（人教A版）必修第一册高一数学上学期同步考点分类训练专题1.1 集合的概念（7类必考点）（原卷版）

专题1.1集合的概念TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考点1：集合的含义】 1【考点2：元素与集合的关系】 2【考点3：集合中元素的个数】 3【考点4：集合中元素的确定性、互异性、无序性】 5【考点5：有限集与无限集】 7【考点6：常用数集与点集】 9【考点7：集合的表示方法】 10【考点1：集合的含义】【知识点：集合】把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．1．下列各对象可以组成集合的是（）A．与1非常接近的全体实数 B．北附广南实验学校2020～2021学年度第二学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．中国著名的数学家2．判断下列元素的全体可以组成集合的是（）①湖北省所有的好学校；②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点；③n的近似值；④不大于5的自然数．A．①② B．②③ C．②④ D．③④3．下列给出的对象中，能组成集合的是（）A．一切很大的数 B．好心人 C．漂亮的小女孩 D．方程x2﹣1＝0的实数根4．下列语言叙述中，能表示集合的是（）A．数轴上离原点距离很近的所有点 B．太阳系内的所有行星 C．某高一年级全体视力差的学生 D．与△ABC大小相仿的所有三角形【考点2：元素与集合的关系】【知识点：元素与集合的关系】(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．1．已知集合A＝{{∅}，∅}，下列选项中均为A的元素的是（）（1）{∅}；（2）{{∅}}；（3）∅；（4）{{∅}，∅}．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）2．下列关系中正确的个数是（）①12∈Q；②2∉R；③0∈N*；④π∈ZA．1 B．2 C．3 D．43．下列关系中，正确的是（）A．﹣2∈{0，1} B．32∈Z C．π∈R D．5∈∅【考点3：集合中元素的个数】1．已知集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．62．设集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P⊗Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P⊗Q中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．63．集合A＝{x∈N*|x﹣5＜0}中的元素个数是（）A．0 B．4 C．5 D．64．如果集合M＝{x|mx2﹣4x+2＝0}中只有一个元素，则实数m的所有可能值的和为（）A．4 B．2 C．1 D．0【考点4：集合中元素的确定性、互异性、无序性】【知识点：集合中元素的确定性、互异性、无序性】

（1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合．

（2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}．

（3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相同的集合，也是相等的两个集合．1．已知集合A中含有5和a2+2a+4这两个元素，且7∈A，则a3的值为（）A．0 B．1或﹣27 C．1 D．﹣272．若集合S＝{a，b，c}（a、b、c∈R）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形3．数集{1，2，x2﹣3}中的x不能取的数值的集合是（）A．{2，5} B．{﹣2，−5} C．{±2，±5} D．{2，−5}4．在集合A＝{1，a2﹣a﹣1，a2﹣2a+2}中，a的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．1或25．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（）A．0 B．2 C．3 D．66．含有三个实数的集合可表示为{a，ba，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2009+bA．0 B．﹣1 C．1 D．±1【考点5：有限集与无限集】1．下列集合中有限集的个数是（）①不超过π的正整数构成的集合；②平方后等于自身的数构成的集合；③高一（2）班中体重在55kg以上的同学构成的集合；④所有小于2的整数构成的集合．A．1 B．3 C．2 D．42．以下集合为有限集的是（）A．由大于10的所有自然数组成的集合 B．平面内到一个定点O的距离等于定长l（l＞0）的所有点P组成的集合 C．由24与30的所有公约数组成的集合 D．由24与30的所有公倍数组成的集合3．设集合A＝{面积为1的矩形}，B＝{面积为1的正三角形}，则正确的是（）A．A，B都是有限集 B．A，B都是无限集 C．A是无限集，B是有限集 D．A是有限集，B是无限集4．设集合M＝{大于0小于1的有理数}，N＝{小于1050的正整数}，P＝{定圆C的内接三角形}，Q＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是（）A．M、N、P B．M、P、Q C．N、P、Q D．M、N、Q5．设集合A＝{周长为4cm的正方形}，B＝{面积为4cm2的长方形}，则正确的是（）A．A，B都是有限集 B．A，B都是无限集 C．A是无限集，B是有限集 D．A是有限集，B是无限集6．若整数集Z的子集S满足条件：对任何a，b∈S，都有a﹣b∈S，就称S是封闭集．下列命题中错误的是（）A．若S是封闭集且S≠{0}，则S一定是无限集 B．对任意整数a，b，S＝{n|ax+by，x，y∈Z}是封闭集 C．若S是封闭集，则存在整数k∈S，使得S中任何元素都是k的整数倍 D．存在非零整数a，b和封闭集S，使得a，b∈S，但a，b的最大公约数d∉S【考点6：常用数集与点集】1．集合M＝{（x，y）|xy＞0，x+y＜0，x∈R，y∈R}是（）A．第一象限的点集 B．第二象限的点集 C．第三象限的点集 D．第四象限的点集2．方程组x+y=1x−y=3的解集是（）A．{2，﹣1} B．{x＝2，y＝﹣1} C．{（x，y）|（2，﹣1）} D．{（2，﹣1）}3．方程组x+y=0x2A．{（1，﹣1），（﹣1，1）} B．{（1，1），（﹣2，2）} C．{（1，﹣1），（﹣2，2）} D．{（2，﹣2），（﹣2，2）}4．若用列举法表示集合A＝{（x，y）|2y−x=7x+y=2}，则下列表示正确的是（）A．{x＝﹣1，y＝3} B．{（﹣1，3）} C．{3，﹣1} D．{﹣1，3}【考点7：集合的表示方法】【知识点：集合的表示方法】列举法根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系结构法从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断数轴法在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系1．集合A={x∈N∗|A．{3，6} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．集合{x∈N|x﹣2＜2}用列举法表示是（）A．{1，2，3} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4} D．{0，1，2，3}3．下列集合表示正确的是（）A．{2，4} B．{2，4，4} C．（1，2，3） D