2025年鱼台高考数学真题及答案

2025年鱼台高考数学真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，则公差d等于A.1B.2C.3D.4答案：B3.已知圆的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=4，则该圆的圆心坐标是A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)答案：A4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B5.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是A.0B.1/2C.1D.1/4答案：B6.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A7.不等式3x-7>5的解集是A.x>4B.x<4C.x>12D.x<12答案：C8.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a和向量b的点积是A.7B.8C.9D.10答案：A9.抛物线y^2=4ax的焦点坐标是A.(a,0)B.(0,a)C.(2a,0)D.(0,2a)答案：C10.在直角坐标系中，点(1,1)关于y=x对称的点的坐标是A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(-1,-1)答案：C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是A.y=x^2B.y=e^xC.y=log(x)D.y=sin(x)答案：BC2.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，则公比q等于A.3B.9C.27D.81答案：AB3.下列命题中，正确的是A.所有偶数都是合数B.直线y=x是第二象限的角平分线C.一个三角形的内角和等于180°D.对任意实数x，x^2≥0答案：CD4.下列函数中，是奇函数的是A.y=x^3B.y=|x|C.y=tan(x)D.y=cos(x)答案：AC5.在直角坐标系中，点(2,3)到直线x+y=1的距离是A.√2B.√5C.√10D.1答案：B6.下列不等式成立的是A.2^3>3^2B.log(2)+log(3)>log(5)C.sin(30°)>cos(45°)D.arctan(1)>arctan(2)答案：BC7.下列向量中，共线的是A.(1,2)B.(2,4)C.(3,6)D.(4,8)答案：ABCD8.下列命题中，正确的是A.圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线与圆相切B.一个角的补角一定大于这个角C.在等腰三角形中，底角相等D.勾股定理适用于任意三角形答案：AC9.下列函数中，在其定义域内连续的是A.y=√xB.y=1/xC.y=tan(x)D.y=sin(x)答案：AD10.下列命题中，正确的是A.一个集合的子集一定小于这个集合B.命题“p或q”为真，则p和q中至少有一个为真C.在等差数列中，任意两项之差等于公差D.在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和答案：BCD三、判断题（每题2分，共10题）1.函数y=x^3是奇函数。答案：正确2.在等比数列中，任意一项等于首项乘以公比的幂次。答案：正确3.直线y=x是第一象限的角平分线。答案：正确4.对任意实数x，x^2+1>0。答案：正确5.在直角坐标系中，点(1,1)关于y=x对称的点的坐标是(1,1)。答案：错误6.在等差数列中，任意一项等于首项加上公差乘以项数减1。答案：正确7.在直角三角形中，30°角的对边等于斜边的一半。答案：正确8.函数y=sin(x)是周期函数。答案：正确9.在等比数列中，任意两项之比等于公比。答案：正确10.对任意实数x，x^2≥x。答案：错误四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标。答案：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，因此顶点坐标是(2,-1)。2.求等差数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：等差数列的前n项和公式是S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=2，d=3得到S_n=n/2(4+3(n-1))=n/2(3n+1)=3n^2/2+n/2。3.求直线y=2x+1与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4的交点坐标。答案：将y=2x+1代入圆的方程得到(x-1)^2+(2x+1-2)^2=4，即(x-1)^2+(2x-1)^2=4，展开得到x^2-2x+1+4x^2-4x+1=4，合并同类项得到5x^2-6x+2=4，即5x^2-6x-2=0，解这个二次方程得到x=1或x=-2/5，代入y=2x+1得到交点坐标是(1,3)和(-2/5,3/5)。4.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值。答案：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以写成f(x)=√2sin(x+π/4)，因为正弦函数的最大值是1，所以f(x)的最大值是√2。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x的单调性。答案：函数f(x)=x^3-3x的导数是f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得到x=±1，当x<-1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。2.讨论等比数列{b_n}的前n项和S_n，当公比q=1和q≠1时的表达式。答案：当公比q=1时，等比数列的前n项和S_n=na_1；当公比q≠1时，等比数列的前n项和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)。3.讨论直线y=kx与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相切的条件。答案：直线y=kx与圆相切的条件是圆