2025年河南省开封市通许县中考数学第二次联考试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年河南省开封市通许县中考数学第二次联考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的绝对值是（

）A． B． C． D．2．著名科学家钱学森组建了中国第一个火箭、导弹研究机构，被誉为“中国航天之父”．为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约5.23亿公里的行星命名为“钱学森星”．数据“5.23亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．根据物理学知识，作用于物体上的压力所产生的压强与物体受力面积三者之间满足．若压力为时，压强要大于，则此时关于的说法正确的是（

）A．小于 B．大于C．小于 D．大于5．小明同学学习时善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握．在学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：将直角三角板按如图方式放置在直尺上，则的度数为（

）A． B． C． D．6．将一个六角螺母按如图所示的方式摆放，则不属于它的三视图的是（

）A． B． C． D．7．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则的值为（

）（）A．0 B．0.14 C．0.5 D．18．如图，这是4张背面相同的卡片，卡片正面印有不同的生活现象图案，现将所有卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案恰好都是物理变化的概率是（

）A． B． C． D．9．已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②；③；④抛物线的顶点坐标为；⑤当时，随增大而增大．其中结论正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③④⑤10．在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度（单位：g）与温度（单位：）之间的对应关系如图所示，相关信息请见下表，则下列说法正确的是（

）信息窗1．溶质质量+溶剂质量=溶液质量．2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液；还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液．A．甲种物质的溶解度大于乙种物质的溶解度B．在温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大C．当时，向水中添加甲种物质，则甲溶液一定能达到饱和状态D．当时，向水中添加乙种物质，则乙溶液一定能达到饱和状态二、填空题11．请写出一个含有字母和，且次数为3的单项式．12．新定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．若是“倍根方程”，则．13．如图，图1是一个边长为2，有一个内角为的菱形，我们称之为原始菱形，将图1中的菱形沿水平方向向右平移个单位，得到图2，将图2中的原始菱形沿水平方向平移个单位，得到图3，依此类推…若经过若干次平移后，图的面积为，则．14．如图，在扇形中，，点，分别在，上，连接，，点，关于直线对称，连接，若的长为，则扇形的面积为．15．如图，在矩形中，，点E是边上一动点，将沿折叠，使得点A落在点F处，点F到的距离分别记为，若，则的长为．三、解答题16．（1）计算：．（2）化简：．17．为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．乙队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99．甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表代表队平均数中位数众数“C”组所占百分比甲90a9410%乙9092b20%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______，______；(2)该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A组的队员共有多少名；(3)根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．18．洛阳文峰塔始建于宋代，明末毁于战火，清初重建．塔身九层，通体用青砖砌成，是一座密檐式砖石塔．塔基为方形青石砌成，塔身每层檐下施有砖质斗拱，造型古朴典雅：前人建造此塔有“祈福赐恩”之意，企盼洛阳文化繁荣、多出人才．因此，文峰塔又被人们亲切地称为“状元塔”，在综合实践活动中，某数学课外活动小组开展了“测量文峰塔的高度”的课题活动，具体方案及数据如下表．课题测量文峰塔的高度测量方案说明：如图2，代表文峰塔，他们选择了一座高为7.5m的古建筑，并测得这座古建筑与文峰塔之间的距离为40m．