9.2.1一元一次不等式的解法分层作业(原卷版+解析)

人教版初中数学七年级下册9.2.1一元一次不等式的解法同步练习夯实基础篇一、单选题：1．下列式子①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一元一次不等式去分母，正确的是（

）A． B．C． D．3．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（

）A．1 B． C．1或 D．不确定4．若代数式的值小于，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．5．下列解不等式的过程中，下列步骤：①去分母，得5（x+2）>3（2x−1）+1；②去括号，得5x+10>6x−3+1；③移项、合并同类项，得−x>−12；④系数化为1，得x<12．其中出现错误的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④6．在数轴上表示不等式的解集，下列表示正确的是（

）A． B． C． D．7．如果关于x的不等式的解集为，则a的值可以是（

）A．1 B．0 C． D．二、填空题：8．不等式的解集为________．9．当______时，不等式是关于的一元一次不等式．10．一元一次不等式的最大整数解为_____________；11．下列解不等式的过程中，下列步骤：①去分母，得；②去括号，得；③移项、合并同类项，得；④系数化为1，得．其中出现错误的一步是_________；12．已知不等式与不等式3x－a≤0解集相同，则a＝______．三、解答题：13．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)；(2)．14．求解不等式的非正整数解．15．已知是方程的解，也是不等式的解，求的取值范围．16．已知：关于的方程的解为非正数，求的取值范围．能力提升篇一、单选题：1．下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话：小明：在求解的过程中要改变不等号的方向；小强：求得不等式的最小整数解为．根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（）A． B．C． D．2．若关于x的不等式只有2个正整数解，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．3．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x＋y＞0，a的取值范围是（

）A．a＜－1 B．a＜1 C．a＞－1 D．a＞1二、填空题：4．若方程组，的解，满足，则的取值范围为______．5．关于x的一元一次不等式的解集为，则m的值是_____．6．若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是___________．三、解答题：7．方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，求m的取值范围．8．解不等式，并化简：．9．已知：是不等式的最大整数解，是不等式的最小整数解，求的值．人教版初中数学七年级下册9.2.1一元一次不等式的解法同步练习夯实基础篇一、单选题：1．下列式子①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，作出判断即可．【详解】解：题目中是一元一次不等式的有：；，共两个，故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，未知数的最高次数为1，并且未知数的系数不能为0是解答本题的关键．2．一元一次不等式去分母，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据不等式的性质，两边同时乘以6，不等式的方向不变，即可去掉分母．【详解】解：去分母，得；故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次不等式的去分母，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．3．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（

）A．1 B． C．1或 D．不确定【答案】B【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．【详解】解：∵不等式是关于x的一元一次不等式，∴|m|=1且m-1≠0，解得m=-1，则m的值为-1，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．4．若代数式的值小于，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意列不等式求解即可．【详解】由题意得：<，解得x<6，故选：C．【点睛】此题考查解不等式，正确理解题意列出不等式是解题的关键．5．下列解不等式的过程中，下列步骤：①去分母，得5（x+2）>3（2x−1）+1；②去括号，得5x+10>6x−3+1；③移项、合并同类项，得−x>−12；④系数化为1，得x<12．其中出现错误的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤，即可求解．【详解】解：，去分母，得5（x+2）>3（2x−1）+15，去括号，得5x+10>6x−3+15，移项、合并同类项，得−x>2，系数化为1，得x<2．所以出现错误的一步是①．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1是解题的关键．6．在数轴上表示不等式的解集，下列表示正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先解出不等式的解，之后根据根据“小于向左，大于向右，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可．【详解】解：，在数轴上表示为：．故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．7．如果关于x的不等式的解集为，则a的值可以是（

