浙江省初中名校发展共同体2023-2024学年八年级上学期数学11月期中试卷（含答案）

第第页浙江省初中名校发展共同体2023-2024学年八年级上学期数学11月期中试卷一、选择题(本大题共10个小题，每题3分，共30分)1．下列图形中，属于轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．若a<b，则下列结论成立的是（）A．a+2>b+2 B．-2a<-2b C．3a>3b D．1-a>1-b3．在△ABC中，作BC边上的高(图中虚线)，、下列作法正确的是（）A． B．C． D．4．下列可以作为命题“若x>y，则x2>y2”是假命题的反例是（）A．x=-2，y=-1 B．x=2，y=-1 C．x=1，y=-2 D．x=2，y=15．若等腰三角形的两条边长为2和5，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．7或156．如图，在△ABC中，在边AB上取一点P，连结CP，在边CP上取一点Q，连结BQ．若△ACP≌△QBP，∠ACP=23°，则∠CBQ的度数为（）A．23° B．22° C．30° D．32°7．在△ABC中，它的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A=12∠B=13∠C，②∠A=∠B-∠C，③∠A：∠B：∠C=3：4：5，④a：b：c=2：3：A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③8．如图，已知钝角三角形ABC，按以下步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CB为半径画弧①；步骤2：以A为圆心，AB为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连结BD，交AC的延长线于点E．下列叙述正确的是（）A．BC平分∠ABD B．AB=BD C．AE=BD D．BE=DE9．若关于x的不等式组2x−1≥5x<2a−1A．3.5<a≤4 B．3.5≤a<4 C．3.5<a<4 D．3.5≤a≤410．如图1，以直角三角形的各边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在大正方形内，记四边形ABCD面积为S1，四边形CDEG的面积为S2，四边形GFKH的面积为S3，四边形CGHP的面积为S4，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．S1 B．S2 C．S3 D．S4二、填空题(本大题有6个小题，每题4分，共24分)11．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为．12．如图，B、E、C、F四点在同一直线上，且BE=CF，AC=DF，添加一个条件，使△ABC≌△DEF(写出一个即可)．13．已知三角形的三边长分别为3，5和2x-1，则整数x的最大值为.14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．有一动点P从点C开始沿C→B→A方向以2cm/s的速度运动到点A后停止运动，当运动时间为秒时，△ACP是等腰三角形．15．如图，在△ABC中，AC=8，BC=15，AB=17，AD平分∠CAB，则△ABD的面积为。16．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点P在AC的延长线上，且AC=CP=4，将△ABC沿AB方向平移得到△A'B'C'，连结PA'，PC'，则△PA'C'的周长的最小值为.三、解答题(本大题有8个小题，第17~19每小题6分，第20，21每小题8分，第22，23每小题10分第24题12分，共66分)17．解不等式1+x218．如图，AB与CD相交于点O，AB=CD，∠BAD=∠DCB=90°．求证：OB=OD．19．如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求作图．（1）在图1中，画出所有与△ABC全等(不包含△ABC)的△ABP．（2）在图2中，过顶点A画一条直线平分△ABC的面积(不写作法，保留作图痕迹)．20．对于任意两个实数a，b，探究a2+b2与2ab的大小关系：（1）尝试：(用“>”，“=”或“<”填空)①32+522×3×5；②(-3)2+522×(-3)×5；③(-3)2+(-3)22×(-3)×(-3)；④(32)2+(14)22×3（2）归纳：对于任意实数a和b，a2+b2与2ab有怎样的大小关系，并说明理由．21．如图，在线段AB的同侧作△PAB和△QAB，PB和QA相交于点O，M、N分别是边AQ、BP的中点，连结PQ，PM，MN，∠APQ=∠ABQ=90°．（1）判断△PMN的形状，并说明理由；（2）当AQ=26，BP=24时，求MN的长．22．污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买A，B两种型号污水处理设备共12台，已知A，B两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格(万元/台)ab处理污水量(吨/月)220180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，你认为该公司有哪几种购买方案（3）在(2)问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．23．如图①，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分……将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，则称∠BAC是△ABC的好玩角．小马展示了确定∠BAC是△ABC的好玩角的两种情形．情形一：如图②，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图③，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．（1）探究发现：在△ABC中，∠B=66°，∠B>∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好玩角，求∠C的度数．（2）小马经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好玩角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好玩角，则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为．（3）应用提升：小马找到一个三角形，三个角分别为20°，60°，100°，发现60°和100的两个角都是此三角形的好玩角．请你完成，如果一个三角形的最小角是18°试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好玩角．24．已知，点M为线段AB的中点，点P为线段AB上一动点，过点P作直线l(不与AB重合)，AE⊥l于．点E，BF⊥I于点F．（1）如图1，当点P与点M重合时，EM与FM有怎样的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点P不与点M重合时，(1)问中的结论是否仍然成立，为什么？（3）在等边△ABC中，点M为AB的中点，点P为AB边上一动点，过点P的直线l∥BC，AE⊥I于点E，BF⊥l于点F，连结BE．①如图3，当AE=BE时，求∠MFE的度数．②如图4，当∠MFE=45°时，探究PM、PB、PE的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、可以找到12条对称轴，旋转180。后与原图形重合，既属于轴对称图形，也属于中心对称图形，正确；

