2026年高考数学一轮复习专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积（举一反三讲义）（全国）（原卷版）

专题7.1基本立体图形、简单几何体的表面积与体积（举一反三讲义）

【全国通用】

【题型1基本立体图形的结构特征】.......................................................................................................................5

【题型2斜二测画法及其应用】...............................................................................................................................6

【题型3立体图形的展开图】...................................................................................................................................7

【题型4最短路径问题】...........................................................................................................................................8

【题型5多面体的表面积】.......................................................................................................................................9

【题型6旋转体的表面积】.....................................................................................................................................10

【题型7空间几何体的体积】.................................................................................................................................10

【题型8空间几何体的截面问题】.........................................................................................................................11

1、基本立体图形、简单几何体的表面积与体积

考点要求真题统计考情分析

2023年新高考I卷：第12题，5

分

2023年新高考Ⅱ卷：第14题，12

(1)认识柱、锥、台、球及简立体几何是高考的重点、热点内

分

单组合体的结构特征，能运容.空间几何体的结构特征与斜二测

2023年全国乙卷（理数）：第8

简单物体的结构画法是立体几何的基础，空间几何体

题，5分

(2)知道球、棱(圆)柱、棱(圆)的表面积和体积是高考的重点与热

2024年新高考I卷：第5题，5

锥、棱(圆)台的表面积和体点，主要以选择题、填空题的形式考

分

积的计算公式，并能解决简查，难度较易；有时作为解答题的一

2024年全国甲卷（文数）：第14

单的实际问题个构成部分考查几何体的表面积与体

题，5分、（理数）：第14题，5

(3)能用斜二测画法画出简积，难度中等；在复习时，要加强几

分

单空间图形的直观图何体表面积和体积的解题训练.

2025年全国二卷：第14题，5分

2025年上海卷：第7题，5分、

第18题，14分

知识点1空间几何体的结构特征

1．多面体的结构特征

棱柱棱锥棱台

有两个面互相平行，其余各面

有一个面是多边形，其余用一个平行于棱锥底面

定都是四边形，并且相邻两个四

各面都是有一个公共顶的平面去截棱锥，底面和

义边形的公共边都互相平行，由

点的三角形，由这些面所截面之间那部分多面体

这些面所围成的多面体叫做

围成的多面体叫做棱锥.叫做棱台.

棱柱.

图

形

及

表

示

棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'棱锥S-ABCD(或四棱锥

(或六棱柱AD').S-AC)棱台ABCD-A'B'C'D'

(1)上、下底面互相平行，

结

构(1)底面互相平行且全等；(1)底面是多边形；且是相似图形；

特侧面都是平行四边形；侧面都是三角形；各侧棱的延长线交于

征(2)(2)(2)

(3)侧棱都相等，且互相平行.(3)侧面有一个公共顶点.一点；

(3)各侧面为梯形.

分棱柱的底面是几边形就叫几棱锥的底面是几边形就由几棱锥截得的就叫几

类棱柱，例如，三棱柱、四棱叫几棱锥，例如，三棱锥、棱台，例如，由三棱锥截

柱……四棱锥……得的棱台叫三棱台.

2．旋转体的结构特征

圆柱圆锥圆台球

以矩形的一边所在直以直角三角形的一条半圆以它的直径所在直

用平行于圆锥底面的

定线为旋转轴，其余三直角边所在直线为旋线为旋转轴，旋转一周

平面去截圆锥，底面

义边旋转一周形成的面转轴，其余两边旋转形成的曲面叫做球面，

与截面之间的部分叫

所围成的旋转体叫做一周形成的面所围成球面所围成的旋转体叫

做圆台.

圆柱.的旋转体叫做圆锥.做球体，简称球.

图

形

及

表

示

圆台OO'

圆柱OO'

圆锥SO球O

(1)圆柱两个底面是圆

(1)上、下底面是互相

面而不是圆.(1)底面是圆面.

平行且不相等的圆面.(1)球的表面叫做球面，

(2)圆柱有无数条母(2)有无数条母线，长

结(2)有无数条母线，等所以球面是旋转形成的

线，圆柱的任意两条度相等且交于顶点.

