陕西省榆林市第十中学2026届高三上学期第三次模拟考试数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页陕西省榆林市第十中学2026届高三上学期第三次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z满足，则z的虚部是（

）A．-1 B．1 C． D．2．设全集，集合M满足，则（

）A． B． C． D．3．已知，，若，则（

）A． B． C． D．4．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．5．设，是两个不共线向量，则“与的夹角为钝角”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了汉代，使用圭表有了规范，规定“表”为八尺长（1尺=10寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”．记“表”的顶部为A，太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B．同一日内，甲地日影长是乙地日影长的，记甲地中直线AB与地面所成的角为，且则甲、乙两地之间的距离约为（

）A．8千里 B．10千里 C．12千里 D．14千里7．已知，，则（

）A． B． C． D．8．已知函数的最小正周期为，最小值为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为，则的值不可能为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（

）A． B．C． D．10．先将函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把图象向右平移个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数的图象，则关于函数，下列说法正确的是（

）A．最小正周期为 B．在上单调递增C．时 D．其图象关于点对称11．已知函数的导数为，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是（

）A． B． C． D．三、填空题12．已知为等差数列的前项和，且，则．13．曲线在点处的切线方程为.14．若函数在上恰有3个零点，则的取值范围是.四、解答题15．已知向量函数(1)求函数的单调增区间;(2)当时,求函数值域.16．已知数列满足，，，设.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.17．已知是首项为，公差为的等差数列，为的前项和．(1)求通项公式及；(2)设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和．18．已知的内角的对边分别为的面积为．(1)求A；(2)若，且的周长为5，设为边中点，求．19．已知函数．(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，若，求的取值范围；(3)设，证明：．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《陕西省榆林市第十中学2026届高三上学期第三次模拟考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BAADBCBBBCAB题号11答案ABC1．B【分析】设，根据题设条件可求，从而可得正确的选项.【详解】设，则，故，所以，故选：B.2．A【分析】先写出集合,然后逐项验证即可【详解】由题知,对比选项知，正确,错误故选:3．A【分析】先求出向量的坐标，再利用向量平行的坐标条件列出方程，即可求解.【详解】由已知，，则，又，所以，解得.故选：A.4．D【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再由观察图像的变化情况或取特殊值即可得答案【详解】由为偶函数可排除A，C；当时，图象高于图象，即，排除B；故选：D．【点睛】识图常用的方法：（1）定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；（2）定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；（3）函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．5．B【分析】根平面向量的数量积的运算公式和夹角公式，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】若，可得，因为，是两个不共线向量，所以，所以，所以，所以，又由，是两个不共线向量，可得，即与的夹角为钝角，所以必要性成立；由向量与的夹角为钝角，不妨设，可得，此时，所以与不垂直，即充分性不成立，所以“与的夹角为钝角”是“”的必要不充分条件.故选:B.6．C【分析】根据给定条件，求出甲地、乙地的日影长，即可计算甲、乙两地的距离作答.