（人教A版）必修第一册高一数学上学期期中押题卷01（测试范围：第一~三章）（解析版）

高一数学上册期中押题卷01一、单选题：1．若集合，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，所以.故选：A.2．已知下列四组陈述句：①：集合；：集合．②：集合；：集合．③：；：．④：某中学高一全体学生中的一员；：某中学全体学生中的一员．其中p是q的必要而不充分条件的有(

)A．①② B．③④ C．②④ D．①③【答案】D【解析】①若，则或，∴，即p：；故且，即p是q的必要而不充分条件，符合题意；②若，则根据子集的性质可得，即p：；故是的充要条件，不符题意；③对于，当时，，故，∴是的必要而不充分条件，符合题意；④易知且，即是的充分而不必要条件，不符合题意；综上，是的必要而不充分条件的有①③．故选：D．3．设，，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定【答案】A【解析】因为，，所以，∴，故选：A4．下列函数：①；②；③；④，其中与函数是同一个函数的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】,定义域为，与函数不是同一个函数；满足且，则，与函数定义域R不同,与函数不是同一个函数；与函数定义域不同，不是同一个函数；定义域为，与函数不是同一个函数；故选：A5．已知图象开口向上的二次函数，对任意，都满足，若在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得函数图象的对称轴是直线，又二次函数图象开口向上，若在区间上单调递减，则，解得．故选：B.6．若实数满足：，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】因为，所以，由基本不等式可得，故，解得或（舍），即当且仅当时等号成立，故的最小值为1，故选：A.7．关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】当时，即为，不符合题意；故，即为，令，由于关于的方程有两个不相等的实数根，且，则与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，故时，，即，解得，故，故选：D8．若函数在上的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝2024，则实数t的值为（

）A．－506 B．506 C．2022 D．2024【答案】B【解析】函数，令，因为，所以为奇函数，又在上的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝2024，所以的最大值为，最小值为，所以，则t＝506．故选：B二、多选题：9．下列说法正确的有(

)A．命题“”的否定是“”B．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是C．若，则“”的充要条件是“”D．“”是“”的充分不必要条件【答案】ABD【解析】命题“”的否定是“”，故A正确；∵命题“，”为假命题，则关于x的方程无实数根，故，解得，故B正确；∵可得；但当，时，有；∴“若，则”是“”的充分不必要条件，故C错误；当“”时，则“”成立；但当“”时，“或”；故“”是“”的充分不必要条件，故D正确．故选：ABD﹒10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（

）A．B．的解集为C．D．的解集为【答案】AD【解析】因为关于的不等式的解集为或，所以且方程的两个根为，，即.因此选项A正确；因为，，所以由，因此选项B不正确；由可知：，因此选项C不正确；因为，所以由，解得：，因此选项D正确，故选：AD11．已知函数的定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（

）A．

B．C．

D．【答案】BC【解析】对于A，，由于，所以，所以，故不存在正数M，使得成立.对于B，令，则，，当时，u取得最大值4，所以，所以，故存在正数2，使得成立.对于C，令，则，易得，所以，即，故存在正数5，使得成立.对于D，令，则，，则，易得，所以，故不存在正数M，使得成立.故选：BC三、填空题：12．已知函数，则函数的解析式为______.【答案】，【解析】因为，所以，因为，所以，故答案为：，13．某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛，有人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有人；同时参加三项比赛的有人.则高一年级参加比赛的同学有___________.【答案】【解析】设集合、、分别指参加田径、游泳、球类比赛的学生构成的集合，由图可知，高一年级参加比赛的同学人数为.故答案为：.14.已知，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围______．【答案】【解析】因为，且，所以，当且仅当时等号成立，又不等式恒成立，所以，即，解得．故答案为：.四、解答题：15.已知集合．(1)若，求；(2)在①；②；中任选一个，补充到横线上，并求解问题．若________，求实数的取值范围．【解析】（1）当时，集合，又，所以；（2）选①，由，得，当时，，得，此时，符合题意；当时，得，解得，综上，实数a的取值范围是；若选②，由，得，则，解得，实数a的取值范围是．16.已知：“实数满足”，“都有意义”.(1)已知为假命题，为真命题，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【解析】（1）当时，若为真命题，则，即.若为真命题，则当时，满足题意；当时，，解得，所以.故若为假命题，为真命题，则实数的取值范围为.（2）对，且由（1）知，对，则或.因为是的充分不必要条件，所以，解得.故的取值范围是.17.2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？【解析】（1）由题意知，当时，（万件），则，解得，∴．所以每件产品的销售价格为（元），∴2020年的利润．（2）∵当时，，∴，当且仅当即时等号成立．∴，即万元时，（万元）．故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元．18.（1）若命题“对任意实数，都有”为真命题，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.【解析】（1）恒成立，即恒成立.当时，，满足题意；当时，知即解得.综上，实数的取值范围为.（2）若，则原不等式可化为，解得.若，则原不等式可化为，解得.若，则原不等式可化为，当，即时，解得或；当，即时，解得或；当，即时，解得或.综上所述，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19.设函数，，令函数．(1)若函数为偶函数，求实数a的值；(2)若，求函数在区间上的最大值；(3)试判断：是否存在实数a，b，使得当时，恒成立，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．【解析】（1）因为为偶函数，则，即，所以对任意恒成立，所以；（2）当时，，对称轴为，设函数在区间上的最大值为，又，