2025-2026学年沪科版八年级数学上学期期中测试卷（11-13章）（含答案）

壹加壹教辅资料2025-2026学年八年级数学上学期期中测试卷（11-13章）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知点P(2m+4,m-1)和点Q(2，A．2 B．5 C．7 D．142．已知点k,b在第四象限内，一次函数y=-kxA． B． C． D．3．如图所示的是可调躺椅的示意图，AE与BD的交点为C，且∠CAB，∠CBA，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，若使∠EFDA．10° B．15° C．20°4．如图，在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N(m,n)是直线ABA．y=3x+2 B．y=3x-5．在平面直角坐标系中，若点P到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点Q到两坐标轴距离之差的绝对值，则称P，Q两点互为“等差点”，例如P(-2,5)和Q(1,4)到两坐标轴距离之差的绝对值都等于3，它们互为“等差点”．若点M(-1,3)和点N(2,2-A．-2或6 B．±2 C．6或2 D．±26．如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个∠MON=70°，点A，B分别在射线OM，ON上（均不与点O重合），△AOB的角平分线AC与角平分线BD交于点E．随着点A，B位置的变化，对于∠MDBA．∠MDB和∠B．∠MDB和∠C．只有∠MDBD．只有∠AEB7．如图．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1、B2、B3，…分别在直线y=14x+b和x轴上，△OA1B1，△BA．532023 B．532024 C．8．如图，在平面直角坐标系中，AB//EG//x轴，BC//DE//HG//AP//y轴，点D、C、P、H在x轴上，A(1，2)，B(-1，2)，D(-3，0)，E(-3，-2)，G(3，-2)，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-E-F-G-H-P-A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（

）

A．(1，2) B．(-1，2) C．(-1，-2) D．(1，1)9．如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，连接BG并延长交AC于点E，过点C作CH⊥AD于点H，延长CH交A．AD是△ABC的角平分线 B．CH是△C．AH是△ACF的高 D．BE是△10．甲，乙两车在笔直的公路AB上行驶，乙车从AB之间的C地出发，到达终点B地停止行驶，甲车从起点A地与乙车同时出发到达B地休息半小时后立即以另一速度返回C地并停止行驶，在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车相距的路程y(千米)与乙车行驶的时间x(小时)之间的关系如图所示，下列说法中正确的有（

①甲车行驶的速度为每小时20千米；②AB两地之间的距离为420千米；③甲车返回C地的速度为每小时80千米；④甲车返回C地比乙车到B地时间晚2小时．A．1个 B．2个C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A，B的坐标分别为1,2，4,0，将△AOB沿x轴负方向平移后，得到△CDE．若BD=6，则点A的对应点C12．如图，在△ABC中，BD=14BC,AE13．如图，在平面直角坐标系中，A-2,0，B0,2，直线l⊥x轴，垂足为点D1,0，点P为直线l上一动点，当14．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-4,0)，B(-（1）四边形ABCD的面积为；（2）当过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为．