2024版人教版初中数学同步讲义练习8年级上册 专题151 分式

2024版

人教版初中数学

同步讲义练习

八年级上册

专题15.1分式

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1、理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式道为零（正、负、整数）的条件；

2、了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则；

3、理解最简分式与最简公分母的概念。

豳知识精讲

逐、知识点（）1分式及基本概念

知识点

1.分式的定义

AA

分式；一般地，整式人除以整式B,可以表示成一的形式，如果除式8中含有字母，那么称一为分式.

B8

A

分式万中，A叫做分子，8叫做分母.

注：①分式可以理解为两个整式相除的商，分母是除数，分子是被除数，分数线是除号。②整式B作为分

A

母，则整式8/0.③只要最终能转化为方形式即可.④8中若无字母，则变成系数乘人为整式.

2.分式的相关概念

A

1）分式方•有意义的条件：分母不为0，即800

2）分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0,即八=0且8,0

3）分式为正的条件：分子与分母的积为正，即48>0

4）分式为负的条件：分子与分母的积为负，即48<0

【知识拓展1】分式的概念

例1.（2022•山东•济宁市第十五中学八年级阶段练习）在式子L*、*等、公一、5+与、外+处、二

a7T46+x78，'文

中，分式的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【分析】根据分式的定义作答即可.

.丘”/12xy3abc5xy.10x2八15_10x2

【详解】解：••.在式子一、一-、――^--、-+n9x+不、—中，分式有：一、-—、%+一、—,

。乃46+x78yxa6+x）'x

分式有4个.

故选：A.

【点睛】本题考查了分式的判断，熟练掌握分式的定义是解本题的关键.判断分式的依据是看分母中是否

含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.注意万不是字母，是常数，所以分母中含

汗的代数式不是分式，是整式.

【即学即练】

L（2022•湖北•八年级期中）下列各式：—.山，坐.中,是分式的有（）

x乃a-b2

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据分式的定义，分母的整式中含有字母，判断即可.

【详解】因为土口是分式，山不是分式，竺^是分式，不是分式，

x乃a-b2

故有两个，

故选B.

【点睛】本题考查了分式的定义即£中，整式A总含有字母，正确理解定义是解题的关键.

A

【知识拓展21分式有（无）意义的条件

例2.（1）（2022•广东•八年级阶段练习）要使分式—有意义，x的取值应满足（）

x+3

A..许2B."-3C.m2且m-3D.工工2或m-3

【答案】B

【分析】根据分式有意义的条件解答即可.

【洋解】解：由题意得：X+3H0,解得：--3,故B正确.故选：B.

【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式分式有意义的条件：分母不等于零是银题的关键.

r2-l

（2）.（2021•湖北嘉佳•期末）当K满足条件时，分式1没有意义.

X-\

【答案】x=\

【分析】根据分式无意义的条件可直接进行求解.

X2-1

【解析】解：由分式^^没有意义，可得：工一1=（）,解得：x=l；故答案为x=l.

x-1

【点睛】本题主要考查分式无意义的条件，熟练掌握分式不成立的条件是解题的关键.

【知识拓展4】分式值为正（负）

例4.（2022•江苏•八年级）若分式2上r+一1的值为正，则x的取值范围是.

尸

【答案】且XH0

【分析】根据分式的性质即可求出答案.

【详解】:的值为正，又.•・/>0,2x+lX）且工工0,且工工0,故答案为：A—1且xwO.

x222

【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是熟练运用分式的性质，本题属于基础题型.

【即学即练】

4.12022•江西宜春•八年级期中）若分式岩的值是负数，则工的取值范围是（）

A"+1

A.x>—B.x>7C.x<—D.x<7

2323

【答案】B

【分析】根据题意列出不等式即可求出x的取值范围.

【详解】解：由题意可知：2-3x<0,且/+1>0恒成立，

2

•♦./>§，故选：B.

【点睛】本题考查分式的值，当分子和分母同号时，分式值为正数，当分子和分母异号时，分式值为负数.