构长且延长线交于一点.曲面.另外，球面也可看

母线互相平行(与轴平(3)平行于底面的截面

特(3)平行于底面的截面成空间中，到定点(球心)

行)且相等.是与底面大小不同的

征是与两底面大小都不的距离等于定长(半径)

(3)平行于底面的截面圆面，过轴的截面(轴

等的圆面，过轴的截的所有点的集合.

是与底面大小相同的截面)是全等的等腰

面(轴截面)是全等的(2)球的截面都是圆面.

圆面，过轴的截面(轴三角形.

等腰梯形.

截面)是全等的矩形.

棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体.

3．空间几何体结构特征的判断技巧

(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况

下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定.

(2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明个命题是错误的，只要举出一个反例即可.

知识点2斜二测画法和展开图的常用结论

1．斜二测画法的常用结论：

(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段.“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的

线段平行性不变，长度减半.”

(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：.

2．几何体的表面展开图的常用结论：

几何体的表面展开图可以有不同的形状，应多实践，观察并大胆想象立体图形与表面展开图的关系，一定

先观察立体图形的每一个面的形状.

知识点3简单几何体的表面积与体积

1．多面体的侧面积、表面积和体积

多面体图形侧面积与表面积体积

直棱柱的侧面展开图是矩形，

V柱=S底h(S底为底面面

棱柱S直棱柱侧=Ch(C为底面周长，h为高)，

积，h为高)

S直棱柱表=S直棱柱+2S底(S底为底面面积)

正棱锥的侧面展开图是一些全等的

等腰三角形，S正棱锥侧=Ch'(C为底面

棱锥

周长，h'为斜高)，S正棱锥表=S正棱锥侧+S底(S底为底面面积，h为高)

(S底为底面面积)

正棱台的侧面展开图是一些全等的

等腰梯形，S正棱台侧=(C+C')h'(C'、C

棱台

分别为上、下底面的周长，h'为斜高)，

(S'、S分别为上、下底面

S正棱台表=S正棱台侧+S+S′(S′、S分别为上、

面积，h为棱台的高)

下底面面积)

2．旋转体的侧面积、表面积和体积

旋转体图形侧面积与表面积体积

圆柱的侧面展开图是矩形，S圆柱侧体积V=S底h(S底为底面面积，

圆柱

=2πrl，表面积S=2πr2+2πrl=2πr(r+l)h为高)

圆锥的侧面展开图是扇形，S圆锥侧体积V=S底h(S底为底面面

圆锥

=πrl，表面积S=πr2+πrl=πr(r+l)

积，h为高)

圆台的侧面展开图是扇环，S圆台侧

体积

=π(r1+r2)l，

圆台

(S'、S分别为上、下底面面积，

表面积

h为圆台的高)

半径为R的球的体积

球半径为R的球的表面积S=4πR2

知识点4最短路径问题

1．最短路径问题的解题策略

(1)解题思想：化曲为直，化折为直，立体展开成平面.

(2)方法总结：解决空间几何体表面最短路径问题关键是把立体图形平面化，即把立体图形沿着某一条直线

展开，转化为平面问题之后，借助“两点之间，线段最短”，构造三角形，借助解三角形的方法求解.

知识点5空间几何体表面积与体积的常见求法

1．常见的求几何体体积的方法

(1)公式法：直接代入公式求解.

(2)等体积法：四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面面积和高都易求出的形式即可.

(3)补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，三棱柱补成四棱柱等.

(4)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积.

2．求组合体的表面积与体积的方法

求组合体的表面积的问题，首先应弄清它的组成部分，其表面有哪些底面和侧面，各个面的面积应该怎样

求，然后根据公式求出各个面的面积，最后相加或相减.求体积时也要先弄清各组成部分，求出各简单几何

体的体积，再相加或相减.

【方法技巧与总结】

1．与体积有关的几个结论

(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差.

(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等(祖暅原理).

2．直观图与原平面图形面积间的关系：，.