三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15．（8分）李明、林红和红军三位同学同时测量△ABC的三边长，李明说：“△ABC的周长是16．”红军说∶“(1)若AC是最大边，则AC的最大长度为；(2)林红说：“AB的长度为6．”若△ABC是等腰三角形，求边BC16．（8分）推理能力如图①所示，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠ABC(1)求∠EAD(2)当AE是△BAC的外角∠FAC的平分线时，如图②所示，∠EAD的度数是多少？设∠17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x-6交x轴于点C，交y轴于点D，点A，B的坐标分别为1,0，0,2，直线AB与直线

(1)求直线AB的表达式；(2)求点P的坐标；(3)若直线CD上存在一点E，使得△BDE的面积是△APO的面积的4倍，求出点(4)当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=mx（m18．（8分）为落实乡村振兴，加快绿色生态产业发展，南部县绿色产业园区深加工甲、乙两种绿色袋装食品，两种食品都以20袋/箱整箱批发给直播带货平台，首批发给平台甲种食品400袋，乙种食品600袋共12000元，次批发给平台甲种食品1200袋，乙种食品800袋共26000元．指导平台线上销售价格甲种食品25元/袋，乙种食品18元/袋，直播成本1元/袋．(1)产业园区批发给直播平台的甲乙两种食品的单价是多少？(2)直播带货平台拟用不超过前两批的利润总和的资金进行第三次批入2000袋，其利润不低于第一批所获利润的两倍，平台有几种进货方案？(3)直播带货平台第三次进货时，发现产业园区为了促销，下调甲种食品批发价m元/袋，同时下调线上指导销售价格5元/袋，在（2）的进货方案中怎样进货利润最大？19．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y1=-2x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在x轴上，OB=2OC，一次函数y2(1)求y2(2)求△BCD(3)如图2，直线CD交y轴于点E，作直线AE，点P为直线AE上一动点，当∠ECP+∠20．（10分）定义：在平面直角坐标系xOy中，有一点M的坐标为x,y，若点N的坐标为x-ay,ax-y，其中(1)已知点A(4,-2)的“2级倍减点”是点A'，则点(2)已知点P(m-1,2m)的“-3级倍减点”(3)在（2）的条件下，若第二象限存在点K，使KP∥x轴，且KP=221．（12分）如图，AD是△ABC的角平分线，点E在边AC上（不与点A，C重合），连接BE，交AD于点O(1)如图1，若BE是△ABC的中线，AB=8,BC=5，则△ABE(2)如图2，若∠BAC=28°，BE是△ABC的高，则(3)如图3，若∠C=64°，BE是△22．（12分）甲、乙两地相距skm．慢车从甲地出发匀速驶往乙地，出发ah后快车也从甲地出发，沿同一路线匀速驶往乙地，两车同时到达乙地后，慢车立即保持原速，沿原路返回甲地．快车在乙地休息1h后，提速50％，沿原路匀速返回，又与慢车同时回到甲地，在整个行程中，慢车离甲地的距离y1（单位：km）与时间(1)在图中画出快车离甲地的距离y2（单位：km）与时间t(2)a=______(3)已知从甲地到乙地的路程中，距离乙地30km①若s=120，在整个行程中（不含行程终点甲地），t②若两车相继路过该警亭的时间间隔不超过76h，则s的取值范围是23．（14分）阅读下面的材料，并解决问题．(1)已知在△ABC中，∠A=60°，图1﹣3的如图1，∠O=；如图2，∠O=；如图3如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1，O2，连接O(2)如图5，点O是△ABC两条内角平分线的交点，求证：∠(3)如图6，△ABC中，△ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠参考答案一、选择题1．