天津市大良中学2024-2025学年高二下学期第二次阶段性练习数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页天津市大良中学2024-2025学年高二下学期第二次阶段性练习数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（

）A． B．C． D．2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．在研究成对数据的统计相关性时下列说法错误的是（

）A．样本相关系数为，则越大，成对样本数据的线性相关程度越强B．用最小二乘法得到的经验回归方程一定经过样本点中心C．用相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越小，则相应模型的拟合效果越好D．用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好4．如图所示是的导数的图象，下列结论中不正确的有（

）A．的单调递增区间是，B．是的极小值点C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．是的极小值点5．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优的概率是0.8，连续两天的空气质量为优的概率是0.6．已知某天的空气质量为优，则随后一天的空气质量为优的概率是（

）A．0.75 B．0.7 C．0.6 D．0.457．从1，2，3，4，5五个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（

）A．24个 B．36个 C．48个 D．54个8．已知每门大炮击中目标的概率都是0.5，现有10门大炮同时对某一目标各射击一次．记恰好击中目标3次的概率为A；若击中目标记2分，记10门大炮总得分的期望值为B，则A，B的值分别为（

）A．，5 B．，10 C．，5 D．，109．下列选项正确的是（

）A．若，则的最小值是2B．若，则的最小值为0.25C．若，则的最小值为2D．若正实数满足，则的最小值为8二、填空题10．已知函数则=.11．在代数式的展开式中，常数项为．12．函数的定义域为；13．某单位有，两个食堂，小李周一随机选择一个食堂用餐．如果周一去食堂，那么周二去食堂的概率为0.4；如果周一去食堂，那么周二去食堂的概率为0.6．小李周二去食堂的概率为．14．某校高二年级一次数学考试的成绩服从正态分布.若平均分为100，120分以下人数概率为0.8，理论上说在80~120分数段人数概率为.15．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为.三、解答题16．已知函数.(1)求曲线在处的切线方程；(2)求的单调区间和极值.17．网购是当前社会重要的购物方式，某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额（单位：万元）与时间第年进行了统计，得到如下数据：123452.63.14.56.88.0(1)当相关系数满足时，线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.依据表中给出的数据，判断是否可用线性回归模型拟合与的关系，并加以说明；(2)试用最小二乘法求出与的回归方程，并预测当时的利润额.附：，参考数据：.18．为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为学生提供了“科技”和“艺术”两门选修课.为了解选择“科技”或“艺术”是否与性别有关，现随机抽取了100人.(1)补全下面列联表：性别科技艺术共计男生4050女生共计30(2)是否有95%的把握认为选择“科技”或“艺术”与性别有关？参考公式：，其中.参考附表：0.1000.0500.0252.7063.8415.02419．端午节吃粽子是我国的传统习俗，一盘中有8个粽子，其中豆沙粽2个，蜜枣粽6个，这两种粽子的外观完全相同，从中随机取出3个.(1)求既有豆沙粽又有蜜枣粽的概率；(2)设表示取到豆沙粽的个数，求随机变量的分布列与数学期望.20．已知函数在时取得极值.(1)求的解析式；(2)若函数有一个零点，求实数的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《天津市大良中学2024-2025学年高二下学期第二次阶段性练习数学试题》参考答案题号123456789答案BDCDAABBD1．B【分析】根据散点图中两个变量的变化趋势直接判断即可.【详解】对于A，散点的变化具有波动性，非正相关关系，A错误；对于B，当变大时，的变化趋势也是逐渐增大，可知两个变量具有正相关关系，B正确；对于C，当变大时，的变化趋势是逐渐减小，可知两个变量具有负相关关系，C错误；对于D，两个变量的变化无规律，二者没有相关性，D错误.故选：B.2．D【分析】先化简集合，再由交集的概念，即可得出结果.【详解】因为，，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查求集合的交集，熟记交集的概念即可，属于基础题型.3．C【分析】根据样本相关系数，回归直线方程，相关指数和残差的概念判断即可．