B、无法找到对称轴使两边图形完全重合，故不属于轴对称图形，旋转180。后与原图形重合，属于中心对称图形，错误；

C、无法找到对称轴使两边图形完全重合，故不属于轴对称图形，同时旋转180。后无法与原图形重合，不属于中心对称图形，错误；

D、无法找到对称轴使两边图形完全重合，故不属于轴对称图形，旋转180。后与原图形重合，属于中心对称图形，错误。故答案为：A.【分析】轴对称图形是指可以根据某条直线折叠后，与原图形完全重合的图形。而中心对称图形是指可以围绕一个点旋转180度后，与原图形完全重合的图形。在轴对称图形中，关键在于存在一条对称轴，而在中心对称图形中，关键在于存在一个对称中心。本题根据定义即可得到答案。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、a+2<b+2，错误；

B、a<b，则-a>-b，则-2a>-2b，错误；

C、3a<3b，错误；

D、a<b，则-a>-b，则1-a>1-b，正确。故答案为：D.【分析】这个问题涉及到对不等式进行操作和判断的知识点，包括加减法、乘除法对不等式方向的影响。具体来说：

1.在不等式两边同时加减相同的数时，不等式的方向不变。

2.在不等式两边同时乘除以正数时，不等式的方向不变。

3.在不等式两边同时乘除以负数时，不等式的方向发生变化。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、作的是AB边的高，错误；

B、作高要从三角形的顶点出发，错误；

C、作的是AC边的高，错误；

D、作的是BC边的高，正确.故答案为：D.【分析】在三角形中画高，可以按照以下步骤进行：

1.找到底边：确定你想要画高的三角形，并找到底边。底边是你将要画高的那个三角形的一条边；

2.选择一个顶点：选择底边的一个端点作为你将要画高的三角形的顶点；

3.作垂直线：从所选的顶点开始，画一条垂直于底边的线。这条线就是你要画的高；

4.确定交点：确定这条垂直线与底边的交点。这个交点是三角形的顶点与底边的垂直距离的底点；

5.完成画高：将交点与顶点以及底边连接，形成垂直于底边的线段，即为所求的高.4．【答案】C【解析】【解答】解：A：x=-2，y=-1。这不符合x>y，错误；

B：x=2，y=-1。这符合x>y，且(2)2=4>(-1)2=1，错误；

C：x=1，y=-2。这符合x>y，但(1)2=1不大于(-2)2=4，所以是反例，正确；

D：x=2，y=1。这符合x>y，且(2)2=4>(1)2=1，错误.故答案为：C.【分析】题目要求找出一个反例，即一个满足x>y，但不满足x2>y2的情况.5．【答案】A【解析】【解答】解：等腰三角形的性质是：两边相等，两底角相等。在这个问题中，已知等腰三角形的两条边分别为2和5.

