七年级上学期数学压轴必考题型-代数式求值的五种类型（含答案）

专题代数式求值的五种类型类型一、直接代入求值例.当时，代数式的值是（）A． B． C． D．【变式训练1】已知2x＝8，则2x＋3的值为________．【变式训练2】当时，代数式的值等于______．【变式训练3】若，，那么的值是_________．类型二、利用数的非负性求值例.若a、b满足|a﹣2|+（3﹣b）2＝0，则＝_____．【变式训练1】已知：，则_________.【变式训练2】已知，则的值等于______．类型三、整体代入求值例1.已知，则代数式的值为______．例2.已知，则代数式的值等于__________．例3.当x=1时，代数式px3+qx+1的值为，则当x=-1时，代数式px3+qx+1的值为__________.例4.如果，那么代数式的值为______．【变式训练1】已知的值为6，则的值为________．【变式训练2】若，则的值是_____．【变式训练3】当时，，则当时，多项式的值为（）A．0 B． C．1 D．【变式训练4】已知，则__________．类型四、特殊值法代入求值例.已知：，求的值为_________．【变式训练1】①已知，，则________．②已知关于a的多项式与的次数相同，那么________．【变式训练2】已知，则的值为_________，的值为________．类型五、方程组法求代数式的值例.若，则代数式的值为_______．【变式训练1】若a+2b＝8，3a+4b＝18，则2a+3b的值为_____．【变式训练2】已知，，则______．课后训练1．已知是方程的一个根，则代数式的值是______．2．如果，互为相反数，，互为倒数，那么=_______．3．当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x﹣2的值是___．4．已知：，，式子的结果是______．6．如果多项式的值为8，那么多项式的值是__________．7．当x＝3时，px3+qx+1＝2020，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值为_____．8．如果x2﹣xy＝1，xy+y2＝2，那么x2+xy+2y2的值为___．专题代数式求值的五种类型类型一、直接代入求值例.当时，代数式的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】a=-3，b=-1时，==，故选：D．【变式训练1】已知2x＝8，则2x＋3的值为________．【答案】11【解析】∵2x＝8，∴2x＋3=8+3=11，故答案为：11．【变式训练2】当时，代数式的值等于______．【答案】-0.3【解析】当时，.故答案为：-0.3【变式训练3】若，，那么的值是_________．【答案】【解析】将，代入中故答案为：．类型二、利用数的非负性求值例.若a、b满足|a﹣2|+（3﹣b）2＝0，则＝_____．【答案】9【解析】∵|a﹣2|+（3﹣b）2＝0，∴a＝2，b＝3，∴ba＝32＝9．故答案为9．【变式训练1】已知：，则_________.【答案】0【解析】根据题意得，x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2，所以2x+y=2×（-1）+2=-2+2=0．故答案为0．【变式训练2】已知，则的值等于______．【答案】2【解析】∵，且，，∴，，∴，，∴；故答案为：2．类型三、整体代入求值例1.已知，则代数式的值为______．【答案】1【解析】∵∴=故答案为：1例2.已知，则代数式的值等于__________．【答案】-24【解析】∵，∴，∴=-28+4=-24．故答案为：－24．例3.当x=1时，代数式px3+qx+1的值为，则当x=-1时，代数式px3+qx+1的值为__________.【答案】-2016【解析】将x=1代入px+qx+1∴p+q+1=2018，∴p+q=2017将x=−1代入px+qx+1∴−p−q+1=−(p+q)+1=−2017+1=−2016，故答案为-2016.例4.如果，那么代数式的值为______．【答案】-2【解析】，，．即：．故答案为：．【变式训练1】已知的值为6，则的值为________．【答案】-1【解析】∵=6，∴∵，∴将代入得：=2-3=-1故答案为：-1.【变式训练2】若，则的值是_____．【答案】7【解析】将代入原式中，原式故答案为：7．【变式训练3】当时，，则当时，多项式的值为（）A．0 B． C．1 D．【答案】B【解析】把t=2020代入多项式得：，即，把t=-2020代入多项式得：===-3故选：B．【变式训练4】已知，则__________．【答案】25【解析】∵，∴，，∴故答案为：25．类型四、特殊值法代入求值例.已知：，求的值为_________．【答案】90【解析】令x＝1，得：a+b+c+d+e+f＝243①；令x＝﹣1，得﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝1②，①+②得：2b+2d+2f＝244，即b+d+f＝122，令x＝0，得f＝32，则b+d＝b+d+f﹣f＝122﹣32＝90，故答案为：90．【变式训练1】①已知，，则________．②已知关于a的多项式与的次数相同，那么________．【答案】-24-27或-12【解析】①令x=0，得，则，当x=1时，得，则，当x=-1时，得，则，①+②，得，∴，又∵，∴；②∵关于a的多项式与的次数相同，∴当m≠0时，n=3，则-27；当m=0时，n=2，则-12；故答案为：-24，-27或-12．【变式训练2】已知，则的值为_________，的值为________．【答案】1-364【解析】令x=1得：，①令x=-1得：，②①-②得：，∴，故答案为：1，-364．类型五、方程组法求代数式的值例.若，则代数式的值为_______．【答案】2【解析】∵①，②，∴②-①：，∴．故答案为：2．【变式训练1】若a+2b＝8，3a+4b＝18，则2a+3b的值为_____．【答案】13【解析】联立得：，①+②得：4a+6b＝26，即2（2a+3b）＝26，则2a+3b＝13．故答案为：13．【变式训练2】已知，，则______．【答案】18【解析】∵a2+bc=14，b2-2bc=-6，∴a2=14-bc，b2=-6+2bc，∴3a2+4b2-5bc=3（14-bc）+4（-6+2bc）-5bc=42-3bc-24+8bc-5bc=18，故答案为：18．课后训练1．已知是方程的一个根，则代数式的值是______．【答案】1【详解】解：∵a是方程x2-4x+3=0的一个根，∴a2-4a+3=0，整理得，a2-4a=-3，∴-2a2+8a-5=-2（a2-4a）-5=-2×(-3)-5=1．故答案为：1．2．如果，互为相反数，，互为倒数，那么=_______．【答案】【详解】∵、互为相反数，、互为倒数，∴，，则原式，故答案为：．3．当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x﹣2的值是___．【答案】4【详解】解：由题意得：x2+3x+5=7，即x2+3x=2，则3x2+9x﹣2=3（x2+3x）-2=6-2=4，故答案为：4．4．已知：，，式子的结果是______．【答案】【详解】原式，把，代入上式，原式；故答案是：．6．如果多项式的值为8，那么多项式的值是__________．【答案】【详解】∵多项式的值为8，∴，∴，∴，故答案为：-4．7．当x＝3时，px3+qx+1＝2020，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值为_____．【答案】-2018【详解】解：当x＝3时，px3+qx+1＝27p+3q+1＝2020，即27p+3q＝2019，所以当x＝﹣3时，p