.如图：点E、F、G、H分别是四边形边、、、的中点，如果，四边形的面积为24，且，则（）A.4 B.5 C.8 D.1010.如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（）A9 B.12 C.15 D.18二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11.已知，且，则______12.某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为_____．13.如图，在中，，点，分别是、边上的中点，连接、．如果，，那么的长是_____．14.物理课上学过小孔成像原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____．15.从，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为________．16.如图，点E在正方形的对角线上，于点F，连接并延长，交边于点M，交边的延长线于点G，若，，则_________．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）17.解下列方程：（1）；（2）．18.在学习了平行四边形与特殊平行四边形的相关知识后，某数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，过平行四边形的一个顶点作邻角的角平分线的垂线，与平行四边形的边相交可以巧妙地构造菱形，根据他们的想法与思路，用直尺和圆规完成以下作图并填空：如图，平行四边形中，平分，过点作的垂线，垂足为，交线段于点，连接（保留作图痕迹）．证明：四边形是平行四边形，①_____，平分，，②_____，，，又，，，，，垂直平分，③_____，，四边形是菱形．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19.横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．模型设计水平调查报告调查主题“逐梦科技强国”活动中模具设计水平调查目的通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识．调查对象某校学生模具设计成绩调查方式抽样调查数据收集与表示随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：，，，．下面给出了部分信息：其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．数据分析与应用根据以上信息解决下列问题：（）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是_____分，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为______；（）请补全频数分布直方图；（）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数；（）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．20.先化简，再求值：．其中m是方程的根．21.如图，，点是线段上的一点，且．已知．（1）证明：．（2）求线段的长．22.如图，在四边形中，，点E，F在对角线上，，且，．（1）求证：；（2）连接，若，请判断四边形的形状，并说明理由．23.为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件．（1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是_______件；（2）为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天利润是630元；（3）文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？24.为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为________m；（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度；（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面．如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线与标高线交点C，测得标高，．将观测点D后移到处，采用同样方法，测得，．求雕塑高度（结果精确到）．25.如图，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）．【问题解决】（1）如图①，若点与线段的中点重合，则度，线段与线段的位置关系是；【问题探究】（2）如图②，在点运动过程中，点在线段上，且，探究线段与线段的数量关系，并说明理由；【拓展延伸】（3）在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，求的长．

重庆市第110中学2026级九年级上10月月考数学试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）【11题答案】【答案】##0.75【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】8【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】##【16题答案】【答案】三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】图见解析，；；四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）【19题答案】【答案】（），，；（）补图见解析；（）人；（）【20题答案】【答案】，【21题答案】【答案】（1）见解析