他们在两者之间的点处利用1.5m高的测角仪，测得文峰塔顶点的仰角为，古建筑顶点的仰角为（点，，，，，在同一平面内，）测量数据测量项目第一次第二次平均值仰角的度数仰角的度数参考数据，，，，，(1)表中的值为______________．(2)求文峰塔的高度（结果精确到0.1m）19．如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．（1）求的值并直接写出点的坐标；（2）点是轴上的动点，连接，，求的最小值；（3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．20．在学习完《直线与圆的位置关系》后，某位老师布置一道作图题如下：已知：如图，及外一点．求作：直线，使与相切于点．小悦同学经过探索，给出了一种作图方法（如下）：连接，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，两点（点，分别位于直线的上下两侧）；作直线交于点；以点为圆心，为半径作，交于点点（位于直线的上侧）；作直线，交于点，则直线即为所求作直线．请根据小悦同学作图方法，解答下面问题：(1)完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；(2)结合作图，请说明是切线；(3)若半径为，，求的长．21．某商店看中暑假学生研学需要双肩包的商机，购进一批学生用双肩包进行销售，进货价和销售价如下表（注：利润销售价进货价）类别价格Ⅰ类学生用双肩包Ⅱ类学生用双肩包进货价（元/件）5040销售价（元/件）6550(1)商店用8600元购进Ⅰ，Ⅱ类两款双肩包共200件，求两款双肩包分别购进的件数；(2)研学过后，商店老板发现Ⅱ类学生用双肩包大量积压，于是降价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使Ⅱ类学生用双肩包平均每天销售利润最大？22．足球训练中，球员从球门正前方9米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求抛物线的函数解析式，(2)已知守门员站在距离球门1米处，且正面对着球，守门员防守高度为米，通过计算判断球是否会被守门员扑到（忽略守门员的反应时间和其他因素）(3)已知为上一点，米，米，现规定在球门上方点到点之间的区域（含点和点）为“死角区”，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当球员带球向正后方移动1米再射门时，通过计算判断球是否能射进“死角区”．23．【问题情景】我们在学习特殊角三角函数值时，借助构造含有角的直角三角形，利用的角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理解决了问题．如．如图1．【尝试类比】的值怎么求呢？类比上述方法，构造含有角的直角三角形．如图2．填空，_____．【方法探究】的值怎么求呢？如图3，小明同学借助于黄金三角形（顶角是的等腰三角形）和，解决了问题．请你给出小明的解答过程．【拓展应用】如图4是小轲同学利用尺规作出的正五边形．作法如下：（1）作．（2）作直径．（3）过点C作直径的垂线交于点P．（4）作线段的垂直平分线交于点D．（5）以点D为圆心，以长为半径作弧交于点E．（6）以点P为圆心，以长为半径作弧交于点F．（7）在上依次截取等于的弦，连接，就可以作出圆内接正五边形．请你解释小轲同学作法的合理性，即证明五边形是圆内接正五边形．《2025年河南省开封市通许县中考数学第二次联考试卷》参考答案题号12345678910答案BADAACBDBD1．B【分析】本题考查了绝对值的定义．根据绝对值的定义判断即可．【详解】解：，绝对值是其本身，故选：B．2．A【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．【详解】解：5.23亿故选：A3．D【分析】本题考查的是同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、分式的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、分式的乘方法则计算，判断即可．【详解】解：A、，运算错误，不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意；C、，运算错误，不符合题意；D、，运算正确，符合题意；故选：D．4．A【分析】本题考查了反比例函数的应用，由题意可得，再由题意得出，解不等式即可得解．【详解】解：∵，，∴，∵压强要大于，∴，∴，∴小于，故选：A．5．A【分析】本题考查了平行线的性质，过点E作，然后利用平行线的性质进行计算，即可解答．【详解】解：如图：过点E作，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故选：A．6．C【分析】本题考查了视图的知识；解题的关键是熟练掌握视图的性质，从而完成求解．根据立体图形视图的性质分析，即可得到答案．【详解】解：六角螺母的主视图是，左视图是，俯视图是，因此C选项中的图不属于它的三视图，故选：C．7．B【分析】根据圆的面积公式得到⊙O的面积S＝3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×1×sin30°＝3，即可得到结论．【详解】∵⊙O的半径为1，∴⊙O的面积S＝，∴圆的内接正十二边形的中心角为＝30°，∴过A作AC⊥OB，∴AC＝OA＝，∴圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×＝3，∴则S−S1＝−3=0.14，故选B．