C【详解】由直线PQ∥y轴，知平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，因此P与点Q横坐标为2，点P横坐标为2m+4，故2m代入m=-1得P的纵坐标：m线段PQ的长为两点纵坐标差的绝对值：5-故选：C．2．B【详解】解：∵点k,∴k>0，∴-k<0，∴一次函数y=一次函数y=观察选项中的图象，同时满足的为选项B．故选：B．3．A【详解】解：如图，延长EF交BD于点G，由图可知，∠CAB=50°，∠∴∠ECG∴∠DGF∵∠EFD∴∠D则图中∠D应减少20故选：A．4．B【详解】解：∵直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线∴设直线AB的函数表达式为y=3∵点N(m,∴3m∴3m∵3m∴b=∴直线AB的函数表达式为y=3故选：B．5．D【详解】解：点M到两坐标轴的距离之差的绝对值为3-1=2，点N∴|2-2-∴|2-a|=0解得a=±故选：D6．D【详解】解：∵BD平分∠ABO∴∠OBD∴∠MDB∵随着点A，B位置的改变，∠ABO∴∠MDB∵AC平分∠OAB∴∠OAC∴∠====90=90=125°∴随着点A，B位置的改变，∠AEB故选：D7．A【详解】解：∵点A1(1,1)在直线∴1=14×∴直线解析式为y∵△OA1∴A1的横坐标x1-y1=0（O为(0,0)），验证1∵△B1A∴A2的横坐标x2-y又∵A2∴y2化简得4y2=2+同理，B2的横坐标为x2+y2代入直线解析式得y3化简得4y3=归纳规律：A1纵坐标=1=(53)0，A2故An纵坐标=∴A2024的纵坐标=故选：A．8．D【详解】解：∵A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），∴“凸”形ABCDEFGHP的周长为20，∵2019÷20的余数为19，∴细线另一端所在位置的点在P处上面1个单位的位置，坐标为（1，1）．故选：D．9．D【详解】解：A、∵∠1=∴AD是△B、∵CH∴CH是△ACD的边C、∵∠1=∠2∴AH是△D、∵G为AD∴BG是△ABD的边故选：D．10．B【详解】解：乙车速度80-601甲车去B地的速度为：40×3+603甲车去B地时，两车速度差，603=20（千米第一次相遇后甲车到达B地时间，8020∴甲车从A地到B地所用时间为3+4=7（小时），∴AB两地之间的距离为60×甲车返回时速度，608-7∴A、B两地距离420千米，∴B、C两地相距，420-甲车返回C地用时，36080乙车比甲车晚到达B地时间，8040甲车比乙车晚到达目的地时间，12综上分析可知，正确的有2个，故选：B．二、填空题11．-【详解】解：∵△AOB的顶点A，B的坐标分别为1,2，4,0，BD∴OD=2∴点A平移至点C的坐标为-1故答案为：-112．200【详解】解：因为△ABD与△又因为BD=所以S△ABD同理，AE=所以S△所以S△故答案为：200．13．1,1或1,5【详解】解：设点P的坐标为1,p∵A-2,0，B0,2∴AD=3，OB=2，如图所示，当点P在点B上方时，∵S△∴12解得p=5∴点P的坐标为1,5；如图所示，当点P在点B下方，且在x轴上方时，∵S△∴12解得p=1∴点P的坐标为1,1；如图所示，当点P在x轴下方时，∵S△∴12解得p=1综上所述，点P的坐标为1,1或1,5，故答案为：1,1或1,5．14．14y【详解】解：（1）∵A(-4,0)，B(-∴AC=7∴S四边形即S四边形（2）∵当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形ABCD的面积，如图，l直线l与x轴的交点为点M，直线l与直线CD的交点为点G，∴可设直线l的解析式为y=∴-2∴b=2∴直线l的解析式为y=∴直线l与x轴的交点坐标为(1∴CM=3∵点C坐标为(3,0)，点D坐标为(0,3)，∴直线CD的解析式为y=∵当k=-1时，直线l与直线DC平行，此时直线l∴联立y=解得x=∴直线l与直线CD的交点坐标为G(∵S△∴S△∵过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分，∴12解并检验得k=54∴直线l的解析式为y=5故答案为：（1）24；（2）y=三、解答题15．