周长（P）的计算公式为：P=2a+b

其中，a为等腰三角形的等边长，b为底边长。

在这个问题中，a为5，b为2。将这些值代入周长公式，得到：

P=5×2+2=12.故答案为：A.【分析】根据三角形的性质，任意两边之和必须大于第三边。在这种情况下，如果两腰分别为2，2，而底边为5，无法形成一个三角形，因为两边之和小于第三边，因此腰是5.6．【答案】B【解析】【解答】解：因为△ACP≌△QBP，可得∠ACP=∠QBP=23°，∠APC=∠QPB，

又因为∠APC+∠QPB=180°，所以∠APC=∠QPB=90°，

因为△ACP≌△QBP，所以CP=BP，

因为∠CPB=90°，所以∠PCB=∠PBC=45°.

所以∠CBQ=PBC-∠QBP=45°-23°=22°.故答案为：B.【分析】根据全等三角形的性质，得出对应角相等，从而得知∠CPB=90°，由全等三角形对应边相等进一步推出等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质，利用角的和差得出结果.7．【答案】C【解析】【解答】解：因三角形内角和等于180°，所以∠A+∠B+∠C=180°，

①∠A=13∠C，∠B=23∠C，代入∠A+∠B+∠C=180°得13∠C+23∠C+∠C=180°，解得∠C=90°，△ABC是直角三角形；

②把∠A=∠B-∠C代入∠A+∠B+∠C=180°得∠B-∠C+∠B+∠C=180°，化简得2∠B=180°，∠B=90°，△ABC是直角三角形；

③3+4+5=12，180°平均分为12份，∠A=180×312=45°，∠B=180×412=60°，∠C=180×512=75°，排除；

④a：b：c=2：3：5，a2：b故答案为：①②④，选C.

【分析】①②均可用等量代换的方法将三角形的内角大小求出，根据角的大小判断；③根据比例关系求出各个角的大小判断；④可用直角三角形三边长度满足勾股定理判断.8．【答案】D【解析】【解答】解：A：与题中所用步骤无关，错误；

B：AB=AD，错误；

C：与题中所用步骤无关，错误；

D：连接CD，可知CD=CB，且CE=EC，∠DCE=∠BCE，故△DCE≅△BCE，则BE=DE，正确；

故答案为：D.【分析】这个题目考察了几何学中的基本作图方法和三角形内角平分线的性质；学生需要理解作图步骤，并应用相关的几何性质进行推理.9．【答案】A【解析】【解答】解：2x−1≥5①x<2a−1②，

解不等式①得：x≥3，

∴不等式组的解集为3≤x<2a-1，

∵不等式组的整数解共有四个，

∴6<2a-1≤7，

解得：3.5<a≤4.

故答案为：A.

【分析】先解不等式①，再结合不等式10．【答案】B【解析】【解答】解：设大正方形面积为c，中正方形面积为b，小正方形面积为a，则：

S1+S阴=0.5（c-a）

S1+S2=0.5b

因为图一通过勾股定理可知，a+b=c，

所以S1+S阴=S1+S2=0.5b，S阴=S2故答案为：B.【分析】初中图形面积转化问题涉及到一系列知识点，其中包括几何学和代数学的内容：

复合图形的面积：问题可能涉及到由多个基本图形组成的复合图形，学生需要学会将复合图形分解成基本图形，并计算各个部分的面积，最后合并得到整体的面积；

相似图形的面积关系：如果两个图形相似，那么它们的面积之比等于它们的边长之比的平方。这个概念在解决一些图形面积转化问题时可能会用到；

面积的增加和减少：问题可能涉及到在图形上增加或减少一些部分，学生需要理解这种变化对整体面积的影响；

图形的相对位置：学生需要理解图形的相对位置，如重叠、相离、内含等，这对于正确计算图形的面积至关重要.11．【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形【解析】【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为两个锐角互余的三角形是直角三角形.故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形.

【分析】先找出原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，可得到原命题的逆命题.12．【答案】AB=DE【解析】【解答】解：已知BE=CF，则BE+EC=CF+EC，即BC=EF，又已知AC=DF，可利用边边边（SSS）或边角边（SAS）使△ABC≌△DEF，可添加一个条件：AB=DE（SSS）或∠ACB=∠DFE（SAS）.故答案为：AB=DE或∠ACB=∠DFE.

