中考数学复习：专题三十一　与圆有关的位置关系讲义　练习

专题三十一与圆有关的位置关系知识回顾例1.如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，以BD为弦的⊙O交BC于点E，且BE为⊙O的直径，连接DE.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)求证：∠ABD＝∠CDE；(3)如图②，设AB与⊙O交于点G，连接DG，且DG∥BC，求证：BD＝CD；(4)如图③，点F为DC的中点，若∠C＝30°，求证：EF∥AB；(5)如图④，若EC＝2，DC＝4，求AB的长．图①图②图③图④知识点一：与切线性质有关的证明与计算类型一与相似三角形结合1.(2022陕西24题)如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P.(1)求证：∠CAB＝∠APB；(2)若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．2.(2021陕西24题)如图，AB是⊙O的直径，点E，F在⊙O上，且弧BF＝2弧BE，连接OE，AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE，AF的延长线交于点C，D.(1)求证：∠COB＝∠A；(2)若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．类型二与锐角三角函数结合3.(2020陕西23题8分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD.过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E.(1)求证：AD∥EC；(2)若AB＝12，求线段EC的长．类型三与其他知识结合4.(2018陕西23题8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC，BC相交于点M，N.(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；(2)连接MD，求证：MD＝NB.知识点二与切线判定有关的证明与计算5.(2022陕西副题24题8分)如图，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝4.延长OA至点C，使AC＝8，连接BC，以O为圆心，OB长为半径作⊙O，延长BA，与⊙O交于点E，作弦BF＝BE，连接EF，与BO的延长线交于点D.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)求EF的长．基础练习1.(2022连云港改编)如图，AC是⊙O的切线，点A为切点，连接BC，与⊙O交于点D，连接OD，若∠AOD＝82°，则∠C＝()A.41°B.49°C.59°D.82°第1题图2.(2022长沙)如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，若∠AOB＝128°，则∠P的度数为()A.32°B.52°C.64°D.72°第2题图3.(2022重庆A卷)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD.若∠A＝∠D，且AC＝3，则AB的长度是()A.3B.4C.3eq\r(3)D.4eq\r(2)第3题图4.如图，⊙O与正六边形ABCDEF的两边AB和EF相切于点B和点E，若正六边形的边长是eq\r(3)，则⊙O的半径长是()A.1B.eq\r(3)C.2D.3第4题图5.(2022西安铁一中滨河模拟)如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，点D是圆上一点，且＝，弦AD的延长线交切线PC于点E.(1)判断OB和BP的数量关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为2，求AE的长．第5题图6.(2022陕西黑白卷)如图，AB是⊙O的直径，延长弦BC至点D，使CD＝BC，连接AD，过点C作⊙O的切线，交AD于点E.(1)求证：CE⊥AD；(2)若⊙O的半径为4，AE＝2，求BC的长．第6题图创新练习7.[真实问题情境](2022河南)为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目，滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．(1)求证：∠BOC＋∠BAD＝90°；(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