步、知识点02分式的基本性质

知识点

1.分式的基本性质

1）分数的性质（特点）如下：

①分母不能为零;②分数分子分母同乘除不为零的数，分数的大小不变;③分数的通分与约分（短除法）.

2）分式是分数的拓展延伸，分式有与分数类似的性质（特点）：

①分式分母也不能为零

②分式分子分母同乘除一个不为零的整式，分式大小不变。即：

AA-CAA-C

用式子表示为与二言（。工（））或百=丁不（。声（）），其中48,C均为整式.

③分式的通分与约分在知识点4中详细讲解.

2.分式的约分与通分

1）分式的约分：与分数的约分类似，约去分式分子、分母中的公因式（最大公约数）.

注：有时，分式分子、分母需进行一定的转换才有公因式。

2）最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式.

注：约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式.

3）分式的通分：利用分式的性质，将分式的分母变成最小公倍数，分子根据分母扩大的倍数相应扩大，不

改变分式的值。

步骤：①通过短除法，求出分式分母的最小公倍数；②分母变为最小公倍数的值，确定原式分母扩大的倍

数;③分子对应扩大相同倍数.

4）最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次鼎的积作为公

分母，这样的分母叫做最简公分母.

【知识拓展1］分式基本性质的运用

例1.（2022•江苏泰州•八年级阶段练习）下列变形中，正确的是（）

Aa-b.0.3。+/?3a+b1-11b_be

A.-------=-lD—V•---------------u•-------

b-a•0.5a-2b5a-2ba+\lalac

【答案】A

【分析】根据分式的性质，对选项逐个判断即可.

【详解】解：A、==-色二=-1,选项正确，符合题意;

b-aa-b

0.3a+b3a+10b3田川,口十小人惭辽

B、777~W=7―W选项错俣，不符合题意；

0.5a-2b5a-20b

1

C、，选项借误，不符合题意;

\-cr+4+1

D、当c=0时，等号右边的式子没有意义，选项错误，不符合题意；故选：A

【点睛】此题考查了分式的性质，涉及了平方差公式，解题的关键是熟练掌握分式的有关性质.

【即学即练】

（1）（2。22・浙江浙江•七年级期末）不改变分式票的值,

把它的分子分母的各项系数都化为整数,

所得结果正确的是（)

2x+102x+l2x+10x+5

A.----------B.--------C.--------D.--------

5-3x5-3x50-3x25-x

【答案】C

【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答.

【详解】解：用=黑弁=受¥故选：u

5-0.3x10（5-0.3.r）50-3x

【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

a+2x-2

(2).(2022•江西景德镇•八年级期末)利用分式的基本性质填空：

)

【答案】ax-2x-2a+4

【分析】根据平方差公式对等式左边进行因式分解，再根据分式的基本性质进行化简整理，得到

二力，由分式的基本性质得，力=(-2)(-2)'最后运用整式乘法进行化简即

【详解】密：,•>°2-4~(4+2)(a—2)-a-2

a-2(x-2)(tz-2)ax-2x-2a+4'

故答案为：ax-2x-2a+4.

【点睛】本题考查了平方差公式及分式基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

【知识拓展2】最简分式

例2.(2022・湖南•临武县第六中学八年级阶段练习)分式上,『，£二!，雪雪中，最简分式有()

2aab+aa~+b~64-nr

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】分子，分母没有公因式的分式是最简分式，根据定义逐一分析即可.

W-8m/"("?-8)

【详解】解:

64-nr-(w»+8)(w-8)m+8

••・最简分式有二，誓~，共2个，故选B.

【点睛】本题考查的是分式的约分，最简分式的判断，掌握“最简分式的含义''是解本题的关键.

【即学即练】

2.(2020•湖南•永州市八年级阶段练习)下列分式是最简分式的是()

【答案】B

【分析】根据最简分式的定义：分子，分母没有公因式，进行判断即可.

工一1X-11r—1

【详解】解：A、-^―=-7--^=-.不符合题意；B、=是最简分式，符合题意;

+1,不符合题意；D、坐=敬，不符合题意；故选B.