【题型1基本立体图形的结构特征】

【例1】（2025·安徽马鞍山·二模）在三棱柱中，截去三棱锥后，剩余的部分是（）

A．五棱锥B．四棱锥𝐴C�．−三�1棱�柱1�1D．三�棱1−台𝐴�

【变式1-1】（2025·贵州黔南·二模）某学生为制作圆台形容器，利用如图所示的半圆环（其中小圆和大圆的

半径分别是和）铁皮材料，通过卷曲使得边与边对接制成圆台形容器的侧面，则该圆台的

高为（）2cm4cm𝐴��

A．B．C．D．

333

【变式1-22】cm（2025·云南昆明1c·m模拟预测）下列说法正3c确m的是（）2cm

A．四棱柱的所有面均为平行四边形

B．球面上四个不同的点一定不在同一平面内

C．在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线

D．在正方体的所有顶点中取4个点，则由这4个顶点可以构成三个面是直角三角形，一个面是等边三

角形的四面体

【变式1-3】（2025·湖北黄冈·三模）将一个棱长为的正方体铁块磨制成一个零件，能够磨制成的零件

可以是（）10cm

A．底面半径为，高为的圆柱体B．底面直径为，高为的圆锥体

C．半径为8的cm球体10cmD．各棱长均为8的cm四面体8cm

6cm15cm

【题型2斜二测画法及其应用】

【例2】（24-25高一下·福建莆田·期中）如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观

′′′′

图，，，则平面图形中对角�线���的长度为（）𝐴��

′′′′′′

��=2��=��=1𝐴����

A．B．C．D．

【变式2-1】5（24-25高一下·广3西防城港·期中）用斜2二测画法画一个水平放2置的平面图形的直观图，如图所

示，轴，轴，，则的原图形的面积为（）

′′′′′′′′′′′′′

��⊥���∥���=2,��=5△���

A．5B．10C．D．

【变式2-2】（24-25高一下·天津·期中）如图，用斜10二2测画法画水平放置的5四2边形ABCD，其直观图为等腰

梯形，若，，则下列说法正确的是（）

′′′′′′′′

������=6��=4

A．

′′

B．��=22

C．四𝐴边=形3ABCD的周长为

D．四边形ABCD的面积为10+6+2

【变式2-3】（2025·四川成都·模拟1预0测2）如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图（图

′′′

中虚线分别与轴和轴平行），△�，��，则△��的�面积为（）

′′′′′′′′

����=2��=6��=8△�𝐴

A．B．C．24D．48

82122

【题型3立体图形的展开图】

【例3】（2025·浙江金华·二模）如图，，是棱长为2的正方体展开图中的两条线段，则原正方体中几

何体的表面积为（）𝐴��

𝐴��

A．B．

C．6+42D．6+23

【变式3-21】+（22202+5·4陕3西·模拟预测）已知一个圆锥2的+底4面2圆+半4径3为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇

2π

形，则该圆锥的体积为（）23

A．B．C．D．

2π162π435π

22π333

【变式3-2】（2025·湖北黄冈·模拟预测）已知一个圆台母线长为2，侧面展开图是一个圆心角为的扇环，

2π

则圆台上下底面圆周长之差的绝对值为（）3

A．B．C．D．

4π

32π3π4π

【变式3-3】（2025·河南新乡·一模）“蝠”与“福”发音相同，在中国文化中，蝙蝠图案经常寓意福气临门．某

商家设计的折叠储物凳是正三棱台形状，如图，其侧面展开图形似蝙蝠．每个侧面梯形的上底长为分米，

下底长为分米，梯形的腰长为分米，忽略储物凳的表面厚度，则该正三棱台储物凳的储物容积3为（）

2313

A．立方分米B．立方分米C．7立方分米D．立方分米

7321

2732

【题型4最短路径问题】

【例4】（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知在圆锥SO中，底面圆O的直径，圆锥SO的

𝐴=2

体积为，点M在母线SB上，且，一只蚂蚁若从A点出发，沿圆锥侧面爬行到达M点，则它

221

爬行的最3短π距离为（）��=3��

A．B．C．D．

【变式4-1】7（2025·安徽·一模1）3在正四棱柱19中，33，分别为侧棱

上一点，则𝐴的��最−小�值1�为1�（1�1）𝐴=4,��1=5�,�,�

1111

��,A�．�,��B．��+��+��+��C．D．14

【变式4-2】28（124-25高二上·上28海3·期中）如图，一圆柱28体5的底面周长为，高为，是底面的直

径.一只昆虫从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则昆虫爬行的最2短4 距cm离是��9 cm�.�

��cm

【变式4-3】（2025·海南海口·二模）素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘

画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，图1是某同学绘制的“十字贯穿

体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的

每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两

条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为4，高为

的正四棱柱构成（图2），则一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的点出发，沿表面到达点的最短路线长

6为2．��

【题型5多面体的表面积】

【例5】（2025·陕西西安·一模）正三棱锥侧棱长为1，E，F分别是SA，SC上的动点，当BEF周

长的最小值为时，三棱锥的侧面积为（�−）𝐴�△

A．2B．1C．D．2

35

44

【变式5-1】（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图，在正三棱柱中，为上一点，，

，平面将三棱柱截为两部分，则这两部分几何�体�的�表−面�1积�1之�1比为�（��）1𝐴=��1

2��=�1����

A．B．

33+31+3233+31+32

++

C．83331+4D．93331+2

【变式5-2】（2024·安徽池州·模拟预测）如图所示的“升”是我国古代测量粮食的一种容器，从形状上可抽象

成一个正四棱台．现有一个上、下底面边长分别为和的“升”，侧棱长为，要做成一个该“升”

的几何体，其侧面所需板材的最小面积为20cm．10cm15cm

2

cm

【变式5-3】（2025·陕西汉中·三模）如图，将棱长为2的正方体六个面的中心连线，可得到八面

体，则该八面体的表面积为.

�−𝐴��−�

【题型6旋转体的表面积】

【例6】（2025·海南·模拟预测）已知一个圆锥的母线长为，高为2，则该圆锥的表面积为（）

A．5B．C．5D．

5π5+1π25π25+1π

【变式6-1】（2025·山东临沂·三模）一圆台的上、下底面半径分别为2、4，体积为，则该圆台的侧面

563

积为（）3π

A．B．C．D．

【变式6-122】π（2025·海南海口18·模π拟预测）已知圆锥2的4母π线长等于底面的圆3半6径π的2倍，那么该圆锥的表面积

与圆锥的内切球表面积之比为（）

A．B．C．D．

393627

【变式6-23】（2025·黑龙江哈4尔滨·三模）已知一个等4腰梯形的下底边长是上8底边长的3倍，两腰与下底边所

成角为，面积为．若该等腰梯形是一个圆台的轴截面，则该圆台的侧面积为（）

π

383

A．B．C．D．

16π26π163π32π

【题型7空间几何体的体积】

【例7】（2025·湖北武汉·三模）如图，如图1的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2的方斗杯，其形状

是一个上大下小的正四棱台，，，现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高度的时，

3

𝐴=10�1�1=24

水的体积为84，则该方斗杯可盛水的总体积为（）

A．112B．C．D．496

4961850

39

【变式7-1】（2025·安徽·模拟预测）已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，其侧面积等于上、下底面积

之和，则该圆台的体积为（）

A．B．C．D．

4π28π28π

394π3

【变式7-2】（2025·北京大兴·三模）《九章算术》是我国古代的一部数学名著，书中记载了一类名为“羡除”