【分析】利用公共边将条件转化成三角形的边，再根据已知两条边对应相等，可利用边边边（SSS）或边角边（SAS）证明全等.13．【答案】4【解析】【解答】解：3+5>2x-1，得x<92；3+2x-1>5，得x>32；5+2x-1>3，得x>-12。综上，故答案为：4

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边列出不等式求解。14．【答案】4或11【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC=6，所以AB=10；

当点P在BC上时，不存在满足条件的等腰三角形；

当点P在AB上时，AC＝AP1时，如图1，

因为AC=AP1=8，所以BC+BP1＝6+2＝8，所以t=8÷2＝4；

当CP2=AP2时，如图2所示，

因为CP2=AP2，所以∠P2AC=∠P2CA，所以∠P2AC+∠B＝90°，∠BCP2+∠P2CA=90°，所以∠B＝∠BCP2，所以BP2=P2C=P2A=12AB=5，所以BC+BP2＝6+(10－5)=11，所以t=112.

综上所述，t=4或t=112故答案为：4或112

【分析】当点P在BC上时，没有可能；当点P在AB上时，分PC＝AP，AC＝AP两种情况进行讨论.15．【答案】40.8【解析】【解答】解：如图，作DP⊥AB于P，

因为AC＝8，BC＝15，AB＝17，所以AC2+BC2=AB2，所以∠ACB＝90°，即DC⊥AC，因为AD平分∠CAB，DC⊥AC，DP⊥AB，所以DC=DP，设DC=DP=x，因为S△ABC=S△ACD+S△ABD，所以12·AC·BC＝12·AC·DC+12·AB·DP，即AC·BC＝AC·DC+AB·DP，所以15×8＝8x+17x，所以x=4.8，所以S△ABD=12故答案为：40.8.

【分析】首先，利用勾股定理AC2+BC2=AB2判断三角形△ABC是否为直角三角形。由于等式成立，确实满足勾股定理的条件，从而推出∠ACB是直角。接着利用角的平分线得性质，求出面积.16．【答案】45【解析】【解答】解：由题意可得AC=A'C'=CP=4且AC//A'C'//CP，因为∆PA'C'的周长=PA'+A'C'+C'P=4+PA'+C'P，当PA'+C'P最小时，∆PA'C'的周长最小。

连结A'C，

因为A'C'=CP且A'C'//CP，所以四边形A'CPC'是平行四边形。所以A'C=C'P，即A'C+A'P取最小值。

过B点作C关于AB'的对称点E，连结A'E，即A'E=A'C，当E、A'、P在同一直线上时，A'C+A'P最短，A'C+A'P=EP=42+82=16+64所以

故答案为：△45+4.

【分析】利用平行四边形的条件把C'P转换到A'C，再利用作对称点求出最小值。17．【答案】解：去分母得，3(1+x)≤2(1+2x)+6去括号，得3+3x≤2+4x+6移项，得3x-4x≤2+6-3合并同类项，得-x≤5两边同除以-1，得x≥-5在数轴上表示其解为

【解析】【分析】不等式的基本性质：首先需要理解不等式的基本性质，包括大于、小于、大于等于、小于等于等不等关系；数轴的基本概念：数轴是一个直线上的有序集合，用来表示实数的相对大小关系。通常，数轴上的原点表示零，正方向表示正数，负方向表示负数；

解不等式的过程：在数轴上解不等式涉及到将不等式中的变量表示在数轴上，并确定变量的取值范围。这通常需要利用不等式的性质进行推理和计算.18．【答案】证明：在Rt△DAB和Rt△BCD中DB=BD∴Rt△DAB≌Rt△BCD(HL)∴∠ABD=∠CDB．∴OB=OD．【解析】【分析】利用HL证明出直角三角形全等，再利用全等三角形的性质得∠ABD=∠CDB，最后等角对等边得证。19．【答案】（1）解：如图1，△ABP1，△ABP2，△ABP3即为所求（2）解：如图2，直线AD即为所求【解析】【分析】(1)根据全等三角形对应边相等作图，如图1；