&X-I"二HA+尸1"卜

【点睛】本题考查最简分式的概念：分子和分母不含公因式，熟练掌握定义是解题的关键.

【知识拓展3】利用分式的性质判定分式值的变化

例3.（2022•湖南邵阳•八年级期末）若分式名占中的x和），都扩大3倍，且分式的植不变，则□可以是（）

厂+□

A.2B.yC.y2D.3y

【答案】C

【分析】x和y都扩大3倍，则乃，扩大到原来的9倍，要使分式;的值不变，则，+□也扩大到原来的9倍，

所以□可以是广

【详解】解：•.3和y都扩大3倍，••・〃），扩大到原来的：3x3=9倍，

•••分式的值不变，.•・/+□也扩大到原来的9倍，

••Y扩大3倍，f扩大到原来的9（32=9）倍，/.□也要扩大到原来的9倍，

•••,：扩大3倍，,，、3y都扩大到原来的3倍，扩大到原来的9（32=9）倍，

二口可以是y2.故选：C.

【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）

一个不等于。的整式，分式的值不变.

【即学即练】

3.：2022•河北•一模）只把分式”二区中的〃?，〃同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时。的

值可以是下列中的（）

A.2B.，"〃C.—D.nV

3

【答案】C

【分析】根据分式的性质，分子分母的加，〃同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则〃为含，"或

〃的一次单项式，据此判断即可.

【详解】解：中的〃L〃同时犷大为原来的3倍后，分式的值也不会变，

5/2

・•・”为含加或〃的一次单项式，故只有C符合题意.故选C.

【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键.

【知识拓展4】最简公分母

例4.（2022・湖南•临湘市第六中学八年级阶段练习）下列分式4患a，丹3c，多Sb通分的最简公分母是______.

5lrc4ab2ac----------

【答案】ZOabY

【分析】根据确定最简公分母的方法即可判断.

【详解】解：•.•三分式中的常数项系数的最小公倍数是20,〃的最高次暴是1,b的最高次鼎是2,c的最高

次事是3,

三分式的最简公分母是20m2/.

故答案为：2（kib2c3.

【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法.通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次第的

积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是

各系数的最小公倍数，相同字母的最高次耗，所有不同字母都写在积里；②如果各分母都是多项式，就可

以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的第

的因式都要取最高次哥，掌握最简公分母的求法以及定义是解题的关键.

【即学即练】

4.（2022・江苏•滨海县八巨初级中学八年级阶段练习）分式-k2，士的最简公分母为____________.

孙yzxz

【答案】孙Z?

【分析】先确定最简公分母的系数，再取各分母的所有因式的最高次鼎的枳，即可得到答案.

1?4

【详解】解：分式一，一的最简公分母为孙Z?,故答案为：dZ?

xyyzxz

【点睛】本题考查的是最简公分母的确定，掌握"最简公分母的含义〃是解本题的关键.

【知识拓展5】约分

例5.（2022•河北•邢台市第六中学八年级阶段练习）小明计算了四个分式，其中有一个结果忘记了约分，是

下面中的（）

①言②〜③黑，④言

A.①B.②C.③D.@

【答案】D

【分析】观察各分式，找出分子分母含有公因式的即可.

【详解】解：39〃2“r4-2都是最简分式，

3+x4bx~+4

—=-H故④符合题意；故选：D

y-xx-y

【点睛】此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式.

【即学即练】

5.（2U22・吉林•长春市第一。八学校八年级阶段练习）下列运算结果为X+1的是（）

x2+1X+lX2-1A-l

【答案】D

【分析】先将分子和分母因式分解，然后利用分式的基本性质让行约分即可求出答案.

【详解】解：A、4=1,不符合题意；B、—=+不符合题意；

厂+1X+lX+1

C、*）=777导F=不符合题意；D、Ezl=gmi=x+i,符合题意；故选：D.

x-I（x+IXx-1）x+lx-ix-\

【点睛】本题考查分式的约分化简，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型.

