江苏省江阴市夏港中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省江阴市夏港中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列长度的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（

）A．1，1，3 B．5，6，7 C．3，4，8 D．4，6，102．根据下列条件，能画出唯一的是（

）A． B．C． D．3．如图，≌，若，，则的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．64．下列实数中，、、、、0、，无理数的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若（a为整数），则的值为（

）A．3 B．7 C．8 D．96．对于以下两个命题，判断正确的是（

）①在中，如果，那么；②在中，如果，且，那么是锐角三角形A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题C．①是真命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题7．如图所示，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在两边高线的交点处 B．在两边中线的交点处C．在两边垂直平分线的交点处 D．在两内角平分线的交点处8．如图，在中，，，平分交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则的周长为（

）A．10 B．9 C．8 D．79．如图，中，，，点D为中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，则为（

）度．A．100 B．118 C．108 D．12810．已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，．下面的结论：①；②是等边三角形；③；④；其中正确的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题11．4的平方根为．12．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．13．如图，的垂直平分线分别交，于点D，E，，，则点B到点E的距离是．14．已知是实数，，则的算术平方根是．15．如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是．16．写出一个比小的无理数．17．如图，在中，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长为．18．如图，在中，已知，，是的高且，．直线，动点D从点C开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒2厘米的速度向远离C点的方向运动，连接、，经过秒时，与全等．三、解答题19．计算：(1)；(2)．20．求下列各式中的x．(1)；(2)．21．尺规作图，如图，中，．（1）试求作一点P，使得点P到B．C两点的距离相等，并且到两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，则的度数为______．22．如图，，，，点在边上．(1)求证：；(2)若，求的度数．23．已知的平方根是和，的算术平方根是，是的整数部分．(1)求，，的值；(2)求的平方根．24．如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当和为等腰三角形时，为的等腰分割线．(1)如图2，中，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E．求证：是的一条等腰分割线．(2)在中，为的等腰分割线，，，请你画出所有可能的图形并求出的度数．25．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型理解】（1）如图①，，共顶点A，，，，连．由，得．又，，可以推理得到，进而得到______，______．【问题研究】（2）小明同学在思考完上述问题后，解决了下面的尺规作图问题．如图②，已知直线a、b及点P，a与b不平行．作等腰直角，使得点A、B分别在直线a、b上．

