【培优版】浙教版（2024）数学七上1.3绝对值 同步练习（含解析）

【培优版】浙教版七上1.3绝对值同步练习一、选择题1．如果|a|=−a，那么a一定是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数2．用符号表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（）A．|a|=a(a>0)C．|a|=−a(a≥0) D．|a|=−a(a≤0)3．在数轴上，若表示有理数a的点在原点的左边，表示有理数b的点在原点的右边，则式子|a−b|+b化简的结果是（）A．−a+2b B．2a C．a D．a−2b4．使等式|6+x|=|6|+|x|成立的有理数x是（）A．任意一个整数 B．任意一个非负数C．任意一个非正数 D．任意一个有理数5．表示x、y两数的点在数轴上的位置如图所示，则|1−x|+|x−y|等于（）A．y−1 B．2x−y−1 C．1+y−2x D．1−y−2x6．下列说法正确的是（）A．-|a|一定是负数B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C．若|a|＝|b|，则a与b相等D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数7．如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点.如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，那么原点O的位置在（）A．线段AC上 B．线段BC上C．线段CA的延长线上 D．线段CB的延长线上8．已知a，b为实数，下列说法：①若a，b互为相反数，则ab=−1；②若|a−b|+a−b=0，则b>a；③若a+b<0，ab>0，则|a+3b|=−a−3b；④若|a|>|b|，则(a+b)×(a−b)>0；⑤若a>b，ab<0且|a−2|<|b−2|，则A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤二、填空题9．已知|a|=1，|b|=2，如果a＞b，那么a+b=．10．已知a、b为整数，a+2023−b−2=0，且b<a11．已知a<b<0<c，化简式子|a−b|12．已知：m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b，且abc>0，a+b+c=0.则m共有x个不同的值，若在这些不同的m三、解答题13．一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km．（1）画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？14．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5-0|，即|5-0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5+3|＝|5-（-3）|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|．完成下列题目：（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为-2，B点对应的数为4．①A、B两点之间的距离为．②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示-3的点与表示的点重合；③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是．（2）若满足|x-1|+|x+5|＝8时，则x的值是．（3）求|x-2|+|x+2|+|x+3|的最小值为，此时x的值为．15．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足a=−2，b=8.问题背景：若点A向右平移3个单位，则A点表示的数是1，也就是1=-2+3；若B点向左平移3个单位，则B点表示的数是5，也就是5=8-3.根据以上知识解决下面问题：点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0)；（1）求AB的长；（2）求t秒后，P，Q两点表示的数；（3）求当t为何值时，点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍，求t的值.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，|a|=−a，∴a一定是负数和0，即a一定是非正数，故答案为：C

【分析】根据绝对值的性质求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：A、a>0说明a是正数，∴a=a，表述的是“正数的绝对值等于它本身”；

B、a<0，说明a是负数，∴a=-a，故此选项是错误的；

C、a≥0，说明a是非负数，a=a，∴选项C错误；

D、a≤0说明a是非正数，a=-a，说明的是“非正数的绝对值等于它的相反数”.故答案为：A.【分析】先由括号内的a的取值确定a的正负，然后再根“去绝对值的符号法则”，分析得出结论.3．【答案】A【解析】【解答】解：在数轴上，表示有理数a的点在原点的左边表示有理数b的点在原点的右边

故a＜0，b>0，

所以a-b<0，

则原式=b-a+b=-a+2b

故答案为：A.

【分析】根据题意得到a＜0，b>0，判断出a-b的正负，原式利用绝对值的知识化简，合并即可得出答案。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵|6+x|=|6|+|x|

∴6与x同号或x=0

∴x是任意一个非负数故答案为：B【分析】根据绝对值的性质即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

x<0，y>0

∴x-y<0，1-x>0

∴|1−x|+|x−y|=1-x+y-x=1-2x+y

故答案为：C

【分析】根据数轴上数的位置关系及绝对值的性质即可求出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：A：当a=0时，-|a|=0，所以A不正确；