【详解】对于A选项，样本相关系数来刻画成对样本数据的相关程度，当越大，则成对样本数据的线性相关程度越强，故A正确；对于B选项，经验回归方程一定经过样本中心点，故B正确；对于C选项，相关指数来刻画模型的拟合效果，若越大，则相应模型的拟合效果越好，故C错误；对于D选项，残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好，故D正确；故选：C．4．D【分析】A.利用函数的单调性与导数的正负的关系判断；B.利用极小值点的定义判断；C.利用函数的单调性与导数的正负的关系判断；D.利用极小值点的定义判断；【详解】根据图象知当时，，函数在上单调递增，A选项正确；当时，，函数在上单调递减，故C正确；函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得极小值，是的极小值点，故B正确；函数在上单调递增，在上单调递减，当时，取得极大值，不是的极小值点，故D错误.故选：D.5．A【解析】根据充分性和必要性的定义，结合特例法进行判断即可.【详解】，能推出，当时，显然当时成立，但是不成立，不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A6．A【分析】利用条件概率公式能求出结果.【详解】设某天的空气质量为优的事件是A，随后一天的空气质量为优的事件是B，则，，若某天的空气质量为优，则随后一天的空气质量为优的概率为：．故选：A．7．B【分析】先选后排，计算出结果.【详解】先从2个偶数中选出1个，再从3个奇数中选出2个，先选后排，共有（个）.故选：B.8．B【分析】根据题意得其机种次数和期望符合二项分布，利用其期望公式即可得到值，再利用其概率公式计算值即可.【详解】设10门大炮击中目标的次数为,则根据题意可得,门大炮总得分的期望值为，，故选：B.9．D【分析】应用换元法结合基本不等式计算判断A，先化简再由基本不等式代入计算判断B，特殊值法计算判断C，应用常值代换，基本不等式计算最小值判断D.【详解】令，则，所以又，当且仅当，即时取等号，而不满足，A错误；因为，当且仅当，即时取等号，故的最大值为，B错误；因为，当，则，则的最小值不是2，C错误；因为正实数满足，所以，当且仅当且，即时取等号，此时的最小值为8，D正确．故选：D.10．【分析】由分段函数的解析式，代入已知值，可得答案.【详解】由题意可得.故答案为：.11．-5【分析】写出二项式定理的通项，化简后，使得的指数幂为0，即可求得的值.【详解】的展开式的通项为：令，解得，所以，的展开式中的常数项为.故答案为：-512．【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数有意义，则满足，解得，所以函数的定义域为.故答案为：.13．0.5/【分析】利用全概率公式求解即可.【详解】设“周一去食堂”，“周一去食堂”，“周二去食堂”，则，由全概率公式得，故答案为：0.5．14．/【分析】根据正态分布的性质求解即可.【详解】由题意得，，所以所以，故答案为：15．【分析】根据特称命题为假命题，则对应的全称命题为真命题，利用不等式恒成立即可求解a的取值范围．【详解】∵命题“∃x0∈R，”是假命题，∴命题“∀x∈R，x2+（a+1）x+1≥0”是真命题，即对应的判别式△=（a+1）2﹣4≤0，即（a+1）2≤4，∴﹣2≤a+1≤2，即﹣3≤a≤1，故答案为．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的应用，以及不等式恒成立问题，属于基础题．16．(1)(2)单调递增区间为，单调递减区间为，极大值为，极小值为【分析】（1）求出和后由点斜式得切线方程；（2）求出的根后列表得出函数的单调性与极值．【详解】（1）函数的定义域为.导函数.所以，.所以，函数在处的切线方程为.（2）令，解得或，列表得-12+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.的极大值为，极小值为.17．(1)可用线性回归模型拟合与的关系，说明见解析．(2)，万元．【分析】（1）先利用公式计算出相关系数r，再按要求进行比较，进而得到结果；（2）先利用公式求得，得到利润y与时间t的回归方程，进而预测当时的利润额．【详解】（1）可以用线性回归模型拟合；由题表，，因为，，，所以．故y与t的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合．（2），，所以．当时，．预测该专营店在时的利润为万元．18．(1)列联表见解析；(2)有95%的把握认为选择“科技”或“艺术”与性别有关.【分析】（1）根据题意与表中数据即可完成列联表；（2）根据公式求出，再对照临界值表，即可得出结论.【详解】（1）补全列联表如下，性别科技艺术共计男生401050女生302050共计7030100（2）根据列联表数据，得，所以有的把握认为选择“科技”或“艺术”与性别有关.19．(1)(2)分布列见解析，数学期望【分析】（1）根据古典概型以及组合数的计算求得正确答案.（2）根据超几何分布的知识求得的分布列并求得数学期望.【详解】（1）依题意，既有豆沙粽又有蜜枣粽的概率为.（2）的可能取值为，则，，，所以的分布列如下：所以.20．(1)(2)【分析】（1）由已知可得，可得出关于