【知识拓展6】通分

例6・（2022.湖南.新化县八年级期中）把方裔通分，则合二5

6xy

【答案】卢\0x

\2xy\2x2y

【分析】先找出六，生的最简公分母12/），，再利用分式的性质将白，2的分母均化为i2f）,即可.

4厂6xy4x~6孙

y二=3y?55(2x)|()3y2IQ.r

【详解】解:=x故答案为:

彳―129),-12/j'6^"\2x2y-12x2y\2x2y\2x2y

【点睛】本题考查分式通分，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质.分式的分子和分母同时乘以或除以

同一个不为0的整式，分式的值不变.

【即学即练】

6.(2022.江苏•八年级专题练习)将下列各分式通分：

(1)汜,2；(2)3a1I_______21入

2a—bb—2a'a2—9ci1+66/4-9'"x2-4'4-2x*

3xax

【答案】（1）礼二116x3a14+32(--3)2

3at2'⑵2"b'2。-b'⑶(a+3y(。-3)'(〃+3)2(。-3)'⑷2a+2)(x-2)

3av-

x(x+2)

2(.V+2)(X-2)-

【分析】将分母两式取各式的最小公倍式，相同因式的次数取最高次箱，分了•分母同乘分母的最小公倍式

即可得出答案.

【详解】解：（1）行=铝

3a

(2)

2a-bb-2a2a-b

(3)―!-=----------------------?------=―2(“-3)_.

a2-9(a+3)2(a-3)'a2+6a+9(a+3)2((i-3)'

(4)—!—=------!---------=------------------=-----------=------式"+2)-

X2-4(X+2)(X-2)2(X+2)(X-2)*4-2x2(x-2)2(x+2)(x-2)'

【点睛】此题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：

(1)系数取各系数的最小公倍数；

(2)凡出现的因式都要取；

(3)相同因式的次数取最高次累.

■能力拓展

考法01分式的规律探究

【典例1】(2022•全国•二模)观察下列各式:

?I

第1个等式：而印一屋

211

第个等式:

22^4-2-4

211

第3个等式:---=-----

3x535

根据你发现的规律解答下列问题:

⑴第4个等式为：

⑵写出你猜想的第〃个等式:(用含〃的等式表示),并证明.

【答案】⑴捻=5一?2)；^=3-去

【分析】(1)观察前几个等式中数字的变化，即可写出第4个等式:

(2)结合(1)即可写出第〃个等式，然后计算证明即“I.

211211

⑴解：第4个等式为：故答案为：-^-=4-4.

4x6464x646

21I

⑵解：4^+2)=n-7^2'

11(〃+2)—A2

证明：右边=7-7垣=而百=而可=左边'

211

所以等式成立，故答案为：诉二7一莉1

【点睛】本题考查了分式的规律探究，有理数的加减运算，解决本题的关键在于推导一般性规律.

248

变式1.(2022•湖南•八年级阶段练习)观察下列各式：一彳，；，-；，……，则第10个式子为.

xX-XX

【答案】---6

【分析】根据题目已给的式子探寻规律即可达到解答.

【详解】解：••・一，-彳，—,-4..............,•可探寻的规律为（T）IJ-,

XXAX.V

.•・第10个式子为-5312.故答案为：-5卡12.

XX

【点睛】本题主要考查了列代数式，确定单项式的符号，系数，X的次数与单项式所在的序号之间的关系是

解题的关键.

变式2.（2022•广西贺州•七年级期末）观察下列等式q=x,%==久=1-‘…根据其中

%a2%

的规律，猜想生022=（用含X的代数式表示）.

【答案】

X-1

【分析】据题意分别用含X的式子表示出a】、a2、a3.a4,从而得出数列的循环周期为3,据此即可得解答.

11x-1

【详解】解：:q=x,/.4=1=1--=—,

XX

1XI1

4=1------=1--------：=-------4=1-----------=\+x-1=x,…….,.每3个数为一周期循环，

%X-1X-16

•「2022+3=674,。切,，=6=~^7，故答案为：一一.

x-1x-1

【点睛】本题主要考查数字的变亿规律，根据己知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键.