【详解】依题意，甲地中线段AB的长为寸，则甲地的日影长为寸，于是乙地的日影长为寸，甲、乙两地的日影长相差12寸，所以甲、乙两地之间的距离是12千里.故选：C7．B【分析】利用二倍角正弦公式以及同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】因为，则，，.故选：B8．B【分析】利用二倍角的正弦和余弦化简，由已知求得a的值，然后由平移后函数图象的对称轴为x=得到φ的值，即可得出结果．【详解】依题意可得：，，故故，即将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为，即，即的值不可能为故选：B．9．BC【分析】根据解析式直接判断奇偶性与单调性即可求解.【详解】选项A：的定义域为，为奇函数不是增函数，故A不符合题意；选项B：函数的定义域为R，设，则，所以为奇函数，又为增函数，所以为增函数，故B符合题意；选项C：函数的定义域为R，为奇函数和增函数，故C符合题意；选项D：函数的定义域为，不是奇函数，故D不符合题意.故选：BC.10．AB【分析】利用给定变换求出函数的解析式，根据可判断A；利用整体代换的方法，根据的范围，求出的范围，再利用正弦函数的图象和性质可判断B和C；根据关于点对称，的图象向上平移后对称中心也向上平移一个单位，可判断D.【详解】将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到，再把图象向右平移个单位长度，得到，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到.对于A，，故A正确；对于B，在单调递增，当时，，在上单调递增，故B正确；对于C，当时，，，，故C错误；对于D，当时，函数满足，函数关于点对称，关于点对称，故D错误.故选：AB.11．ABC【分析】结合“巧值点”的定义，逐个求解是否有解即可【详解】对于A，，令，得或，有“巧值点”；对于B，，令，得，有“巧值点”；对于C，，令，结合，的图象，知方程有解，有“巧值点”；对于D，，令，即，得，无解，无“巧值点”.故选：ABC.12．2【分析】由等差数列的前项和公式以及等差数列下标和的性质代入计算，即可得到结果．【详解】由等差数列的前项和可得：，，则，所以．故答案为：13．【分析】结合导数，利用切点和斜率求得切线方程.【详解】，又，所以在处的切线方程为，化简得.故答案为：14．【分析】先对的解析式进行化简，进而得到是的一个零点，然后将含参数的式子分离，通过分析的图象特征得到参数的取值范围.【详解】，令，可得或，所以是的一个零点，此外在上有两个解，即在上有两个解，令，即的图象和在上有两个交点，由在上的图象可得：，解得：.故答案为：.15．(1)；（2）【分析】（1）先将表示出来，再结合二倍角公式进行转化，可得，进一步结合辅助角公式化简，可得，结合增区间的通式可求得（2）当，分析在对应区间的增减性，再求出值域【详解】(1)由得故单增区间是(2)由（1）知在上单调递增,∴当时,；当时,，值域【点睛】解答三角函数综合题时，需先将三角函数化到最简，将所求函数括号中的整体结合基础函数图像性质进行代换求解。要快速求解此类题型，需要对于三类三角函数的基础图像有较为扎实的掌握，包括增减区间、对称轴、对称中心等16．（1）；（2）.【分析】（1）结合，对等式进行变形，可以判断出数列是等差数列，利用等差数列的通项公式进行求解即可；（2）利用裂项相消法进行求解即可.【详解】（1），即，所以数列是以为首项，2为公差的等差数列，因此；（2）.【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了裂项相消法，考查了数学运算能力.17．(1)；(2)；【分析】（1）根据等差数列通项公式，代入，求得通项公式，再根据等差数列前项和公式求得.（2）由等比数列通项公式求出的表达式，结合第（1）问中通项公式得到的通项公式，即可得的公式，构造和分别处理两个求和部分，再通过错位相减、化简即可得到结果.【详解】（1）由已知得，，则，所以.（2）由已知得，，又由（1）得，所以，则.令，则，所以，即；令，则，所以.18．(1)(2)【分析】（1）根据三角形的面积公式结合正弦定理化角为边，再利用余弦定理即可得解；（2）根据三角形的周长，结合余弦定理求出，再向量化即可得解．【详解】（1）依题意，，所以，由正弦定理可得，，由余弦定理，，解得，因为，所以；（2）依题意，，因为，解得，因为，所以，所以．19．(1)答案见解析(2)，(3)证明见解析【分析】（1）求出，讨论其符号后可得的单调性.（2）设，求出，先讨论时题设中的不等式不成立，再就结合放缩法讨论符号，最后就结合放缩法讨论的范围后可得参数的取值范围.（3）由（2）可得对任意的恒成立，结合裂项相消法可证题设中的不等式.或者另运用数学归纳法证明．【详解】（1）当时，，，，当时，，单调递增；当时，，单调递减．（2）令，在上恒成立，又，令，则，，①当，即，存在，使得当时，，即在上单调递增．因为，所以在内递增，所以，这与矛盾，故舍去；②当，即，，若，则，所以在，上单调递减，，符合题意．若，则，所以在上单调递减，，符合题意．综上所述，实数的取值范围是，．（