B：互为相反数的两个数的绝对值也相等，所以B不正确；

C：若|a|＝|b|，则a与b相等或互为相反数，所以C不正确；

D：若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，所以D正确。

故答案为：D。

【分析】根据绝对值的性质，分别进行判断，即可得出正确答案。7．【答案】A【解析】【解答】解：C是AB的中点，则a+b=2c，因而①a+b-2c=0⇒|a+b-2c|=0，②a-2c=-b⇒|a-2c|=|-b|=|b|，③b-2c=-a⇒|b-2c|=|-a|=|a|，所以|a+b|-|b|+|a|-0=0⇒|a+b|=|b|-|a|，因为|a+b|＞0⇒a，b异号，并且|b|＞|a|，就是|OB|＞|OA|，因而点O在A，C之间.故答案为：A.【分析】由点C是AB的中点，可得到a+b=2c，可知|a+b-2c|=0，a-2c=-b⇒|a-2c|=|-b|=|b|，b-2c=-a⇒|b-2c|=|-a|=|a|，同时可得到a，b异号，并且|b|＞|a|，即是|OB|＞|OA|，因而点O在A，C之间，可得答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：①若ab≠0，且a，b互为相反数，则ab②∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-(a-b)，∴a-b≤0，即a≤b，故不正确；③若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|a+3b|=-a-3b，正确；④若|a|＞|b|，当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b)•（a-b）为正数；当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b)•(a-b)为正数；当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b)•(a-b)为正数；当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b)•(a-b)为正数，正确；⑤∵a>b，ab<0，∴a>0，b<0，当0＜a＜2时，∵|a−2|<|b−2|，∴2-a＜2-b，∴a-b<0，不符合题意；所以a≥2，∵|a-2|＜|b-2|，∴a-2＜2-b，则a+b<4，故不正确；则其中正确的有③④.故答案为：C.【分析】①除0外，互为相反数的商为-1，可作判断；②由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；③由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤分情况可作判断.9．【答案】–1或–3【解析】【解答】解：根据绝对值的性质可得：a=±1，b=±2，根据a>b可得：a=±1，b=-2，则a+b=1-2=-1或a+b=-1-2=-3．

【分析】先根据绝对值的性质得出实数a、b的值，再根据a＞b判断得到a、b的值，然后将a、b的值代入a+b计算即可得到结果．10．【答案】−1010【解析】【解答】解：∵a+2023−b−2=0，

∴a+2023=b−2，

∵|a+2023|表示a到-2023的距离，|b-2|表示b到2的距离，

∴a到-2023的距离等于b到2的距离，

∵-2023与2的中点表示的数为−2023+22=−1010.5，b<a，a、b为整数，

∴b的最小值为-1011，a的最小值为-1010，

故答案为：−1010．

【分析】根据题意，得a+202311．【答案】−a−2b+c【解析】【解答】解：∵a<b<0<c，

∴a−b<0，a+b<0，c−a>0，b−c<0，

∴原式=b−a−a−b−c+a+2c−2b

=−a−2b+c，故答案为：−a−2b+c.【分析】根据题意得到a−b<0，a+b<0，c−a>0，b−c<0，然后根据绝对值的性质化简即可.12．【答案】3【解析】【解答】解：∵abc>0，a+b+c=0，

∴a、b、c为两个负数，一个正数，

a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，

m=−cc+2−aa+3−bb

∴分三种情况进行讨论：

当a<0，b<0，c>0时，

m=1-2-3=-4，

当a<0，c<0，b>0时，

m=-1-2+3=0，

当a>0，b<0，c<0时，

m=-1+2-3=-2，

∴m共有3个不同的值，-4，0，-2，最大的值为0.

故答案为：3.

【分析】根据绝对值的意义分情况说明科技求出.13．【答案】（1）解：如图所示，

（2）解：12+−8+【解析】【分析】（1）先画出数轴，依据题意分别表示出出租车每次行驶的终点位置即可；

（2）求出出租车每次行驶的路程的绝对值的和，再说出实际意义即可.14．【答案】（1）6；5；2或10（2）2或-6（3）5；-2【解析】【解答】解：（1）①−2−4=6②折叠数轴，A、B两点重合，即对称点为（-2+4）÷2=1，则-3的对称点为：5

③设p为x，则有x−（−2）=2×x−4，即x+2=2×x−4，当-2≤x＜4时，解得x=2，x≥4时，解得x=10，当x＜-2时，解得x=10，综上x取值为2获10.

（2）当-5≤x＜1时，|x-1|+|x+5|＝8，解得x=-6，当1≤x时，|x-1|+|x+5|＝8解得x=2，当x＜-5时，解得x=-6

（3）当x＜2时有最小值，解得最小值为

【分析】（1）①根据两点之间的距离公式解题即可。②由折叠的性质求解即可。③根据绝对值正负性，分三类讨论即可。

（2）根据绝对值正负性，分三类讨论，化简求解即可。

（3）分四种情况讨论，①x＜-3②15．【答案】（1）解：10（2）解：P点−2+3t；Q点8−2t（3）解：187【解析】【解答】解：(1)∵a=-2，b=8，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b

∴AB=b−a=8−−