(2)如图2，B点向右1个格点为N，C点向左1个格点为M，连接MN，交BC于D，则D为BC中点，连接AD，AD为△ABC中BC边上的中线，则AD平分△ABC的面积，AD即为所求.20．【答案】（1）>；>；=；>（2）解：a2+b2≥2ab，理由如下∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0，∴a2+b2≥2ab.【解析】【解答】解：(1)①32+52=9+25＝34；2×3×5=30；所以32+52>2×3×5；②(-3)2+52=9+25=34，2×(-3)×5=-30；所以(-3)2+52>2×(-3)×5；

③(-3)2+(-3)2=9+9=18，2×(-3)×(-3)=18，所以（-3）2+(-3）2=2×（-3）×（-3）；

④322+142=94+14=52，2×32×14=34，所以322+142>2×21．【答案】（1）解：△PMN为直角三角形，理由如下：如图，连结BM，

∵∠APQ=∠ABQ=90°，点M是AQ的中点∴PM=12AQ，BM=1∴PM=BM又∵N为PB的中点∴MN⊥PB∴△PMN为直角三角形（2）解：由(1)知PM=12∵AQ=26∴PM=13又∵N为BP的中点，且BP=24∴PN=12∵MN⊥PB∴MN2=PM2-PN2=25∴MN=±5又∵MN>0∴MN=5【解析】【分析】(1)连结BM，由直角三角形斜边中线的性质可证PM＝BM，再由等腰三角形三线合一的性质证明即可；

(2)先求出PM和PN的长，再利用勾股定理求解即可.22．【答案】（1）解：根据题意得：a−b=3解得：a=6（2）解：设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(12-x)台，根据题意得，6x+3(12-x)≤50，∴x≤14∵x取正整数，∴x=1，2，3，4∴12-x=11，10，9，8∴有四种购买方案：①A型设备1台，B型设备11台：②A型设备2台，B型设备10台：③A型设备3台，B型设备9台．④A型设备4台，B型设备8台：（3）解：由题意：220x+180(12-x)≥2260，∴x>2.5，又∵x≤14∴2.5<x<14∵x取正整数，∴x为3，4．当x=3时，购买资金为3×6+9×3=45(万元)，当x=4时，购买资金为4×6+8×3=48(万元)，45<48∴为了节约资金，应选购A型设备3台，B型设备9台．【解析】【分析】(1)根据等量关系列出方程组求解即可求解(2)设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(12-x)台，根据不等关系列出不等式，并不等式，根据x取正整数，进而可求解(3)根据不等关系列出不等式，根据x取正整数，进而可求解.23．【答案】（1）解：如图③，设∠C=x°∵经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好玩角∴∠A1B1C=∠C=x°又∵∠AA1B1是△A1B1C的外角∴∠AA1B1=∠A1B1C+∠C=2x°由题意∠B=∠AA1B1=2x°又∵∠B=66°∴2x=66∴x=33∴∠C=33°（2）∠B=3∠C；∠B=n∠C（3）解：由题意可设另外两个的度数分别为(18m)°和(18mn)°，其中m，n为正整数则18+18m+18mn=180∴m=9∵m，n均为正整数∴有两种情况：①n=2，m=3此时三角形的另外两个角的度数分别为：54°和108°②n=8，m=1此时三角形的另外两个角的度数分别为：18°和144°综上所述：三角形另外两个角的度数54°和108°或18°和144°．【解析】【解答】解：（2）如图，

经过三次折叠∠BAC是∠ABC的好玩角，

第三次折叠的∠A2B2C=∠C，

因为∠ABB1=∠AA1B1，

∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，

∠A1B1C=∠A1A2B2，

∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，

所以∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C

由此可猜想经过n次折叠∠BAC是∠ABC的好玩角，则∠B=n∠C；

故答案为：∠B=3∠C；∠B=n∠C

【分析】（1）设∠C=x°，根据好玩角的定义可得∠A1B1C=∠C=x°，再由三角形外角的性质，可得∠AA1B1=∠A1B1C+∠C=2x°，即可求解；

（2）根据好玩角的定义以及三角形外角的性质，即可求解；

（3）由题意可设另外两个的度数分别为（18m）°和(18mn)°，其中m，n为正整数，