广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年七年级下学期期末数学试题一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查全市中学生每天体育锻炼时间B．调查某款新能源汽车的抗撞击能力C．调查神舟十九号飞船各零件是否合格D．调查全市中学生视力情况2．在平面直角坐标系中，点P在第一象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为4，则点P的坐标为（）A．(2，4) B．(4，2) C．(-2，-4) D．(-4，-2)3．一个正方形的面积是8，估计它的边长大小在（）A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间4．下列四个数227，π，-0.2025，2A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．已知x=1y=2是关于x，y的二元一次方程组ax+y=0A．a=2，b=0 B．a=−2，b=0 C．a=2，b=1 D．a=−2，b=16．如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线l1A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠3+∠4=180°7．若a<b，则下列不等式错误的是（）A．15a<15b B．a−7<b−7 8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．③ B．①②③ C．①②④ D．①④9．如果关于x的不等式组x<2x+1<a的解集是x<2A．a>3 B．a<3 C．a≥3 D．a≤310．若方程组2a−3b=133a+5b=30.9的解是a=8A．x=6.3y=2.2 B．x=8.二、填空题(本大题共5小题)11．在“DeepSeek”的所有字母中，字母“e”出现的频率为.12．16的平方根是．13．有下列命题：①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短；③同角的余角相等；④同旁内角互补；⑤两点确定一条直线．其中假命题是（填序号）．14．已知2x+3y=53x+2y=10，则x+y−2025的值为15．已知直线MN∥x轴，点M的坐标为(1，2)，并且线段MN=5，则点N的坐.标为.三、解答题(一)(本大题共3小题)16．计算：(−217．解不等式：2−x318．如图，∠1=52°，∠2=128（1）求证：BD∥CE.（2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由.四、解答题(二)(本大题共3小题)19．2025年中央电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“已巳如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的永水魅力.为了解某校九年级学生观看春晚的方式（A.平板观看；B.手机观看；C.电视观看；D.其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图：请根据图中信息解答下列问题：（1）求这次随机抽取的学生人数，并将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m的值为，“B.手机观看”所对应扇形的圆心角度数为；（3）该校九年级共有学生1000人，请估计九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？20．已知关于x，y的方程组2x+y=5x−2y=3m+2（1）方程2x+y=5的正整数解有：；（2）若方程组的解满足x+y=1，求m的值；（3）若x，y满足x>2y，求m的取值范围.21．电影《哪吒之魔童闹海》的热播，促进了文创市场的发展.经了解，某商店销售“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的数量和金额如下：“哪吒”玩偶(个)“敖丙”玩偶(个)金额(元)126034136（1）该商店和“敖丙”两种文创玩偶的销售单价分别是多少元/件？（2）为庆祝“六一”儿童节，潘潘妈妈为班里的小朋友准备礼物.准备到该商店购买“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶共30件，其中“敖丙”玩偶的数量不少于“哪吒”玩偶的数量，且购买总费用不超过582元，有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最少？五、解答题(三)(本大题共2小题)22．【概念学习】在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点.如下图中的P(-2，3)，Q(3，2)两点即为同距点.（1）【理解概念】如图，写出点A，B，C，D的坐标：A(▲，▲)，B(▲，▲)，C(▲，▲)，D(▲，▲)，判断点B，C，D是否是点A的同距点；（2）【深入探索】若点E(m-1，-1)是点A的同距点，求m的值；（3）【拓展延伸】已知点N(-2，-1)，若点F(a，b)为点N的同距点，且点F在第二象限，求出此时a，b之间的关系式.23．如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0)（1）直接写出：点A，B的坐标.A(，0)，B(，)；（2）将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C(8，0)，点A的对应点是点D.①直接写出点D的坐标：(，)；②若点M在y轴上，且三角形ACM的面积是6，求点M的坐标；（3）在(2)的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，写出∠BEC、∠ABE、∠DCE之间的数量关系，并说明理由.

答案解析部分1．【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A、调查全市中学生每天体育锻炼时间，适合采用抽样调查的方式，故A不符合题意；B、调查某款新能源汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查的方式，故B不符合题意；C、调查神舟十九号飞船各零件是否合格，最适合采用全面调查(普查)，故C符合题意；D、调查全市中学生视力情况，适合采用抽样调查的方式，故D不符合题意；故答案为：C．【分析】根据调查的特征：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多；由此判断即可解答．2．【答案】B【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：∵点P在第一象限，