）A．1 B．0 C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质可知小于0，据此求解即可．【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，∴，即，∴四个选项中只有D选项符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质和解一元一次不等式，正确根据题意得到时解题的关键．二、填空题：8．不等式的解集为________．【答案】##【分析】按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可．【详解】解：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．9．当______时，不等式是关于的一元一次不等式．【答案】－2【分析】根据一元一次不等式的定义列式求解即可．【详解】解：∵不等式是关于的一元一次不等式，∴k−2≠0，，解得：k＝－2，故答案为：－2．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的定义：用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式．10．一元一次不等式的最大整数解为_____________；【答案】-1【分析】先化简不等式，再求解即可．【详解】解：，，则最大整数解为：-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集，解决本题的关键是找到不等式解集的最大整数解．11．下列解不等式的过程中，下列步骤：①去分母，得；②去括号，得；③移项、合并同类项，得；④系数化为1，得．其中出现错误的一步是_________；【答案】①【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤，逐步检查，即可求解．【详解】解：，①去分母，得；（漏乘，出现错误）②去括号，得；③移项、合并同类项，得；④系数化为1，得．故答案为①【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1是解题的关键．12．已知不等式与不等式3x－a≤0解集相同，则a＝______．【答案】【分析】首先根据解不等式的方法，求出两个不等式的解集和，根据两个不等式的解集相同，可知，进而求出答案．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，两个不等式的解集相同，，．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．三、解答题：13．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)；(2)．【答案】(1)，画数轴见解析(2)，画数轴见解析【分析】（1）去括号，先移项，合并后再系数化为1即可得到解集，再在数轴上表示出来即可；（2）去分母，去括号再移项，合并最后系数化为1即可得到解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】（1）解：去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：，故不等式的解集为：；在数轴上表示为：；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：，故不等式的解集为：；在数轴上表示为：．【点睛】本题主要考查了解不等式，根据不等式的性质解不等式，掌握解不等式的步骤是解题的关键．14．求解不等式的非正整数解．【答案】-1，0【分析】根据不等式的性质，先求出不等式的解集，再根据不等式的解集，写出满体题意的整数解即可．【详解】解：去分母：4（1-x）-12x<36-3（x+2）去括号：4-4x-12x<36-3x-6移项合并：-13x<26化系数为1：x>-2∴原不等式的非正整数解有：-1，0．【点睛】本题主要考查了解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．注意不等式的性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．15．已知是方程的解，也是不等式的解，求的取值范围．【答案】的取值范围为【分析】先将代入方程，求出的值，再将的值代入不等式求出不等式的解，由也是不等式的解得出，解不等式即可得到的取值范围．【详解】解：是方程的解，，解得：，将代入不等式得，，解得：，是不等式的解，，解得：，的取值范围为．【点睛】本题考查了方程的解，根据不等式解的情况求参数的取值范围，解题的关键是根据方程的解求出的值．16．已知：关于的方程的解为非正数，求的取值范围．【答案】【分析】先根据一元一次方程的解法得到方程的解，然后再根据题意可列不等式进行求解．【详解】解：由可得，∵该方程的解为非正数，∴，解得：．【点睛】本题主要考查一元一次方程及一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次方程及一元一次不等式的解法是解题的关键．能力提升篇一、单选题：1．下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话：小明：在求解的过程中要改变不等号的方向；小强：求得不等式的最小整数解为．根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】分别解不等式求出其最小整数解，即可求出正确答案．【详解】解：解不等式得：；没有最小整数解，故A选项不符合题意；解不等式得：；最小整数解为，故B选项不符合题意；解不等式得：；没有最小整数解，故C选项不符合题意；解不等式得：；最小整数解为，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查解不等式，以及不等式的整数解，解题的关键是求出各不等式的解集，找出其中的最小整数解．2．若关于x的不等式只有2个正整数解，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出一元一次不等式的解集为，再根据不等式只有两个正整数解得到，据此求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵关于x的不等式只有2个正整数解，∴，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，正确得到是解题的关键．3．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x＋y＞0，a的取值范围是（

）A．a＜－1 B．a＜1 C．a＞－1 D．a＞1【答案】C【分析】直接把方程组的两个方程相加可得，即，再结合，即可得到关于的不等式，，解不等式即可求得的取值范围．【详解】解：，①+②得：，等号两边同除以4得：，∵，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组合解一元一次不等式的综合问题，能够将解一元一次不等式组的解法与二元一次方程组的解法相结合是解决本题的关键．二、填空题：4．若方程组，的解，满足，则的取值范围为______．【答案】【分析】先将方程组解出，然后代入不等式求解即可得．【详解】解：解方程组可得：，∵，即，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查解方程组及不等式，熟练掌握方程组的求解方法是解题的关键．5．关于x的一元一次不等式的解集为，则m的值是_____．【答案】【分析】先用含有m的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于m的方程，解之可得m的值．【详解】解：，，，∵不等式的解集为，，，，，故答案为：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．6．若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是___________．【答案】【分析】首先解关于x的不等式，然后根据x只有3个正整数解，来确定关于m的不等式组的取值范围，再进行求解即可．【详解】解：由得：，关于x不等式只有3个正整数解，，，故答案为：．【点睛】本题考查了解不等式及不等式的整数解，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．三、解答题：7．方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，求m的取值范围．【答案】【分析】首先运用加减消元法求出方程组的解，然后将x、y的解代入x+y＞0，即可求出m的取值范围．【详解】解：①×2-②得，，，将代入②得，，，∴方程组的解为，∵未知数x、y满足x+y＞0，∴，∴，∴，故m的取值范围为：．【点睛】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，熟练掌握加减消元法求二元一次方程组，以及解不等式是本题的关键．8．解不等式，并化简：．【答案】【分析】