提分练习：全等三角形判定的三种类型

2/2提分练习全等三角形判定的三种类型典例剖析例【中考·十堰】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD.试说明：∠B=∠D.解题秘方：本例的图中没有三角形，可以连接AC，将∠B和∠D分别放在两个三角形中，通过说明两个三角形全等来说明∠B和∠D相等.解：如图，连接AC.在△ABC和△ADC中，所以△ABC≌△ADC（SSS）.所以∠B=∠D.分类训练类型一已知一边一角型题型一一次全等型1.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2.试说明：AD平分∠BAC.题型二两次全等型2.如图，已知AB=AD，∠DAC=∠BAC，若E是AC上一点，试说明：∠CBE=∠CDE.3.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=45°，AB=AC，D是AC边的中点，AE⊥BD于点F，交BC于点E，连接DE.试说明：∠ADB=∠CDE.类型二己知两边型题型一一次全等型4.【2021·福建】如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF，CE=BF.试说明：∠B=∠C.题型二两次全等型5.如图，AB=CB，AD=CD，E是BD上任意一点.试说明：AE=CE.6.如图，已知AD=AE，AB=AC.试说明：BF=FC.类型三已知两角型题型一一次全等型7.如图，已知∠BDC=∠CEB=90°，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC.试说明：OB=OC.题型二两次全等型8.如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠BAC=∠CDB，∠ACB=∠DBC，分别延长BA与CD交于点F.试说明：BF=CF.

参考答案1.解：因为BD=DC，所以∠DBC=∠DCB.又因为∠1=∠2，所以∠1+∠DBC=∠2+∠DCB，即∠ABC=∠ACB.所以AB=AC.在△ABD和△ACD中，所以△ABD≌△ACD（SAS）.所以∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC.点拨：本题关键是由BD=DC得到∠DBC=∠DCB，再通过角相等得到边相等，根据SAS的判定方法证明.2.解：因为AB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE，所以△ABE≌△ADE（SAS）.所以BE=DE，∠AEB=∠AED.所以∠BEC=∠DEC.又因为EC=EC，所以△BEC≌△DEC（SAS）.所以∠CBE=∠CDE.3.解：如图，作CG⊥AC，交AE的延长线于点G.易得∠BAC=∠DAE+∠BAE=90°，∠ABF+∠BAE=90°所以∠DAE=∠ABF.因为CG⊥AC，所以∠BAD=∠ACG=90°.在△ABD和△CAG中，所以△ABD≌△CAG（ASA）.所以∠ADB=∠G，AD=CG.又因为D是AC的中点，所以AD=CD=CG.因为∠ACG=90°，∠ACB=45°，所以∠GCE=∠ACB=45°.在△DEC和△GEC中，所以△DEC≌△GEC（SAS）.所以∠CDE=∠G.所以∠ADB=∠CDE.4.解：解：因为DE⊥AC，DF⊥AB，所以∠BFD=∠CED=90°.在△BDF和△CDE中，所以△BDF≌△CDE（SAS）.所以∠B=∠C.5.解：在△ABD和△CBD中，所以△ABD≌△CBD（SSS）.所以∠ABE=∠CBE.在△ABE和△CBE中，所以△ABE≌△CBE（SAS）.所以AE=CE.6.解：在△ABE和△ACD中，所以△ABE≌△ACD（SAS）.所以∠B=∠C.又因为AD=AE，AB=AC，所以AB-AD=AC-AE，即BD=CE.在△DBF和△ECF中，所以△DBF≌△ECF（AAS）.所以BF=FC.7.解：在△DOB和△EOC中，因为∠BDC=∠CEB=90°，∠DOB=∠EOC，所以∠B=∠C.因为AO平分∠BAC，所以∠BAO=∠CAO.在△ABO和△ACO中，所以△ABO≌△ACO（AAS）.所以OB=OC.8.解：在△ABC和△DCB中，所