（1）解：设三边长分别为AB=c，BC=a，AC=b，且a，∵△ABC的周长是16∴a+b根据三角形的三边关系，a∴16∴b<8∵b是正整数，则b的最大值为7，故答案为：7．（2）解：知AB=6，周长为16，且三边长均为整数，因此BC设BC=x，AC=y，则x+△ABCAB=AC，则y=6，代入x+y=10得x=4AB=BC，则x=6，代入x+y=10得y=4BC=AC：即x=y，则x+y=2x=10综上所述，BC的长度为4或5或616．（1）解：∵∠BAC+∠∴∠BAC又∵AE是∠∴∠BAE∵AD∴∠ADB∴∠BAD∴∠EAD（2）解：∠EAD∵∠∴∠FAC∵AE平分∠∴∠CAE∵AD∴∠DAC∴∠17．（1）解：设直线AB的表达式为y=把点A1,0，B0,2代入y=解得：k∴直线AB的表达式为y=（2）解：根据题意，联立得方程组y=解得：x∴点P的坐标为2,-（3）解：连接OP，如图所示．

由直线AB的表达式为y=-2故OA=1∵点P的坐标为2,-∴S△直线l的表达式为y=2x-6，令∴直线l与y轴交于点D∴BD=8设Em∵△BDE的面积是△APO面积的∴12∴12解得：m=1或m∴点E的坐标是1,-4或（4）解：当x=-2把-2,-10代入y=mx当y=mx与y=2x-6平行时，二线没有交点，此时根据直线不平行，则相交，当m<2时，二线在第一象限相交，此时函数y=故m>2当直线y=5x的右侧直线可以满足，当x>-2故答案为2≤18．（1）解：设甲种食品的批发单价为x元/袋，乙种为y元/袋，根据题意列出方程组：400x解得x=15答：甲种食品单价为15元/袋，乙种为10元/袋；（2）解：甲每袋利润：25-乙每袋利润：18-第一批利润：400×第二批利润：1200×总利润：7800+16400=24200元，设第三次进货甲为a袋，乙为2000-根据题意得15a解得800≤根据题意，两种食品都以20袋/箱整箱批发，即a为20的倍数，∴a可取800，820，840∴共3种进货方案，答：共3种进货方案；（3）解：调整后甲利润为4+m元/袋，乙利润仍为7元/总利润函数为：P=当m>3时，P随a增大而增大，当m<3时，P随a增大而减小，a当m=3时，利润与a答：若m>3，购甲840袋，乙1160若m<3，购甲800袋，乙1200若m=319．（1）解：∵一次函数y1=-2x+6的图象与x轴、∴当x=0时，y=6，当y=0时，由0=∴A3,0，B0,6,∵OB=2∴OC=3，则C∵点D(m,4)∴4=-2m∴D1,4∵函数y2=kx+b∴k+b=4∴y2（2）解：解：设直线CD交y轴于点E，当x=0时，y=3，则∴OE=3∴BE=6∴△BCD的面积S（3）解：根据题意，分两种情况：当点P在点E的左侧时，如图，∵OA=OC=3，∠∴△COB∴∠CBO∵∠ECP+∠ABE=∴∠ECP则点P为直线BC和直线AE的交点，设直线AE的函数解析式为y=将A3,0、E0,3代入，得3k∴直线AE的函数解析式为y=设直线BC的函数解析式为y=将C-3,0、B0,6代入，得-∴直线BC的函数解析式为y=2联立方程组y=-x∴P-当点P在点E的右侧时，如图，∵∠ECP+∠ABE=∴∠ECP过点E作EF∥CP交BC于F，则∴∠CEF∴EF=设Fm由EF2=解得m=∴F-设直线EF的函数解析式为y=将E0,3、F-2,2代入，得-∴直线EF的函数解析式为y=由EF∥CP可设直线CP的函数解析式为将C-3,0代入，得12∴直线CP的函数解析式为y=联立方程组y=-x∴P1,2综上，满足条件的点P坐标为-1,4或1,220．（1）解：∵A(4,∴“2级倍减点”点A'横坐标为：4-2∴A'坐标为8,10故答案为：8,10.（2）解：∵点P(m-1,2m∴点Q的横坐标为m-1+3×即Q7又∵Q位于y轴上，∴7m解得m∴3-∴Q0,故答案为：Q0,（3）解：由（2）得m∴P-∵KP∥x轴，且∴K点纵坐标与P点纵坐标相同，∴设Kt∴t+即t+6解得t=8∵点K在第二象限，∴t<0∴t=∴K-21．（1）∵BE是△ABC∴AE=∴△ABE与△BCE=