天津市河东区2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷（含答案）

第第页天津市河东区2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在△ABC中，若∠A=75°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．80°3．已知三角形两边的长分别是1和5，则此三角形第三边的长可能是（）A．4 B．5 C．6 D．74．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）​A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．176．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．97．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．48．一个凸多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则这个多边形是（）A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形9．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，点E，BE、CD相交于点O．∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对10．将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A． B．C． D．11．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是（）A．35° B．40° C．50° D．55°12．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC、BM是AC边的中线，有AD⊥BM；垂足为点E交BC于点D．且AH平分∠BAC交BM于N．交BC于H．连接DM．则下列结论：①∠AMB＝∠CMD；②HN＝HD；③BN＝AD；④∠BNH＝∠MDC；错误的有（）个．A．0 B．1 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为。14．在平面直角坐标系中，点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，则a﹣b＝．15．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为.16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．17．如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△ABC的面积为12．则△AEF的面积是．​18．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，∠1＝72°，∠2＝26°，则∠A＝．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△ABC的面积．20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E，若∠B＝35°，∠ACB＝85°．（1）求∠DAC的度数；（2）求∠E的度数．21．如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BF＝CE，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．22．如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC＝AE，AD＝AB，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAD＝20°，求∠CDE的度数．23．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD＝25cm，BE＝8cm，求DE的长．24．八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．

（1）【阅读理解】如图1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8．求AC边上的中线BD的取值范围．小聪同学是这样思考的；延长BD至E，使DE＝BD，连接CE．利用全等将边AB转化到CE，在△BCE中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是：；中线BD的取值范围是．（2）【理解与应用】如图2，在△ABC中，∠B＝90°，点D是AC的中点，点M在AB边上，点N在BC边上，若DM⊥DN．试猜想线段AM、CN、MN三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【问题解决】如图3，在△ABC中，点D是AC的中点，AB＝MB，BC＝BN，其中∠ABM＝∠NBC＝90°，连接MN，探索BD与MN的关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A、∵该图形不是轴对称图形，∴A不符合题意；

B、∵该图形是轴对称图形，∴B符合题意；

C、∵该图形不是轴对称图形，∴C不符合题意；

D、∵该图形不是轴对称图形，∴D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵∠A=75°，∠B=40°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-40°=65°．故答案为：A【分析】根据三角形内角和定理解答即可.3．【答案】B【解析】【解答】设三角形第三边的边长为x，

根据题意可得：5-1<x<5+1，

∴4<x<6，

∴符合条件的是5，

故答案为：B.

【分析】设三角形第三边的边长为x，先利用三角形三边的关系求出4<x<6，再求解即可.4．【答案】A【解析】【解答】根据题意可得：OD=O'D'，OC=O'C'，CD=C'D'，

在△OCD和△O'C'D'中，

OD=O'D'OC=O'C'CD=C'D'，

∴△OCD≌△O'C'D'（SSS），

故答案为：A.5．【答案】B【解析】【解答】∵AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，

∴AE=BE，

∵BC=6，AC=5，

∴C△ACE=AC+CE+AE=AC+CE+EB=AC+BC=5+6=11，

故答案为：B.

【分析】利用垂直平分线的性质可得AE=BE，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】360°÷45°＝8．故答案为：C．【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．7．【答案】C【解析】【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE=12BC•EF故答案为：C.【分析】作EF⊥BC于F，由角平分线的性质可得EF＝DE＝2，然后根据三角形的面积公式进行计算.8．【答案】A【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为（n-2）×180°，依题意得：（n-2）×180°=360×3+180，解得n=9．故答案为：A.．【分析】设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式（n-2）×180°和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．9．【答案】C【解析】【解答】∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADO=∠AEO=90°，

在△ADO和△AEO中，

∠1=∠2∠ADO=∠AEOAO=AO，

∴△ADO≌△AEO（AAS），

∴DO=EO，

在△BOD和△COE中，

∠BDO=∠CEODO=EO∠BOD=∠COE，

∴△BOD≌△COE（ASA），

∴∠B=∠C，

在△ABO和△ACO中，

∠1=∠2∠B=∠CAO=AO，

∴△ABO≌△ACO（AAS），

∵△ADO≌△AEO，

∴AD=AE，

在△AEB和△ADC中，

∠ADC=∠AEBAD=AE∠DAC=∠EAB，

10．【答案】A【解析】【解答】解：沿虚线剪开以后，剩下的图形先向右上方展开，缺失的部分是一个等腰直角三角形，用直角边与正方形的边是分别平行的，再沿着对角线展开，得到图形A。

故答案为A。

【分析】根据对称的性质，用倒推法去展开这个折纸。11．【答案】C【解析】【解答】∵∠BAC=80°，

∴∠ABC+∠BCA=180°-80°=100°，

∴∠BAC的外角=100°，

∵∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，

∴AE是∠BAC的外角平分线，

∴∠CAE=50°，

故答案为：C.

