高考物理大二轮复习 第1部分 专题3 第9讲　磁场（学生版）

第9讲磁场命题规律1.命题角度：(1)安培定则，磁场的叠加，安培力的分析和计算；(2)带电粒子在磁场中的运动；(3)动态圆模型.2.常用方法：对称法、动态圆法.3.常考题型：选择题．考点一磁场的基本性质安培力1．磁场的产生与叠加2．安培力的分析与计算方向左手定则大小直导线F＝BILsinθ，θ＝0时F＝0，θ＝90°时F＝BIL导线为曲线时等效为ac直线电流受力分析根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程例1(2022·河北邯郸市高三期末)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一长直导线垂直穿过纸面，方向如图所示，且IM＝2IN(已知电流为I的长直导线在其周围激发的磁场中，距导线距离为r处的磁感应强度大小为B＝keq\f(I,r)，其中k为常数)，此时O点的磁感应强度大小为B1.若将M处长直导线移至P处，则此时O点的磁感应强度为()A．大小为eq\r(3)B1，方向水平向右B．大小为eq\r(3)B1，方向水平向左C．大小为2B1，方向与水平方向夹角为30°斜向右下D．大小为2B1，方向与水平方向夹角为30°斜向右上学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例2(2022·广东省模拟)如图所示，匀强磁场区域足够大，磁感应强度大小为B、方向水平向右，将一段eq\f(1,4)圆弧形导体ab置于磁场中，圆弧圆心为O、半径为r.现在导体ab中通以方向从b→a的恒定电流I，并将磁场从图示位置沿顺时针方向在纸面内缓慢旋转，下列说法正确的是()A．圆弧形导体受到的安培力方向始终垂直纸面向外B．圆弧形导体受到的安培力不可能为零C．圆弧形导体受到的安培力大小可能为BIrD．圆弧形导体受到的安培力最大值为eq\f(πBIr,2)学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________考点二带电粒子在匀强磁场中的运动1．分析带电粒子在磁场中运动的方法基本思路(1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动时间与周期相联系(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式基本公式qvB＝meq\f(v2,r)重要结论r＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πm,qB)，T＝eq\f(2πr,v)圆心的确定(1)轨迹上的入射点和出射点的速度垂线的交点为圆心，如图(a)(2)轨迹上入射点速度垂线和两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b)(3)沿半径方向距入射点距离等于r的点，如图(c)(当r已知或可算)半径的确定方法一：由物理公式求，由于Bqv＝eq\f(mv2,r)所以半径r＝eq\f(mv,qB)方法二：由几何关系求，一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定时间的求解方法一：由圆心角求，t＝eq\f(θ,2π)·T方法二：由弧长求，t＝eq\f(s,v)2．带电粒子在有界匀强磁场中运动的三个重要结论(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角(如图甲，θ1＝θ2＝θ3)．(2)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向(如图乙，两侧关于两圆心连线对称)．(3)粒子速度方向的偏转角等于其轨迹的对应圆心角(如图甲，α1＝α2)．3．带电粒子在磁场中运动的多解成因(1)磁场方向不确定形成多解；(2)带电粒子电性不确定形成多解；(3)速度不确定形成多解；(4)运动的周期性形成多解．例3(2022·宁夏六盘山高级中学检测)如图所示，在直角坐标系xOy内，以原点O为圆心，半径为R的圆形区域内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，一负电子从P点(R,0)沿x轴负方向以速率v射入磁场后，在磁场中运动的时间为t1，一正电子从Q点(－R,0)沿着与x轴正方向成30°的方向以速率2v射入磁场后，恰好从P点飞出磁场，在磁场中运动的时间为t2，忽略两电子重力及相互作用力，则t1∶t2为()A．2∶3 B．3∶2C．3∶1 D．1∶2学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例4(多选)(2022·福建省四地市质检)如图所示，射线OM与ON夹角为30°，MON之外分布着垂直于纸面向里的足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为－q的粒子(不计重力)，从O点垂直于OM以某一速度射出．则()A．粒子第一次穿过边界ON时，速度方向与边界ON的夹角为60°B．粒子第一次穿过边界OM之后，在磁场中运动的时间为eq\f(5πm,3qB)C．仅减小粒子射出的速率，粒子可能第二次经过边界OND．仅增大粒子射出的速率，粒子一定能两次经过边界OM学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例5(多选)(2022·广东省模拟)如图所示，正三角形ACD内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，∠ADC的角平分线DG的反向延长线正好经过圆心O，AD的延长线与圆相交于E点，且AD＝eq\f(3,2)DE＝a，现有一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)以一定速度沿∠CAD的角平分线垂直磁场射入，粒子恰好经过D、E两点，则()A．粒子一定带正电B．粒子的初速度大小为eq\f(Bqa,2m)C．圆形磁场区域的磁感应强度大小为eq\f(3,2)BD．粒子从A点到E点经历的时间为eq\f(5πm,9Bq)学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________考点三带电粒子在有界磁场运动的临界与极值问题1．解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，利用动态圆思想寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．2．粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切．3．常用的动态圆示意图适用条件应用方法放缩圆(轨迹圆的圆心在P1P2直线上)粒子的入射点位置相同，速度方向一定，速度大小不同以入射点P为定点，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件旋转圆(轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝eq\f(mv0,qB)的圆上)粒子的入射点位置相同，速度大小一定，速度方向不同将一半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件平移圆(轨迹圆的所有圆心在一条直线上)粒子的入射点位置不同，速度大小、方向均一定将半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆进行平移磁聚焦与磁发散磁聚焦磁发散轨迹圆半径等于区域圆半径带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行——磁聚焦，从边缘某点以不同方向入射时平行出射——磁发散例6(多选)(2021·海南卷·13)如图，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面向点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α(0≤α≤180°)．当α＝150°时，粒子垂直x轴离开磁场．不计粒子的重力．则()A．粒子一定带正电B．当α＝45°时，粒子也垂直x轴离开磁场C．粒子入射速率为eq\f(2\r(3)qBL,m)D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为3eq\r(5)L学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例7(2022·福建福州市高三期末)如图所示，圆形区域半径为R，圆心在O点，区域中有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.电子在电子枪中经电场加速后沿AO方向垂直进入磁场，偏转后从M点射出并垂直打在荧光屏PQ上的N点，PQ平行于AO，O点到PQ的距离为2R.电子电荷量为e、质量为m，忽略电子加速前的初动能及电子间的相互作用．求：(1)电子进入磁场时的速度大小v；(2)电子枪的加速电压U；(3)若保持电子枪与AO平行，将电子枪在纸面内向下平移至距AO为eq\f(R,2)处，则电子打在荧光屏上的点位于N点的左侧还是右侧，该点与N点间的距离是多少．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.(2022·山东临沂市模拟)如图所示，在垂直纸面的方向上有三根长直导线，其横截面位于正方形的三个顶点b、c、d上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示，一带负电的粒子从正方形的中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A．沿O到a方向 B．沿O到c方向C．沿O到d方向 D．沿O到b方向2．(2022·河南信阳市质检)如图，平行的MN、PQ与MP间(含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界MN与MP的夹角α＝30°，点P处有一离子源，离子源能够向磁场区域发射各种速率的、方向平行于纸面且垂直于MP的正、负离子，离子运动一段时间后能够从不同的边界射出磁场．已知从边界PQ射出的离子，离子速度为v0时射出点与P点距离最大，所有正、负离子的比荷均为k，不计离子的重力及离子间的相互作用．求：(1)射出点与P点最大距离xm；(2)从边界MP射出的离子，速度的最大值．__________________________________________________