人教版九年级数学上册 期中测试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页期中测试卷人教版九年级数学上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程的一次项是（

）A．2 B． C． D．2．方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根3．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（

）A．2021 B．2020 C．2023 D．20254．将抛物线向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（

）A． B． C． D．5．数学活动课上，“梦想飞扬”学习小组设计如下四个图案，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．中秋节那天初三某班学生通过微信互送祝福，若每名学生都给全班其他同学发一条，全班共发送了2450条祝福，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝2450 B．x（x﹣1）＝2450C．2x（x﹣1）＝2450 D．x（x﹣1）＝24507．若抛物线的顶点为，且经过点A关于原点O的对称点，则抛物线的解析式为（

）A． B． C． D．8．已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（）A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（）

A．b2＞4ac B．abc＞0C．a﹣c＜0 D．am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）二、填空题11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．12．函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为．13．如图，，，将绕点B逆时针旋转，得到，设与交于点F，连接，当为等腰三角形时，．14．抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，顶点为D．（1）当是等腰直角三角形时，点D的坐标为；（2）当是直角三角形时，a的值为．三、解答题15．解下列方程：(1)；(2)．16．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求的值．17．已知抛物线y＝ax2+3经过点A（﹣2，﹣13）．（1）求a的值．（2）若点P（m，﹣22）在此抛物线上，求点P的坐标．18．学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．19．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在中，，，．(1)试在图中作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形；(2)若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形，并标出、两点的坐标．20．已知关于的方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）当时，设所给方程的两个根分别为，求的值．21．若一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为，二次函数的图象过A，B，C三点，如图所示．(1)求二次函数的表达式；(2)如图，过点C作轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若恰好平分，求直线的表达式．22．实践与探究在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点(0,0)，点A(5,0)，点B(0,3).以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D,E，F.(1)如图(1)，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；(2)如图(2)，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H.①求证：ΔADB≌ΔAOB；②求点H的坐标.23．武汉是英雄的城市，武汉人民是英雄的人民。在国庆、中秋双节来临之际，武汉某超市为了回馈社会，购进某品牌月饼，每盒进价是50元，当售价定为每盒80元时，每天可以卖出160盒，每盒售价每降低2元，每天要多卖出20盒．设销售价格每盒降低x元（x为偶数），每天的销售量y盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒降价x（元）之间的函数关系式；（2）每盒售价多少元时，每天销售的利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）如果超市想要每天获得不低于5200元的利润，那么超市每天至少销售月饼多少盒？参考答案题号12345678910答案CAADBDDDCC1．C【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，将写成一般式为，再根据一元二次方程的一般式的定义即可解答．【详解】解：将原方程写成一般式为，∴该方程的一次项系数为．故选：C．2．A【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：∵，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．A【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把代入方程得，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：把代入方程得，所以．故选：A．4．D【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解答．主要考查的是函数图象的平移，解题的关键是用平移规律直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【详解】将抛物线向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为，故选D．5．B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握定义是解决本题的关键．根据轴对称图形的概念，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；再根据中心对称图形的概念，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，由此判断即可．【详解】解：第一个图案：不是中心对称图形，是轴对称图形．第二个图案：是中心对称图形，是轴对称图形．第三个图案：是中心对称图形，不是轴对称图形．第四个图案：是中心对称图形，是轴对称图形．由上述分析可知，第二个图案和第四个图案既是中心对称图形又是轴对称图形，一共有个．故选：B．6．D【分析】根据题意得：每人要发（x﹣1）条微信祝福，有x个人，然后根据全班共发送了2450条祝福列方程即可．【详解】根据题意得：每人要发（x﹣1）条微信祝福，全班有x名学生，所以（x﹣1）x＝2450．故选：D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，设未知数，根据等量关系列方程是解题关键．7．D【分析】根据题意得抛物线的解析式为，再求得点A关于原点O的对称点的坐标，代入求解即可【详解】解：∵抛物线的顶点为，∴抛物线的解析式为，∵点A关于原点O的对称点，∴，把代入，得，解得：，∴抛物线的解析式为，故选：D【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，关于原点对称的点的特征，熟练掌握二次函数的性质及待定系数法求解二次函数解析式的方法进行计算是解决本题的关键．8．D【分析】根据图象与x轴有交点，得出判别式△≥0，从而解得a≥-2，然后求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当时，y随x的增大而增大，可得a≤3，从而得出选项．【详解】解：∵图象与x轴有交点，∴△=（-2a）2-4（a2-2a-4）≥0解得a≥-2；∵抛物线的对称轴为直线抛物线开口向上，且当时，y随x的增大而增大，∴a≤3，∴实数a的取值范围是-2≤a≤3．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，明确抛物线与x轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键．