的五面体．如图，在羡除中，底面是正方形，∥平面，，其余棱长都为，

则这个几何体的体积为（𝐴）����𝐴����𝐴����=21

A．B．C．D．

222

【变式7-23】2（2025·湖南邵阳2·模拟预测）在正方体3中，3E，F，G分别是，，

1111111

的中点，过E，F，G三点的截面把正方体分成两部𝐴分�，�则−体�积�较�大�的部分与正方体体积之�比�为（��）��

A．B．C．D．

135911949

167214472

【题型8空间几何体的截面问题】

【例8】（2025·青海海东·二模）如图，在正方体中，，，分别是棱，

的中点，则正方体被平面�所�截��得−的�截1�面1�周1�长1是（𝐴）=4�����1�1

𝐴��−�1�1�1�1���

A．B．C．D．

【变式8-41】5（+204252·全国·模5拟预5+测）1已7知正方体45+22+4中，点6是5线+段2上靠近的三等分点，

111111

点是线段上靠近的三等分点，则平面A�E�F�截�正−方�体����形�成�的截面图�形为（）

�A．三角�1形�1�B1．四边形C．五边形𝐴��−D�．1�六1�边1�形1

【变式8-2】（2025·安徽合肥·三模）已知正四棱锥的所有棱长都等于3，点是的重心，过

点作平面，若平面平面，则平面截正四�棱−锥𝐴��的截面面积为（）�△���

���/�����−𝐴��

A．B．C．D．

53515

【变式8-34】（2025·河北秦皇岛8·一模）在《通用技术》课2上3，某同学设计了如图2所1示5的多面体，

已知平面平面，平面平面，平面平面，平𝐴面����𝐷平𝑆面��

�，��//𝐴�������//��，�且𝑆����//��𝐷��均为边�长�为�/1/的正三

�角�形�，��该�同学𝐴欲=过��的=中��点=�作�该=几�何�体=的�截�面=2，若△���，,△则�截��面,△的�面��积,△为�（��）

������⊥��

A．B．C．D．

15272

424232

一、单选题

1．（2025·湖北武汉·模拟预测）已知正四棱台的体积为，且，则正

7

111111

四棱台的高为（）𝐴��−����62𝐴=2��=2

A．B．C．2D．

2

2．（20252·贵州贵阳·模拟预测2）半径为1的球O内切于正三棱柱6，则该正三棱柱的体积为（）

A．B．C．𝐴�−D．�1�1�1

3．（242-253高一下·安徽合肥4·期3中）从几何体的某6一顶3点开始，沿着棱不8间断3，不重复地画完所有棱的画法

称为“一笔画”.下列几何体可以“一笔画”的是（）

A．B．

C．D．

4．（2025·湖北·模拟预测）用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图所示，其中是的中点，

′′′

且轴，轴，，那么△（𝐴�）���

′′′′′′′′′′

��//���//���=��=2�△𝐴�=

A．B．2C．D．4

5．（20225·湖北黄冈·模拟预测）如图，一个沙漏模2型2正好放进一个棱长为2的正方体中，使得沙漏底面与

正方体底面位于同一平面内，且其底面所在的圆是正方体底面的内切圆，则该沙漏的体积是（）

A．B．C．D．

2π4π

3π32π

6．（2025·福建泉州·模拟预测）如图茶杯的形状是一个上宽下窄的正四棱台，上底面边长为下底面边长的2

倍，容积为28ml，厚度忽略不计.当倒入14ml茶水时，茶水的高度与茶杯的高度之比为（）

A．B．C．D．

333

11919

22222

7．（2025·宁夏吴忠·二模）已知矩形中，−，，以所−在1直线为旋转轴，将矩形

旋转一周形成一个几何体，则的体�积��为�（）𝐴=23��=2��𝐴��

A．B．ΩΩC．D．

28285656

9π3π9π3π

8．（2025·山东枣庄·二模）如图，有一正方体形状的木块，A为顶点，分别为棱的中点，则过点

的平面截该木块所得截面的形状为（）�,��,�,�

A．等腰三角形B．等腰梯形

C．五边形D．六边形

二、多选题

9．（2025·陕西西安·二模）如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，

′′′′′′

，则下列说法正确的是（）𝐴��������=4

′′

��=2

A．B．

′′

C．四��边形=22的面积为D．�四�边=形4的周长为

10．（2025·河�北�衡��水·三模）如6图2，该几何体是高相等的正𝐴四��棱柱和正四6棱+锥组6成+的2几何体，若该几何体底

面边长和上面正四棱锥的侧棱长均为10cm，则下列选项中正确的是（）

A．正四棱锥的高为

B．该几何体的表面积5为2cm

2

1003+2002cm

C．该几何体的体积为

200023

3cm

D．一只小蚂蚁从点E爬行到点S，它所经过的最短路程为

11．（2025·山东·模拟预测）在棱长为3的正四面体中，已1知5点0+50分6别cm在线段上运动（不含

端点），则（）