小明同学作法简述如下：如图③，过点P作，垂足为点D，以P为直角顶点作等腰直角三角形，过点E作，交b于点B，在a上截取，连．即为所要求作的等腰直角三角形．请证明小明的作法是正确的．【深入研究】小明同学经过研究发现：在上题条件下，也能作出等边，使得点A、B分别在直线a、b上．（3）请你简述作法，并在图④中画出示意图．（不需要尺规作图）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江苏省江阴市夏港中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题》参考答案题号12345678910答案BDCCBCCDCD1．B【分析】此题考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】解：A、，不能组成三角形，故此选项错误；B、，能组成三角形，故此选项正确；C、，不能组成三角形，故此选项错误；D、，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．D【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和三角形三边关系，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理和三角形的三边关系逐个判断即可．【详解】解：A、，不符合三角形的三边关系，不能画出三角形，故本选项不符合题意；B、，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C、，只有一角一边，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；D、，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；故选：D．3．C【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形的性质得到边长相等．根据全等三角形的性质可得，，，再根据边长的关系求解即可．【详解】解：∵≌，∴，，∵，，∴，，∴，即的长为4．故选：C．4．C【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数为无理数进行逐个分析，即可作答．【详解】解：，，是无限不循环小数，即无理数的个数是3个，故选：C．5．B【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．根据题意得出，进而求出，然后代入即可得出答案．【详解】∵∴∵∴∴．故选：B．6．C【分析】此题考查了三角形的分类和边角的大小关系，熟练掌握三角形的相关知识是解题的关键．根据三角形中大边对大角进行解答即可．【详解】命题①正确，因为边长顺序决定对应角的大小顺序．命题②正确，因为最大角为锐角且其他角必然更小，三角形为锐角三角形．故选：C7．C【分析】本题考查了垂直平分线的性质的应用，根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等即可求解，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．【详解】根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，可知超市应建在，两边垂直平分线的交点处，故选：．8．D【分析】根据等腰三角形底边三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=4，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=2，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=2.5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=2+2.5+2.5=7．故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形底边三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．C【分析】连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，然后判断出点O是的外心，根据三角形外心的性质可得，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：如图，连接、，∵，为的平分线，∴，又∵，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴，∴，∵为的平分线，∴，∵，∴，∴，∴点O在的垂直平分线上，又∵是的垂直平分线，∴，∴，∵将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，∴，∴，在中，．故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．10．D【分析】过点O作，垂足分别为M，N，过点O作于点H，利用等腰三角形的三线合一性质，角的平分线性质定理，等边三角形的判定和性质，含角的直角三角形性质等知识解答即可．【详解】解：过点O作，垂足分别为M，N，过点O作于点H，∵，，于点D，∴，，∵，∴，∵∴．∴，∵∴,∴①正确；∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形；故②正确；∵∴．∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故③正确；∵，∴，∵,，∴，∵∴，∵，∴∴,故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，角的平分线性质定理，等边三角形的判定和性质，含角的直角三角形性质，三角形全等的判定和性质，三角形面积公式的应用，熟练掌握性质和定理是解题的关键．11．【分析】本题主要考查平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义计算可求解．【详解】解：∵，∴4的平方根为，故答案为：．12．10【详解】解：因为2+2=4，所以腰长为2时不能构成三角形；所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：10．13．6【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线．连接．根据垂直平分线的性质可得，求出即可解决问题．【详解】解：如图，连接，∵垂直平分，∴，∵，，∴，∴，故答案为：6．14．1【分析】本题考查算术平方根的非负性、完全平方式的非负性、有理数的乘法、算术平方根、相反数，利用非负性正确求出x、y值是解答的关键．根据非负性求出x、y的值，代入求解即可解答．【详解】解：∵，∴，∵，∴，即，解得：，∴，∴的算术平方根是．故答案为：115．【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握“”是解答本题的关键．根据“”所需的条件分析即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴要利用“”判定的条件是．故答案为：．16．（答案不唯一）【分析】根据无理数的意义，特点作答即可，答案不是唯一的．【详解】因为是无理数，且＜，故答案为：．【点睛】本题考查了无理数，实数大小比较，熟练掌握大小比较的原则是解题的关键．17．8.5【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．过点E作于点G，则，证明，可得，，证明，可得，即可求解．【详解】解：在中，，，D是线段上一点，过点E作于点G，则，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案为：8.5．18．或【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、一元一次方程的应用，由题意可得，设经过秒，与全等，由题意可得，，分两种情况：当点在线段上时，那么点在射线上；当点在线段的延长线上时，那么点在射线反向延长线上；分别利用全等三角形的判定与性质，建立一元一次方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．【详解】解：∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，设经过秒，与全等，由题意可得：，，当点在线段上时，那么点在射线上，如图，∵，，∴当时，，∵，∴，∴，解得：；当点在线段的延长线上时，那么点在射线反向延长线上，如图，∵，∴，∵，∴当时，，∵，∴，∴，解得：；综上所述，经过或秒时，与全等，故答案为：或．19．(1)2(2)【分析】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握零指数幂的性质、乘方运算、立方根和算术平方根的定义．（1）根据零指数幂的性质和算术平方根的定义计算乘方和开方，最后算加减即可；（2）按照混合运算法则，先算开方和去绝对值符号，然后算加减即可．【详解】（1）解：；（2）解：．20．(1)(2)【分析】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，（1）移项后两边除以4，利用平方根的定义求解即可；（2）移项后两边除以2，然后根据立方根的定义求解即可．【详解】（1）解：由，得：，开平方得：；（2）由，得：，开立方得：，解得：．21．（1）作图见解析；（2）10．【分析】（1）作BC的垂直平分线和∠ABC的平分线，它们的交点为P点；（2）设∠PBC=x，利用角平分线的定义得到∠ABC=2∠PBC=2x，利用线段垂直平分线的性质得到PB=PC，则∠PCB=∠PBC=x，然后根据三角形内角和定理可计算出x的值．【详解】解：（1）如图，点P为所作；（2）设∠PBC=x，∵PB平分∠ABC，∴∠ABC=2∠PBC=2x，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴2x+x+50°+100°=180°，解得x=10°．即∠PBC的度数为10°．故答案为10．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线的性质．22．(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．（1）由可得，进而利用即可求证；（2）根据全等三角形的性质可得，，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理求出，即可求解．【详解】（1）证明：∵，∴，∴，在和中∴；（2）解：∵，∴，，∴，∴，∴．23．(1)，，；(2)．【分析】本题考查了算术平方根、平方根的定义、无理数估算，属于基础题型，熟练掌握这三者是关键．（1）根据平方根和算术平方根的定义即可求出、，估算出的范围即可求出；（2）将、、的值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答．【详解】（1）解：∵的平方根是和，的算术平方根是，∴，，∴，，∵，∴，∵是的整数部分，∴；（2）解：∵，，，∴，∴的平方根为．24．(1)见解析；(2)图见解析，的度数为或或．【分析】（1）证明、是等腰三角形即可；（2）根据等腰分割线的定义，画出图形即可；分三种情形：当时，当时，当时，利用等腰三角形的性质，分别求解．【详解】（1）证明：如图2中，∵是线段的垂直平分线，∴，即是等腰三角形，∴，∴，∵，∴，即是等腰三角形，∴是是一条等腰分割线；（2）解：∵线