【点睛】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．8．D【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．将四种生活现象分别记作A、B、C、D，画树状图，得出所有等可能结果共有12种，两张卡片的正面图案恰好都是物理变化的结果数有2种，再根据概率公式求解即可．【详解】解：将4张卡片分别记为A、B、C、D，则属于物理变化的有A、D，不属于物理变化的有B、C，画树状图如下：由图可得所有等可能的结果共有12种，其中这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于物理变化的结果有2种，即AD、DA，∴这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于物理变化的概率是．故选：D．9．B【分析】本题考查了二次函数的图象，性质，增减性，对称性，顶点，熟练掌握二次函数的相关知识，灵活运用数形结合思想是解题的关键．根据轴对称的性质求得抛物线与轴的另一个交点坐标为，可判断①正确；当时，值为正，可判断②正确；根据对称轴为直线，且抛物线过原点，求得，，可判断③错误；求出顶点坐标，判断④正确；利用二次函数的增减性，可判断⑤错误．【详解】解：抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标，抛物线与轴的另一个交点坐标为，结论①正确；抛物线的对称轴为直线，当和时，值相同，且均为正，，结论②正确；抛物线的对称轴为直线，且抛物线过原点，，，，，，结论③错误；当时，，抛物线的顶点坐标为，结论④正确；观察函数图象可知：当时，随增大而增大，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选：B．10．D【分析】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．根据对图象的交点及在一点范围内图象的性质进行分析，对各条信息逐一判断即可．【详解】解：A、当温度小于时，甲种物质的溶解度小于乙种物质的溶解度；当温度大于时，甲种物质的溶解度大于乙种物质的溶解度；当温度等于时，甲种物质的溶解度等于乙种物质的溶解度；原说法错误，故此选项不符合题意；B、在温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度先随着温度的升高而减小，后又随着温度的升高而增大；原说法错误，故此选项不符合题意；C、由图或知：当时，甲种物质的溶解度大于，所以向水中添加甲种物质，则甲溶液一定不能达到饱和状态，原说法错误，故此选项不符合题意；D、由图或知：当时，乙种物质的溶解度小于，所以向水中添加乙种物质，则乙溶液一定能达到饱和状态，说法正确，故此选项符合题意．故选：D．11．(答案不唯一)【分析】本题考查了单项式的定义．解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：先构造系数，例如为2，然后使a、b的指数和是3．则如：(答案不唯一)．故答案为：(答案不唯一)．12．或【分析】考查一元二次方程的根以及新定义“倍根方程”的意义，熟练掌握“倍根方程”的意义是解决问题的关键；通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行解答即可．【详解】解：解方程，可得，∵是“倍根方程”，∴当是6的2倍时，即有，当6是的2倍时，即有．故答案为：或．13．17【分析】本题考查了图形的平移，菱形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，解题关键是学会探究规律的方法，学会利用参数构建方程解决问题．连接，，证明为等边三角形，得出，根据勾股定理求出，得出，求出，根据平移可知：，，，证明，得出，证明，，求出，得出图2长面积为，同理得出图3的面积为，图4的面积为，总结得出一般规律：图n的面积为，最后求出结果即可．【详解】解：连接，，如图所示：∵四边形为菱形，∴，，，，∵，∴为等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，根据平移可知：，，，∴，∴，同理可得：，∴为的中点，为的中点，∴，，∵，∴，∴，∴图2的面积为：，同理可得：图3的面积为，图4的面积为，图n的面积为，当时，解得：．故答案为：17．14．【分析】连接，证明是等边三角形，得到，从而得到，利用弧长公式求得扇形的半径，再根据扇形面积公式求解即可．【详解】解：如图，连接，∵点，关于直线对称，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∵的长为，∴，∴，∴扇形的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查轴对称的性质，弧长、扇形的面积，等边三角形的判定与性质，证得是等边三角形是解题的关键．15．或【分析】本题属于中考填空题的压轴题，考查的是矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理，掌握矩形的性质和翻折的性质是解题的关键．