∴x>0，y>0，

∵到x轴距离为2(即y=2)，到y轴距离为4(即x=4)，

∴点P的坐标为(4，2)，故答案为：B.【分析】在平面直角坐标系中，点(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，由此计算即可解答.3．【答案】B【知识点】无理数的估值；求算术平方根【解析】【解答】解：设正方形边长为a，由正方形的面积为8得：a2又∵a>0，∴a=8∵4<8<9，∴2<8∴2<a<3，即正方形的边长在2与3之间，故B正确．故答案为：B．

【分析】设正方形边长为a，先利用正方形的面积求出a=84．【答案】C【知识点】无理数的概念【解析】【解答】解：四个数227，π，-0.2025，22中无理数为π，22，故答案为：C.【分析】根据无理数的定义：指无限不循环的小数，由此判断即可解答.5．【答案】B【知识点】解一元一次方程；已知二元一次方程的解求参数【解析】【解答】解：∵x=1y=2是关于x，y的二元一次方程组ax+y=0x+by=1的解，

∴a+2=0，1+2b=1故答案为：B.【分析】根据一元二次方程组的定义，把x=1y=2代入方程组ax+y=06．【答案】A【知识点】内错角相等，两直线平行【解析】【解答】解：∵∠1=∠2

∴l1故答案为：A.【分析】∠1=∠2属于内错角，可根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行，即可解答.7．【答案】D【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、由a<b可得15a<15b，故A正确，不符合题意；

B、由a<b可得a−7<b−7，故B正确，不符合题意；

C、由a<b可得−2a>−2b，故C正确，不符合题意；

故答案为：D.【分析】根据不等式的性质：在不等式两边同时加上或减去相同的数，不等号的方向不变；在不等式两边同时乘以相同的正数，不等号的方向不变；在不等式两边同时乘以相同的负数，不等号的方向改变，逐一判断即可解答.8．【答案】C【知识点】同位角的概念【解析】【解答】解：①②④是同位角，③不是同位角故答案为：C.【分析】根据同位角的定义：同位角是指两条直线被第三条直线所截时，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，由此判断即可解答.9．【答案】C【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题【解析】【解答】解：解不等式组x+1<a得x<a−1

∵不等式组x<2x+1<a的解集是x<2，

∴a-1≥2，

∴a≥3故答案为：C.【分析】解不等式组x+1<a得x<a−1，根据不等式组的解集是x<2，得到a-1≥2，计算即可解答.10．【答案】A【知识点】解二元一次方程【解析】【解答】解：∵2a−3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1故答案为：A.【分析】通过对比两个方程组得形式，利用换元法求解可得x+2=8.11．【答案】0.5【知识点】频数与频率【解析】【解答】解：DeepSeek”的所有字母中，字母“e”出现的次数为4次，总的字母数8；

字母“e”出现的频率=4故答案为：0.5.【分析】先求出字母“e”出现的次数为4次，总的字母数8；根据频率公式计算即可解答.12．【答案】±2【知识点】平方根；算术平方根【解析】【解答】解：16​的平方根是±2．故答案为：±2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．13．【答案】④【知识点】两点确定一条直线；垂线段最短及其应用；同位角、内错角与同旁内角；两直线平行，同位角相等【解析】【解答】解：①、两直线平行，同位角相等，原命题是真命题，故①不符合题意；②、直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，简称“垂线段最短”，原命题是真命题，故②不符合题意；③、同角的余角相等，原命题是真命题，故③不符合题意；④、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故④符合题意；⑤、两点确定一条直线，原命题是真命题，故⑤不符合题意；故答案为：④.

【分析】

根据真命题的定义：判定正确的命题称为真命题；判定错误的命题称为假命题，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例；由此逐一分析即可解答．14．【答案】-2022【知识点】解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值；整体思想【解析】【解答】解：2x+3y=5①3x+2y=10②

由①+②得：5x+5y=15

∴x+y=3

∴x+y−2025故答案为：-2022.【分析】根据加减消元法解二元一次方程组：由①+②得x+y=3，在再整体代入数值计算即可解答.15．【答案】（-4，2）或（6，2）【知识点】点的坐标；坐标与图形性质【解析】【解答】解：设点N的坐标为(x，2)，