考法02分式值为整数

【典例2]（2022•安徽•九年级专题练习）若分式一\的值为正整数，则整数a的值有（）

A.3个B.4个C.6个D.8个

【答案】B

【分析】分式一、的值为正整数，则a+1的值是6的正整数约数，据此即可求出a的值.

4+1

【详解】解：分式」♦的值为正整数，且a为整数，

4+1

所以a+l=l或2或3或6.贝ija=0或1或2或5.故选B.

【点睛】本题考查了分式的值.理解分式上的值为正整数，则a+1的值是6的正整数约数是关键.

变式1.（2021•安徽六安•七年级期末）若不二表示一个整数，则整数x可取值的个数是（）

2.r+3

A.2个B.3个C.4个D.8个

【答案】C

【分析】表示一个整数，则2X+3是6的因数，即可求解・

2x+3

【详解】解：/表示一个整数，

2x+3

.•.2x+3是6的因数=2x+3的值为-6,-3,-2,-1,1,2,3,5,

9513

相应的，x=--,-3,一：，-2,-I,--♦0,共8个.

「•满足x是整数的只有4个，故选C.

【点睛】本题首先要根据分式值是整数的条件，求出2x+3的值，再求出x的值是解题的关键.

变式2.（2022・四川南充•九年级期中）若乡里的值为整数，则正整数。的值为______.

4+1

【答案】1、2或5

【分析】根据题意，分式四当的值是整数，可知分式的分母可以为2、3或6,据此解得〃的值，最后验

根即可.

【详解】解：•.•分式土整的值是整数，笆？=2々+2+6=2+二,...二为整数，

4+14+14+14+1a+\

:a是正整数，。+1可以为2、3或6,「.a的值为1、2或5,

经检验，当4=1,4=2或4=5,分母。+1工0,

的值为1、2或5,故答案为：1、2或5.

【点睛】本题考查分式的值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关犍.

羔分层提分

题组A基础过关练

（2。22.河北.北师大石家庄长安实验学校八年级阶段练习）代数式的家中来了几位客人：身，|

广其中属于分式家族成员的有（）

2-a'7t-\2x+\

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

A

【分析】根据分式的定义：形如g，4、8都是整式，5中含有字母且4不等「0的式子叫做分式，即可一

D

一判定.

【详解】解：字，J，上7,的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；

5o7T—1

一2，一I―，不x一的分母中含有字母，因此是分式.

x2-«2x+\

故分式有3个，故选：C.

【点睛】本题主要考查了分式的定义，注意万不是字母，是常数，所以舌不是分式，是整式.

2.（2022,河北•邢台市第八中学八年级阶段练习）下列运算中，错误的是（）

A,0c-a-b.°().5a+b5a+\0b>aac/八、

B.=-1C.=广及好°）

x+yy+xa+b0.2a-0.3/22a-3b

【答案】A

【分析】根据分式的基本性质，分子、分母、分式本身的符号中，改变其中两个符号，分式的值不变，对

每一项进行分析即可.

‘故本选项错误；B、篇…故本选项正确;

【详解】解：A、

x+yy+x

0.5〃+。5a+\0b,故本选项正确；D、£=竿（。工0）,故本选项正确.故选：A.

0.2a-0.3b2a-3bbbe

【点睛】本题考查了分式的基本性质.解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质：无论是把分式的分子

和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不

能为0.

L_!

3.（2022•山东滨州•八年级期末）把分式―手的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（）

—A+—

24

3x-6c4x—22x—12x-2

AA.--------B.--------C.-------

2x+46x4-32x+13x+4

【答案】B

【分析】根据分式的基本性质求解即可.

【详解】解：给分式的分子和分母同乘以12,得:

11/1、10

?¥-6(r-6)X124A-2

,故选：B.

1xl)xl26X+3

T+!(-+

24

【点睛】本题考查分式的基本性质，解答的关键是熟知分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除

以同一个不为。的整式，分式的值不变.

