安徽省固镇行知私立高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页安徽省固镇行知私立高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若命题p：，，则对命题p的否定是（

）A．，B．或，C．或，D．，2．若全集且，则集合的真子集共有（

）个.A．3 B．5 C．7 D．83．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知的解集为（），则的值为（

）A． B． C．1 D．25．命题，使得成立．若是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．设a，，且，则（

）A． B． C． D．7．设，二次函数的图象为下列之一，则的值为（）A． B． C． D．8．已知m，，，则的最小值为（

）A． B．7 C．8 D．4二、多选题9．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件可以是（

）A． B． C． D．10．，且，则m可能的取值为（

）A．0 B． C． D．11．已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题12．关于的不等式的解集为，则.13．已知集合，，那么.14．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是．15．若命题“，”为真命题，则的取值范围为.16．若，且，则的最小值为．四、解答题17．已知集合，．（1）当时，求，；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（1）“，不等式恒成立”为真命题，求实数a的取值范围．（2）已知正数a，b满足，证明：19．（1）若，解关于的不等式.（2）求，在时的最小值，并求取得最小值时的值．20．第一机床厂投资生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元．该厂通过引进先进技术，在生产线的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍．现将在生产线少投资万元全部投入生产线，且每万元创造的利润为万元，其中．（1）若技术改进后生产线的利润不低于原来生产线的利润，求的取值范围；（2）若生产线的利润始终不高于技术改进后生产线的利润，求的最大值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《安徽省固镇行知私立高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题》参考答案题号12345678910答案ACBBADBABCABC题号11答案ACD1．A【解析】根据特称命题的否定是全称命题即可得答案.【详解】解：由于特称命题“”的否定是全称命题，故，的否定是：，.故选：A.【点睛】本题考查特称命题的否定，是基础题.2．C【分析】根据补集的运算可得集合，再根据集合的元素个数求真子集的个数.【详解】，，，真子集的个数为，故选：C.【点睛】本题考查补集的运算、真子集的个数计算，考查运算求解能力，属于基础题.3．B【解析】解出不等式，利用集合包含关系即可判断.【详解】由可得，所以，因为所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B4．B【分析】依题意可得为方程的根，代入计算可得；【详解】解：因为的解集为（），所以为的根，所以.故选：B5．A【分析】由是假命题可得命题的否定为真命题，写出命题的否定，再利用分离参数的方法求解即可．【详解】因为命题，使得成立，所以命题的否定为：，成立，而是假命题，故命题的否定为真命题．所以在上恒成立，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，即故选：A．6．D【分析】利用不等式性质判断ABC，利用基本不等式判断D.【详解】对于A，因为，所以，故A错误；对于B，因为，所以，所以，又，所以，即，故B错误；对于C，因为，所以，，所以，故C错误；对于D，因为，所以，所以，当且仅当即时，等号成立，又，所以，故D正确.故选：D.7．B【分析】由二次函数的性质得该函数的对称轴不能为轴，当开口向上时，对称轴，进而得该函数图象，进而结合函数图象过坐标原点且开口向下即可得答案.【详解】由题知，，所以二次函数的图象不关于轴对称，故排除第一、二个函数图象，当时，该二次函数的对称轴为，故第四个图象也不满足题意，当时，该二次函数的对称轴为，开口向下，故第三个函数图象满足题意.此时函数图象过坐标原点，故，解得，由于，故.故选：B8．A【解析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.【详解】∵m，，，∴，当且仅当且，即，时取等号，故的最小值.故选：A.【点睛】本题主要考查了均值不等式求最值，“1”的变形使用，属于中档题.9．BC【解析】根据题意，命题为真可得，求出的取值范围，再根据必要不充分条件即可求解.【详解】由命题“，”为真命题，可得，解得，对于A，是命题为真的充要条件；对于B，由不能推出，反之成立，所以是命题为真的一个必要不充分条件；对于C，不能推出，反之成立，所以也是命题为真的一个必要不充分条件；对于D，能推出，反之不成立，是命题为真的一个充分不必要条件.故选：BC10．ABC【分析】由题可得，然后讨论集合B是否为空集，求解即得.【详解】由得或，所以，∵，∴，①时，，满足；②时，，又，所以或，∴或．综上，实数m的值可以为0或或.故选：ABC．11．ACD【分析】由一元二次不等式的解集可得判断A、D，再将题设转化为，结合二次函数的性质，应用数形结合的方法判断B、C.【详解】由题设，的解集为，∴，则，∴，，则A、D正确；原不等式可化为的解集为，而的零点分别为且开口向下，又，如下图示，∴由图知：，，故B错误，C正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：由根与系数关系得，结合二次函数的性质及数形结合思想判断各选项的正误.12．/【分析】分析可知，、是关于的方程的两根，利用韦达定理可得出的值.【详解】因为关于的不等式的解集为，则，且、是关于的方程的两根，由韦达定理可得，，解得，所以，.故答案为：.13．【解析】先求出和，再求即可.【详解】解：因为，所以，因为，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查求具体函数的值域、求具体函数的定义域、集合的交集运算，是基础题.14．【分析】由充分条件的定义可得实数的取值范围【详解】由“”是“”的充分条件，知，故实数的取值范围为．故答案为：15．【分析】根据题意，将问题转化为能成立问题，求其最大值，即可得到结果.【详解】命题“，”为真命题，即，，设，，当时，取得最大值为，所以，即的取值范围为.故答案为：16．【分析】根据基本不等式进行求解即可．【详解】因为，设，则，整理得：，解二次不等式得：，（舍负解），即，即，当且仅当时，等号成立．故答案为：.17．（1），或；（2）【分析】（1）先由求出集合，再根据集合间的基本关系计算即可.（2）由“”是“”的充分不必要条件，即可得出，再根据集合间的基本关系计算即可.【详解】解：（1），，或，或，，或；（2）是的充分不必要条件，，若是空集，则，解得：，若不是空集，即：或，解得：.综上所述：.【点睛】易错点点睛：当时，易忽略是空集的情况.18．（1）；（2）证明见解析．【分析】（1）根据基本不等式求出，，再根据不等式，不等式恒成立”可得答案．（2）利用“1”的变形技巧，结合基本不等式求解．【详解】（1）由基本不等式可知，（当且仅当时取“＝”），因为，不等式恒成立”，所以，故，（2），，，，当且仅当即时，等号成立．19．（1）答案见解析（2）最小值为，【分析】（1）讨论，，，四种情况，分别求解不等式，即可得出结果．（2）根据条件得，再利用基本不等式，即可求解.【详解】（1）由题意，得，即（）（i）当时，不等式（）的解为．（ii）当时，不等式（）化为，（）①当，即时，解不等式（）得或；②当，即时，不等式（）的解为；③当，即时，解不等式（）得或综上所述，当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为或；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为或.（2），∵，∴，∴，当且仅当，即时，等号成立，∴函数的最小值为20．（1）；（2）5.5．【分析】（1）由题意，生产线原利润、改进后利润分别为万元，万元，根据它们的不等关系即可求的取值范围；