四川省绵阳外国语学校2025-2026学年八年级上学期第一学月考试数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省绵阳外国语学校2025-2026学年八年级上学期第一学月考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，2．如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（

）A．垂线段最短 B．三角形具有稳定性C．两点之间，线段最短 D．平行于同一条直线的两条直线平行3．如图，下列分别是三位同学的折纸示意图，则依次是的（

）A．中线、角平分线、高线 B．中线、高线、角平分线C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线4．如图，，，垂足分别为，，要根据“”证明与全等，则还需要添加一个条件是（

）A． B． C． D．5．在中，是边上的中线，的周长比的周长多3，与的和为13，则的长为（）A．5 B．6 C．7 D．86．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（

）A． B． C． D．7．如图，在中，，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则的度数是（

）A． B． C． D．8．东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭H是（）A．的角平分线与边上中线的交点B．的角平分线与边上中线的交点C．的角平分线与边上中线的交点D．的角平分线与边上中线的交点9．如图，，点E在线段上，，则的度数是（

）A． B． C． D．10．如图，中，，，是的角平分线，于点，于点F，若，则的长为（

）A． B． C．6 D．11．如图，已知，，，，和交于O点，下列结论错误的是（

）A． B． C．平分 D．12．如图，中，的平分线交于点P，下列结论：①平分；②；③；④若点M、N分别为点P在、上的作垂线的垂足，则．其中正确的是（

）A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有②③④ D．只有①③二、填空题13．已知等腰三角形的两边长分别为10和5，则三角形的周长是14．如图所示，，，，，，则．15．如图，，，，，垂足分别为，，，，则．16．如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为．17．如图，的中线、相交于点F，，垂足为H．若，，则长为．18．如图，在中，，点从A点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为A点．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于，于．当点运动秒时，与全等．三、解答题19．计算：；20．如图，点在一条直线上，，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．21．如图，在中，平分．(1)用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点，交于点．(2)在（1）的条件下，求的度数．22．如图，中，，点D在边延长线上，连接，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且．(1)求的度数；(2)求证：平分；23．如图，在四边形中，平分，，于点E．(1)求证：．(2)若，求的值．24．如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且、满足．(1)如图1，若的坐标为，且于点，交于点，试求点的坐标；(2)如图2，连接，求证；(3)如图3，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川省绵阳外国语学校2025-2026学年八年级上学期第一学月考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BBCBDDCAAA题号1112答案CB1．B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．B【分析】此题考查了三角形稳定性的应用．根据三角形的稳定性解答即可．【详解】解：人字梯中间一般会设计“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故选：B．3．C【分析】本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，根据折叠的性质，结合等腰三角形三线合一，逐一进行判断即可．【详解】解：由图①可知，，即：是的角平分线；由图②可知：，∴，即：，∴是的高线，由图③可知：，即为的中点，∴是的中线，综上分析可知：依次是的角平分线、高线、中线，故选：C．4．B【分析】本题考查了全等三角形的判定定理；根据已知公共边为，根据只要找到对应的直角边或，即可求解．【详解】在与中，∴，故选：B．5．D【分析】由题意易得，，然后问题可求解．【详解】解：∵是边上的中线，∴，∵，∴，①∴，②∴①+②得：，∴；故选：D．【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线是解题的关键．6．D【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．【详解】解：由题意可知在中∴(SSS)∴∴就是的平分线故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．7．C【分析】本题考查了尺规作角平分线，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识．由三角形内角和求得的度数，由角平分线可求得的度数；由高及三角形内角和可求得的度数，则由即可求解．【详解】解：由三角形内角和得，由尺规作图知，平分，∴；∵是高，∴，∴，∴．故选：C．8．A【分析】题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质定理可得点H在的角平分线上，再根据三角形的中线性质可得，，然后利用等式的性质可得，即可解答．【详解】解：如图：∵平分，点H在上，∴点H到、的距离相等，∵是边上的中线，∴，，∴，∴，∴凉亭H是的角平分线与边上中线的交点，故选：A．9．A【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数．