4.（2022•湖南•岳阳市八年级阶段练习）根据分式的基本性质，分式上吆可变形为（）

-a-bca+ba-ba+b

A.---------B.------C.---------D.--------

xx

【答案】C

【分析】根据分式的性质直接化简即可.

【详解】解：—,故选：C.

-x

【点睛】本题主要考查分式的性质，热练掌握分式的性质进行化简是解题关键.

5.（2022•四川•仁寿县八年级期末）若x,的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

2V

3+xB.三2y

A.-------C.D.

x-yx3/(x-y)

【答案】D

【分析】分别写出“、V都扩大3倍后的分式，再化简与原式比较,即可选择.

【详解】当X、丁都扩大3倍时,

3+343(1+“l+x3+x〃

A、*,故A靖氏.

3x-3y3(x-y)x-yx-y

2x3y6y2y2y

B、丽=#"京工/,故B错误.

2(3V)'2x27y32y32y3

C、——故C错误.

3Y

3(3x)221X2

2(3.v)2x9y?2y?

D、,故D正确.故选D.

(3x-3»9(x-y)2(x-yf

【点睛】本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练化简分式.

6.（2022・新疆•八年级期中）下列分式是最简分式的是（)

x+l4D,以

B.—

A.7TT2a

【答案】A

【分析】分子，分母没有公因式的分式是最简分式，根据最简分式的含义逐一分析判断即可.

【详解】解：A.注是最简分式，故A符合题意；

厂+1

B.F4=2F4不是最简分式，故B不符合题意；

2aa2a

X—1X—11r—1

=

C.-r-7j—.w-n=—,二;不是最简分式，故c不符合题意；

D.上三=t二11=_1,二不是最简分式,故D不符合题意：

x-\x-\X-l

故选：A.

【点睛】本题考查的是分式的约分，最简分式的含义，掌握“最简分式的含义“是解本题的关键.

7.（2020・湖南•慈利县教育科学研究室八年级期中）分式念丁点的最简公分母是（）

A.盯B../）,3c.12.r2/D.12?/

【答案】C

【分析】根据最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次辕的积作为公分母，这样

的公分母叫做最简公分母，据此进行判断即可.

【详解】解：分式备，备的最简公分母是故选：C.

【点睛】本题考查了最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解本题的关键.

8.（2022・河南•西峡县城区二中八年级阶段练习）小明计算了四个分式，其中有一个结果忘记了约分，是下

面中的（）

9/1「丁+），2x2-2xy^+y2

4ba-bx+yx-y

【答案】D

【分析】观察各分式，找出分子分母含有公因式的即可.

【详解】解：A、原式为最简分式，不符合题意；

B、原式为最简分式，不符合题意；

C、原式为最简分式，不符合题意；

D、原式=9——=x-y,符合题意,故选：D.

【点睛】此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式.

2I

9.（2022,贵州遵义•八年级期末）在计算丁T-+一^通分时，分母确定为（）

l+2x+x~2x+2

A.1।2x+x2B.2(x+l)2C.2A+21D.X4-I

【答案】B

【分析】先将分母因式分解，进市确定公分母即可.

【详解】v1+2X4-X2=(x+1)2,2x+2=2(x+1),

?1、

■'•计算2+丁】通分时，分母确定为2（%+1）2.

】\+:2x+x~2x+2

故选B

【点睛】本题考查了找最简公分母，先将分母因式分解是解题的关键.

10-（皿2・新疆•库车市第七中学八年级期末）若代数式痣的值为。，则m一；当儿一时，分

式无意义.

4+b

【答案】-2-4

【分析】根据分式值为0的条件：分子为0,分母不为0,即可求出x的值：根据分式无意义的条件：分母

为0,即可求出〃的值.

【详解】解一•代数式w的值为°,

x2-4=0

..»解得工=一2

x-2^0

1

分式4+7无意义,

4+〃=0,解得b=

故答案为：—2；T.

【点睛】本题考查了分式值为。的条件及分式无意义的条件，注意分式值为。的条件一定要满足分母不0,

熟练掌握相关知识点是解答本题的关键.