根据题意分两种情况画图：①如图1，当点F在矩形内，过点F作于点N，交于点M，②如图2，当点F在矩形外，过点F作于点N，交于点M，然后分别根据矩形和翻折的性质即可解决问题．【详解】解：①如图1，当点F在矩形内，过点F作于点N，交于点M，则，∴四边形是矩形，，，，由折叠可知：，，设，由折叠可知：，∴，在中，根据勾股定理得：，解得；②如图2，当点F在矩形外，过点F作于点N，交于点M，则，∴四边形是矩形，，，，由折叠可知：，，设，则，由折叠可知：，在中，根据勾股定理得：，解得；综上所述：的长为或．故答案为：或．16．（1）（2）【分析】本题考查实数混合运算，分式混合运算，熟练掌握负整指数幂、零指数幂和分式混合运算法则是解题的关键．（1）先计算乘方，并求绝对值，再计算加减即可；（2）先根据分式加法法则计算括号内的，再用分式除法法则计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．17．(1)93，99，10(2)43(3)甲队，理由见详解．【分析】本题主要考查中位数、众数、平均数以及所占比例的意义和计算方法．（1）根据中位数、众数的定义和百分比之和为1求解即可；（2）甲队总人数乘以样本中A组所占比例加上乙队总人数乘以样本中A组所占比例即可．（3）根据平均数和中位数的定义求解即可．【详解】（1）解：甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．所以，，∴根据成绩统计表和扇形统计图可知：乙队10名队员的比赛中A组有1人，B组有1人，C组有2人，∴乙队10名队员中众数为D组出现3次的99．故答案为：93，99，10．（2）根据题意，甲队A组人员有1人，∴A组占比为：，由（1）可知乙队A组占比：，∴此次比赛成绩在A组的队员共有（人），（3）根据甲、乙代表队比赛成绩统计表，可知：甲队的比赛成绩更好，代表队平均数中位数众数甲909394乙909299∵甲、乙队平均数都为相等，而甲队的中位数大于乙队，∴甲队的比赛成绩更好．18．(1)(2)【分析】本题考查了解直角三角形—仰角俯角的应用，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．（1）求两个数的平均值即可；（2）延长交于点G，在中，求得，那么，在中，求得，再由即可求解．【详解】（1）解：由题意得，故答案为：；（2）解：延长交于点G，由题意得，，，∵，∴，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，答：文峰塔的高度约为．19．（1），B(2，3)；（2）；（3）P（，0）或（0，）.【分析】（1）根据直线经过点A，可求出点A（-2，-3），因为点A在图象上，可求出k，根据点A和点B关于原点对称，即可求出点B；（2）先根据利用相似三角形的性质求出点C，再根据对称性求出点B关于y轴的对称点B’，连接B’C，即B’C的长度是的最小值；（3）先作出图形，分情况讨论，利用相似三角形的性质求解即可.【详解】（1）解：因为直线经过点，所以，所以m=-2，所以点A（-2，-3），因为点A在图象上，所以，因为与双曲线交于A，两点，所以点A和点B关于原点对称，所以点B(2，3)；（2）过点B，C分别作BE⊥x轴，CF⊥x轴，作B关于y轴对称点B’，连接B’C，因为BE⊥x轴，CF⊥x轴，所以BE//CF，所以,所以，因为，所以，因为B（2，3），所以BE=3，所以CF=1，所以C点纵坐标是1，将代入可得：x=6，所以点C（6，1），又因为点B’是点B关于y轴对称的点，所以点B’（-2，3），所以B’C=，即的最小值是；（3）解：①当点P在x轴上时，当∠ABP=90°，四边形ABPQ是矩形时，过点B作BH⊥x轴，因为∠OBP=90°，BH⊥OP,所以，所以，所以,所以，所以，所以，所以点P（，0）；②当点P在y轴上时，当∠ABP=90°，四边形ABPQ是矩形时，过点B作BH⊥y轴，因为∠OBP=90°，BH⊥OP,所以，所以，所以,所以，所以，所以，所以点P（0，）综合可得：P（，0）或（0，）.【点睛】本题主要考查正比例函数和反比例函数图象性质，相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握正比例函数和反比例函数图象性质，相似三角形的性质.20．(1)见解析；(2)见解析；(3)．【分析】（）根据题意步骤作图即可；（）由圆周角定理得，结合是半径即可得证；（）先求出，由作图知，直线是的垂直平分线，所以，最后利用建立方程求解即可．【详解】（1）解：如图所示；

，（2）解：理由：连接，

由作图知，是的直径，∴，∵是的半径，∴是切线；（3）解：连接，由（）知，，

∵，，∴，由作图知，直线是的垂直平分线，∴，在和中，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了尺规作图，切线的判定，圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．21．(1)购进60件Ⅰ类学生用双肩包，140件Ⅱ类学生用双肩包(2)将销售价定为每件46元时，才能使Ⅱ类学生用双肩包平均每天销售利润最大为72元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次函数的应用．（1）设购进件Ⅰ类学生用双肩包，件Ⅱ类学生用双肩包，利用总价单价数量，结合商店用8600元购进Ⅰ，Ⅱ类两款双肩包共200件，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）