9．C【分析】由旋转的性质可得BC＝BP＝BA，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，由外角的性质可求∠PAH＝135°﹣90°＝45°，即可求解．【详解】解：∵将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，∴BC＝BP＝BA，∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，∴∠PAH的度数是定值，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．10．C【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由图象可得：a＞0，c＞0，△＝b2﹣4ac＞0，﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，b2＞4ac，故A选项不合题意，∴abc＞0，故B选项不合题意，当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴﹣a+c＜0，即a﹣c＞0，故C选项符合题意，当x＝m时，y＝am2+bm+c，当x＝﹣1时，y有最小值为a﹣b+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，∴am2+bm≥a﹣b，故D选项不合题意，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，结合图形确定a,b,c的符号和它们之间的关系是解题的关键．11．【分析】此题考查了关于原点对称的点的坐标特征,根据关于原点对称的点“横纵坐标都变为原来的相反数”，即可得出答案，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题的关键．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，故答案为：．12．2或【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用根的判别式的意义得到，然后解方程即可．【详解】解：∵函数的图象与x轴只有一个公共点，∴，解得或．故答案为：2或．13．或【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，根据等腰三角形的两底角相等求出，再表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出，然后分①，②，③三种情况讨论求解．【详解】解：∵将绕点逆时针旋转，得到，，，，根据三角形的外角性质，，是等腰三角形，分三种情况讨论，①时，，无解，②时，，解得：，③时，，解得：，综上所述，旋转角度数为或．故答案为：或．14．【分析】（1）根据题意得出，即可求出；（2）设，结合勾股定理求出点坐标，结合计算即可；本题主要考查二次函数及图象，勾股定理，根与系数关系，采用数形结合的方法是解题的关键．【详解】（1）当是等腰直角三角形时，,，,,在第四象限，,对称轴为,点坐标为（2）设是直角三角形，，解得：在负半轴15．(1)，(2)，【分析】本题考查一元二次方程的求解，包括配方法与因式分解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键．（1）通过配方法将方程转化为完全平方式，然后再进行求解．（2）先将方程等号右边因式分解，然后移项，再提取公因式进行因式分解求解．【详解】（1）解：方程，配方法可得：，∴方程可化为．∴，∴方程的解为：，．（2）解：方程，因式分解可得．∴．提取公因式，可得，则方程变为．则有，，∴方程的解为，．16．（1）k>-1；（2）1【分析】（1）根据∆>0列不等式求解即可；（2）根据根与系数的关系求出a+b、ab的值，然后代入所给代数式计算即可.【详解】解：（1）由题意得∆=4+4k>0，∴k>-1；（2）∵a+b=-2，ab=-k，∴====1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式与根的关系，以及根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，．17．（1）；（2）或【分析】（1）把点A代入已知的抛物线可得关于a的方程，解方程即可求出结果；（2）把点P代入（1）题求出的抛物线上可得关于m的方程，解方程即可求出m，进而可得结果．【详解】解：（1）把点A（﹣2，﹣13）代入抛物线y＝ax2+3，得：，解得：；（2）抛物线的解析式为y＝﹣4x2+3，把点P（m，﹣22）代入y＝﹣4x2+3，得﹣22＝﹣4m2+3，解得：，∴点P的坐标是或．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点和一元二次方程的解法，属于基本题目，正确理解题意、熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．18．长为14米，宽为13米．【分析】设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（40-2x）米，由长方形的面积计算公式结合活动场地的面积，可得出关于x的一元二次方程，解方程得x的值，再结合40-2x≤25确定x的值即可．【详解】设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（40﹣2x）米，依题意，得：x（40﹣2x）＝182，整理，得：x2﹣20x+91＝0，解得：x1＝7，x2＝13．当x＝7时，40﹣2x＝26＞25，不合题意，舍去；当x＝13，40﹣2x＝14＜25，符合题意．答：活动场地的长为14米，宽为13米．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．19．(1)见解析(2)见解析，，(3)见解析，，【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点、即可；（2）利用B点坐标画出直角坐标系，从而得到A点和C点坐标；（3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点、、的坐标，然后描点即可．【详解】（1）解：如图所示；（2）如图所示，，；（3）如图所示，，．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．（1）且；（2）14.【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k2≠0且△=4（k+1）2-4k2≥0，然后解两个不等式，求出它们的公共部分即可；（2）先把k=1代入方程，再根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1•x2=1，然后把所求的代数式变形得到，然后利用整体思想进行计算．【详解】（1）根据题意得，，整理得，，所以，解得；因为方程有两个实数根，所以应为一元二次方程，所以．故且；（2）原式，当时，原方程为：，根据一元二次方程根与系数的关系可得，，，将和代入得：原式.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．21．(1)(2)【分析】本题考查二次函数的综合应用，掌握全等三角形的判定和性质、一次函数的解析式和性质，数形结合是解题的关键．（1）由待定系数法即可求解；（2）证明，则，求得点M坐标，进而利用待定系数法即可求解．【详解】（1）解：一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，当时，，当时，，解得，∴点，，则，解得：，故二次函数的表达式为：；（2）解：如图，设直线交y轴于点M，从二次函数的表达式知，抛物线的对称轴为直线，∵轴交抛物线于点D，∴点D的横坐标是2，当时，，∴，∵，，，∴，∴直线与的夹角为，即，∵恰好平分，故，而，，故，∴，故，故点，设直线的表达式为，把，代入得，解得所以，直线的表达式为：．22．(1)D(1，3)；(2)①证明见解析；②H(，3).【分析】（1）如图①，在Rt△ACD中，根据勾股定理求出CD，即可解决问题；（2）①根据旋转可知，OA=DA，则根据HL证明全等即可；②先证明△BDH≌△ACH，得DH=CH，设CH=x，则AH=5-x，在Rt△AHC中，根据AH2=HC2+AC2，构建方程求出x即可解决问题；【详解】解：(1)∵A(5,0)，B(0,3)，∴OA=5，OB=3，∵四边形AOBC是矩形，∴OB=AC=3，OA=BC=5∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的，∴AD=OA=5.在RtΔACD中CD=，∴BD=1，∴D(1，3).(2)①由旋转可知：OA=DA，∠AOB=∠ADE=90°，∴∠AOB=∠ADB=90°，在Rt△AOB与Rt△ADB中，∴△ADB≌△AOB