【详解】解：∵△ABC≌△AED，∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，∴∠1=∠BAE=40°，∴△ABE中，∠B==70°，∴∠AED=70°，故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．10．A【分析】此题考查角平分线的性质，三角形的面积计算．作于，根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”得到，根据三角形的面积公式列式计算即可．【详解】解：作于，∵是的角平分线，，，，，解得，，故选：A．11．C【分析】本题考查了全等三角形的常见模型――“手拉手”模型．证即可判断AB；在上截取，证即可判断D；根据可推出平分，无法推出平分，即可判断C．【详解】解：∵，∴即：∵，，∴∴，故选项A正确，不符合题意；∵，∴∵∴∴，故选项B正确，不符合题意；在上截取，如图所示：∵，∴∴是等边三角形∴，∵，，∴是等边三角形∴，∴，∴∴∴，故D正确，不符合题意；∵，∴，∴点到边的距离相等，∴平分没理由能证明平分，故C错误，符合题意；故选：C．12．B【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，过点P分别作的垂线段，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可以证明点P到的垂线段相等，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明①正确；根据四边形的内角和等于可以证明②错误；根据①的结论先证明三角形全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明③正确；利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用与写出关系式整理即可得到④正确．【详解】解：如图，连接，过点P作，垂足为D，∵平分，平分，∴，∴，∴点P在的角平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上），∴平分，故①正确；∵，∴，∴，很明显，∴错误，故②错误；∵点M、N分别为点P在上的作垂线的垂足，的平分线交于点平分，∴，在与中，，∴，∴，同理可得，∴，∴，故④正确；∵平分平分，∴，，∵，∴，故③题正确．综上所述，①③④正确．故选：B．13．25【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．分5、10为等腰三角形的腰两种情况，分别运用三边关系、周长公式求解即可．【详解】解：当5为腰时，三边为5，5，10，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形；当10为腰时，三边为5，10，10，符合三角形三边关系定理，周长为：．故答案为：25．14．/55度【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解．【详解】解：，，，在和中，，，，，故答案为：．15．7【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质．根据题意可证，可得，，再根据，由此即可求解．【详解】解：∵，，，，，在和中，，，，，故答案为：7．16．【分析】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出是解题的关键．观察图形可知与所在的直角三角形全等，则，根据外角的性质卡得，即可求解．【详解】解：观察图形可知与所在的直角三角形全等（两直角边分别为1和2），∴，∵，∴，故答案为：．17．/【分析】本题主要考查三角形的中线与面积的关系，连接，由三角形的中线与面积的关系可得，然后可得，则有，进而问题可求解．【详解】解：连接，如图所示：∵、是的中线，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，且，∴．18．2或5或16【分析】题主要考查了全等三角形的判定、分类讨论的思想等知识点，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据垂直的定义及直角三角形的性质易证．只需，就可得到与全等，然后只需根据点P和点Q不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】解：∵于，于．∴，∴，∵，∴，∴，①当时，点P在上，点Q在BC上，如图∶此时有．当即，解得；②当时，点P在上，点Q在上，如图，当，即，解得；③当点Q停在点A处，点P在BC上，如图，当，即，解得；综上所述：当t等于2或5或16时，与全等．故答案为：2或5或16．19．【分析】本题考查实数的混合运算．先进行开方运算，去绝对值符号，再计算加减即可．【详解】解：．20．(1)证明见解析(2)【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，三角形全等的性质与判定，掌握全等知识点的应用是解题的关键．（）根据平行线的性质可得，根据线段的和差关系可得，进而根据即证明；（）由全等三角形的性质得，再通过三角形外角性质求出即可；【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴；（2）解：由（）得，∴，∵，，，∴，∴．21．(1)见解析(2)【分析】题目主要考查角平分线及三角形内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．（1）根据尺规作角平分线的步骤作图即可；（2）先求出，然后根据角平分线的定义求出，，再由三角形内角和定理和对顶角相等即可求解．【详解】（1）解：如图，射线即为所求作．（2）解：在中，，，平分，．由（1）可知平分，，，．22．(1)(2)见解析【分析】本题主要考查角平分线的判定与性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质．（1）由平角的定义可求解的度数，再利用三角形的内角和定理可求解，进而可求解；（2）过点分别作于点，于点，根据角平分线的性质可证得，进而可证明结论．【详解】（1）解：，．，．，，；（2）证明：如图，过点分别作于点，于点，平分，，，，平分，，，平分．23．(1)见解析(2)．【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．（1）过点C作于点F，易得，根据角平分线的性质可得，再利用证明，利用全等三角形的性质即可证得；（2）证明，推出，通过线段的和差与等量代换即可证得结论．【详解】（1）证明：过点C作于点F，如图所示：

∴．∵，∴，∴．又∵平分，∴．∵，，∴．在和中，，∴，∴；（2）解：∵，∴．∵平分，∴．∴，∴，∴，∵，∴．24．(1)(2)详见解析(3)不发生改变，