∵MN∥x轴

∴根据水平线段长度的计算方法，可得：|x-1|=5，

解此绝对值方程得两种可能：

当x-1=5时，解得x=6；

当x-1=-5时，解得x=-4。

∴，点N的坐标为(6，2)或(-4，2)。故答案为：（-4，2）或（6，2）.【分析】已知直线MN|Ix轴，说明点M和点N的纵坐标相同，均为2；设点N的坐标为(x，2)，线段MN的长度为5，根据水平线段长度的计算方法，列方程计算即可解答.16．【答案】解：原式=4+(-3)×(-1)-2+2=4+3-2+2=7【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求有理数的绝对值的方法；有理数乘法与乘方的互化；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）【解析】【分析】先计算乘方得(−2)2=4，(−1)202517．【答案】解：2(4−2x≥3x−3+12，−2x−3x≥−3+12−4，−5x≥5，x≤−1.不等式的解集在数轴上表示如图所示：【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】先依据解不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解得x≤−1，把解集再数轴上表示出来即可解答.18．【答案】（1）证明：∵∠1=52°，∴∠1+∠2=180∴BD∥CE；（2）解：∠A=∠F，理由如下：∵BD∥CE，∴∠ABD=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D∴AC∥DF，∴∠A=∠F.【知识点】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】（1）通过∠1+∠2=180°，同旁内角互补，两直线平行，即可解答；

(2)根据平行线的性质：由BD∥CE得到∠ABD=∠C，替换后得到∠ABD=∠D，再由AC∥DF，即可解答.

19．C：电视观名的人数为40-（12+14+4）=10人，据此可补充统计图，如图：（2）25；126°（3）解：C（电视观看）在样本中占比10∵校九年级共1000人，∴估计用电视观看春晚的学生约为1000×1【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】

解：（2）根据C组的人数10÷40×100%=25%

∴m的值为25

”B手机观看“所对应扇形的圆心角度数为1440×360°=126°

故答案为：25；126°.

【分析】（1）根据A的数据12除以其百分比60%即可得总数，再算出C的人数画出图形，计算即可解答；

（2）用C组的人数除以总人数即可得百分比；再用”B手机观看“所占比例1440乘以360°，计算即可解答；

20．【答案】（1）x=1y=3或x=2（2）解：由x+y=12x+y=5解得x=4y=−3将x=4y=−3代入x−2y=3m+2解得m=8（3）解：解方程组2x+y=5得x=3m+12∵x>2y，∴3m+12∴m>−2【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程；解一元一次不等式；已知二元一次方程的解求参数【解析】【解答】

解：（1）将方程2x+y=5变形为y=5-2x

∵y为正整数，x为正整数，

∴x可取1或2

当x=1时，y=3；当x=2时，y=1；

故答案为：x=1y=3或x=2y=1；

【分析】(1)将方程2x+y=5变形为y=5-2x，要使y为正整数，则x可取1或2，代入分别计算求得y的值，即可解答；

（2）由题知方程组的解满足x+y=1，因而解方程组x+y=12x+y=5，计算即可解答.

(3)先解方程组2x+y=521．【答案】（1）解：设该商店销售的“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的单价分别是x元/件和y元/件．根据题意，得x+2y=603x+4y=136解得：x=16y=22答：“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的单价分别是16元/件和22元/件．（2）解：设购买“哪吒”文创玩偶a件，则应购买“敖丙”文创玩偶(30−a根据题意，得：30−a≥a16a+22解得13≤a≤15，∵a是正整数.∴a=13,∴共有三种购买方案：方案一：购买“哪吒”玩偶13件，“敖丙”玩偶17件，16×13+22×17=582.方案二：购买“哪吒”玩偶14件，“敖丙”玩偶16件，16×14+22×16=576.方案三：购买“哪吒”玩偶15件，“敖丙”玩偶15件，16×15+22×15=570.方案三费用最少.【知识点】解二元一次方程；解一元一次不等式组；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设该商店销售的“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的单价分别是x元/件和y元/件，列方程组x+2y=603x+4y=136，计算即可解答；

（2）设购买“哪吒”文创玩偶a件，则应购买“敖丙”文创玩偶(30−a)22．【答案】（1）解：A(-3，1)，B(0，4)，C(5，-1)，D(2，2)，对于点B(0，4)，其到两坐标轴的距离之和为0+|∴点B是点A的同距点，对于点C(2，-1)，其到两坐标轴的距离之和为|2∴点C不是点A的同距点，对于点D(1，3)，其到两坐标轴的距离之和为|1∴点D是点A的同距点，∴点B、D是点A的同距点，点C不是点A的同距点；（2）解：∵点E(∴|m−1当m−1>0，即m>1时，有m−1=3，解得m=4，当m−1<0，即m<1时，有m−1=−3，解得m=−2.∴m的值为4或-2；（3）解：点N(-2，-1)到两坐标轴距离之和为|−2|+|−1|=2+1=3，∵点F(a，b)在第二象限，所以a<0，b>0，点F到两坐标轴距离之和为|a|+|b|=−a+b，又∵点F是点N的同距点，∴−a+b=3，即b−a=3.【知识点】解含绝对值符号的一元一