11.（2022•广东•佛山市八年级阶段练习）当x=l时，分式三子无意义；当x=4时分式的值为0,则（〃?+〃）232

的值是.

【答案】1

【分析】根据分式无意义即分母为（），分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为（）：（2）分母不为

。进行解答即可.

【详解】解：分式户无意义时，〃=1，

1-n

分式4+2土/??为0时，/〃=_2,

4-n

当〃?=一2,〃=1时，二1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查的是分式无意义和分式为0的条件，掌握分式无意义即分母为0,分式的值为零，需同时

具备两个条件：（1）分了为（）；（2）分母不为0是解题的关键.

题组B能力提升练

4

1.（2022・湖南・临武县八年级阶段练习）若」■表示一个整数，则整数x可取值共有（）

x+\

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】D

4

【分析】由工是整数，二；也表示一个整数，可知x+1为4的约数，即户1=±1,±2,±4,从而得出结果.

x+1

4

【详解】解：••.x是整数，也表示一个整数，

x+1

.•.X+1为4的约数，即x+l=±l,±2,±4,

.02,0,-3,1,-5,3.则整数x可取值共有6个.故选:D.

【点睛】本题考查了此题首先要根据分式值是整数的条件，能够根据已知条件分析出x+1为4的约数，是

解决本题的关键.

2x+22

2.[2022•江苏•八年级专题练习）根据分式的基本性质填空：=1—；，括号内应填（）

A.x2-lB.x-\C.x+1D.2（x+l）（x-l）

【答案】B

【分析】把分式的分母与分子同时除以（x+1）即可得出结论.

2r+29

【详解】解：•.•分式的分母与分子同时除以（x+1）得，--.•.括号内应填心1.故诜：B.

【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于。的整式，分

式的值不变是解答此题的关键.

M

3.（2022・河北•邢台市第六中学八年级阶段练习）若分式不中％、V均扩大为原来的2倍，分式的值也可

扩大2倍，则M可以是（）

A.x-yB.x+2yC.x2+lD.孙

【答案】D

【分析】根据题意可逐一进行判断选项.

【详解】解：A、当"=%-丁时•，且工、,v均扩大为原来的2倍，则|^总二/，与原来分式的值相等,

故不符合题意；

B、当M=x+2y时，且x、y均扩大为原来的2倍，则争字="红，与原来分式的值相等，故不符合

2%+2yx+y

题意；

C、当+1时，且x、y均扩大为原来的2倍，则（2“）-+1=£±1,,故不符合题意；

2x+2y2x+2y

D、当"二个时，且小y均扩大为原来的2倍，则卢厂二红，是原来分式的值2倍，故符合题意；

2x+2yx+y

故选D.

【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键.

Y+1

4.（2022•江苏南京•八年级期中）关于分式—的判断，下列说法正确的是（）

x-2

A.当x=2时，分式的值为零B.当x=-l时，分式无意义

C.当户2时，分式有意义D.无论4为何值，分式的值总为负数

【答案】C

【分析】利用分式有无意义、值为。的条件，逐个判断得结论.

【详解】解：当m2时，分式无意义，故说法错误；

当上=1时，分式的值为0,故说法错误；

当户2时，分式有意义，故说法正确；

当43时，分式的值不为负数，故说法错误.故选：C.

【点睛】本题考查了分式有无意义及值为0的条件.当分式的分母为0时，分式无意义；当分式的分子为0,

分母不为0时分式的值为0；当分式的分母不为。时，分式总有意义.

5.（2022・湖南♦邵阳市八年级阶段练习）若工是整数，则使分式当三的侑为整数的“值有（）个.

2x-\

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】先将假分式黑分离可得出4+3’根据题意只需2”-1是6的整数约数即可.

824(2X-1)6^

【详解】解:£±=1=4+

2x-\2x-\2x-\

由题意可知，2x7是6的整数约数，一.2X-1=1,2,3,6,T,-2,T-6

其中X的值为整数有：x=0，l，-l，2共4个.故选