【分析】先证出AE是∠BAC的外角平分线，再利用角的运算求出∠BAC的外角=100°，最后利用角平分线的定义可得∠CAE=50°.12．【答案】A【解析】【解答】如图，作KC⊥CA交AD的延长线于K．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AH平分∠BAC，∴AH⊥BC，BH＝CH，∴AH＝BH＝CH，∵AD⊥BM，∴∠BHN＝∠AEN＝∠AHD＝90°，∵∠BNH＝∠ANE，∴∠HBN＝∠DAH，∴△BHN≌△AHD（ASA），∴HN＝DH，BN＝AD，∠BNH＝∠ADH＝∠CDK，故②③正确，∵∠BAM＝∠ACK＝90°，∴∠BAE+∠CAK＝90°，∴∠BAE+∠ABM＝90°，∴∠ABM＝∠CAK，∵AB＝AC，∴△ABM≌△CAK（ASA），∴∠AMB＝∠K，AM＝CK＝CM，∵∠DCM＝∠DCK＝45°，CD＝CD，∴△CDM≌△CDK（SAS），∴∠CDK＝∠CDM，∠K＝∠CMD，∴∠AMB＝∠CMD，∠BNH＝∠MDC，故①④正确．故选：A．

【分析】作KC⊥CA交AD的延长线于K，利用“ASA”证出△BHN≌△AHD和△ABM≌△CAK，利用“SAS”证出△CDM≌△CDK，再利用全等三角形的性质逐项分析判断即可.13．【答案】12【解析】【解答】解：∵2+2＜5，

∴腰长为5，底边长为2，

∴周长=5+5+2=12。

故答案为：12

【分析】根据三角形三边关系，可知该等腰三角形的腰长和底边长，据此即可解答。14．【答案】﹣8【解析】【解答】∵点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，

∴a=-5，b=3，

∴a-b=-5-3=-8，

故答案为：-8.

【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得：a=-5，b=3，再将其代入a-b计算即可.15．【答案】2【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=2.

故答案为：2.

【分析】根据全等三角形的对应边相等得出BD=AC=7，进而根据DE=BD-BE即可算出答案.16．【答案】180°【解析】【解答】连接BE，如图所示：

∵∠D+∠C+∠COD=180°，∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°，∠COD=∠BOE，

∴∠D+∠C=∠OBE+∠OEB，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+（∠B+∠D+∠C+∠E）=∠A+∠ABE+∠AEB=180°，

故答案为：180°.

【分析】先利用三角形的内角和求出∠D+∠C=∠OBE+∠OEB，再利用角的运算及等量代换和三角形的内角和求解即可.17．【答案】3【解析】【解答】∵点E是BD的中点，

∴S△ADE=12S△ABD，S△CDE=12S△CBD，

∴S△ADE+S△CDE=S△ACE=12（S△ABD+S△CBD）=12S△ABC，

∵点F是CE的中点，

∴S△AEF=12S△ACE=12×12S△ABC=14S△ABC，

∵△ABC的面积为12，

∴S△AEF=14S△ABC=14×12=3，

故答案为：3.

【分析】利用三角形中线平分三角形的面积可得S△AEF=12S△ACE=12×12S△ABC=14S18．【答案】23°【解析】【解答】延长BD、CE相交于点A，如图所示：

∵∠1=72°，∠2=26°，

∴∠ADE=∠3=12×（180°-∠1）=12×108°=54°，

∠4=180°-∠AED=180°-[12×（180°+∠2）]=180°-[12×（180°+26°）]=77°，

∴∠A=∠4-∠ADE=77°-54°=23°，

∵△A'DE由△ADE折叠所得，

∴∠A'=∠A=23°，

19．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；，（2）解：观察图形得：A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；（3）解：△ABC的面积为：3×5-12×2×5-12×1×3-12【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可；

（3）利用割补法求出三角形的面积即可。20．【答案】（1）解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝12（2）解：∵∠BAD＝12∴∠ADC＝35°+30°＝65°，∵∠EPD＝90°，∴∠E的度数为：90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．【解析】【分析】（1）先求出∠BAC＝60°，再利用角平分线的定义可得∠DAC＝12∠BAC＝30°；

（2）先利用三角形外角的性质求出21．【答案】证明：∵BF＝CE，∴BF﹣FC＝CE﹣CF，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠E＝∠B，在△ABC和△DEF中，∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（ASA）．【解析】【分析】先利用线段的和差求出BC=EF，再利用平行线的性质可得∠E＝∠B，最后利用“ASA”证出△ABC≌△DEF即可.22．【答案】（1）解：在△ABC和△ADE中，AB=AD∠BAC=∠DAE∴△ABC≌△ADE（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠E＝∠C，∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠CAE，∠BAD＝20°，∴∠CAE＝∠BAD＝20°，∵∠E＝∠C，∠AOE＝∠DOC，∴∠CAE＝∠CDE，∴∠CDE＝20°．【解析】【分析】（1）利用“SAS”证出△ABC≌△ADE即可；

（2）利用全等三角形的性质可得∠BAC＝∠DAE，∠E＝∠C，再利用角的运算求出∠CAE＝∠CDE，再结合∠CAE＝∠BAD＝20°，可得∠CDE＝20°，从而得解.23．【答案】（1）证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC＝∠ACB＝∠ADC＝90°，∴∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△BCE和△CAD中，∠ADC=∠BEC∠ACD=∠CBE∴△BCE≌△CAD（AAS）；（2）解：∵△BCE≌△CAD，∴AD＝CE，BE＝CD，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE＝25﹣8＝17（cm）．【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出∠ACD＝∠CBE，再利用“AAS”证出△BCE≌△CAD即可；

（2）利用全等三角形的性质可得AD＝CE，BE＝CD，再利用线段的和差及等量代换求出DE的长即可.24．【答案】（1）SAS；1<BD<9（2）解：AM+CN＞MN，证明如下：延长ND至点F，使FD＝ND，