浙江省杭州市上城区采荷中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

浙江省杭州市上城区采荷中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．杯 B．立 C．比 D．曲2．红细胞有运输氧气和二氧化碳，输送营养物质等作用，它的平均直径为0.0000072米，将该数用科学记数法表示是（）A．0.72×10−7 B．7.2×106 C．3．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x2−y=1 B．x=1+2y C．4．下列运算结果正确的是（）A．a4+a4=a8 B．5．下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（）A．xx+4=xC．x2−2x+1=x−16．如图，下列说法中能够判断BC∥DE的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠4C．∠1+∠2=180°D．∠1+∠3=180°7．某校学生去参加活动，若单独调配30座(不含司机)客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座(不含司机)客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位．设计划调配30座客车x辆，该大学共有y名大学生志愿者，则下列方程组正确的是（）A．30x=y+525x+3=y−5C．30x=y25x+3=y+58．设p=a2+b2，n=ab，其中a=2025+t,b=2023+t，给出以下结论：①a−b=2；②A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对9．设n为某一自然数，代入代数式n3A．121 B．210 C．335 D．50510．如图，已知AB∥CD，CG交AB于点G，且∠C=α，GE平分∠BGC，点H是CD上的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是（）A．∠GPH−∠PHC=12αC．∠GPH+∠PHC+12α=180°二、认真填一填（每小题3分，共18分）11．从m2、2mn、n212．已知x=ay=3是方程2x+3y=5的一个解，则a=13．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．14．若等式x+2x−n=x2+mx−8对任意实数x都成立，那m=15．如图，已知正方形ABCD和BEFG，点A，B，E三点共线，AE=12.8，CG=5，则△ABD与△BEF的面积差是．16．已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4−mx−2y=4m−1①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，m=−2；②当方程组的解x，y都为自然数时，则m值为0；③无论m取何值，y2④无论m取什么实数，x+2y始终为定值．其中正确的是（请填序号）三、全面答一答（共72分）17．计算或解方程组：（1）2ab（2）4（3）2x=3y−118．分解因式：（1）a（2）a（3）5（4）m+n19．先化简再求值：[(3a+b)2−(b+3a)(3a−b)−6b220．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上。（1）将△ABC平移后得到△A'B'C（2）连接AA'、（3）点P为格点，且S△PBC21．2024年4月成都世界园艺博览会吉祥物为可爱的“桐妹儿”，寓意和平友好、包容互鉴，富有深刻的文化内涵和巴蜀特色，五一假期，小明参观完世博会后，准备购买世博会纪念品送给同学，现有A，B两款吉祥物“桐妹儿”，若购买A款吉祥物1件和B款吉祥物3件，则需190元；若购买A款吉祥物2件和B款吉祥物1件，则需180元.（1）求每件A款吉祥物和每件B款吉祥物的价格；（2）若小明购买两款吉祥物共花了800元，则小明分别购买了A，B款吉祥物各多少件？22．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC．（1）若∠AOD=58°，求∠COE的度数；（2）若∠AOF:∠COE=3:2，求∠AOF的度数．23．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的全等小长方形，且m>n．（以上长度单位：cm）（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；（2）观察图形，可以发现代数式2m（3）若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm24．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．①当点G在点F的右侧时，若∠BEG=70°，求∠MEH的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明。四、附加卷25．已知a+12b=k（1）若t=2k=2，则c与a的等量关系是．（2）若c−2a=3t，则a+1226．如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，（1）求∠AEP的度数；（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒45°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒20°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当PN为∠EPF角平分线时，求∠MEP的度数；②当EM∥PN时，求t的值．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】生活中的平移现象【解析】【解答】解：由图可知C是平移得到，A、B、D不是平移得到，故选：C．【分析】平移不改变图形的形状与大小，平移前后对应点的连线平行且相等，或在同一条直线上．2．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数【解析】【解答】解：0.0000072=7.2×10故选：C．【分析】用科学记数法把一个绝对值较小的数字表示成a×10−n的形式，其中1≤a<10，3．【答案】D【知识点】二元一次方程的概念【解析】【解答】解：x2x=1+2x2x+y=2含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1，它是二元一次方程，故D符合；故答案为：D．【分析】根据二元一次方程的概念，对四个式子逐一识别作出判断．二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．​​​​​​​4．【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算【解析】【解答】解：A、a4B、a2C、a10D、a2故选：D【分析】A、合并同类项、只把系数相加减，字母与字母的指数都不变；

B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；

C、同底数幂的除法，底数不变，指数相减；

D、幂的乘方，底数不变，指数相乘．5．【答案】C【知识点】因式分解的概念【解析】【解答】解：xx+4x3x2x2故答案为：C．【分析】根据因式分解的定义以及利用公式法进行因式分解，对四个选项逐一分析作出判断．6．【答案】C【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质【解析】【解答】解：A、∠1=∠2，不能判定BC∥DE，该选项不合题意；B、∠2=∠4，不能判定BC∥DE，该选项不合题意；C、∵∠1+∠2=180°，∠1=∠5，∴∠5+∠2=180°∴BC∥DE，该选项符合题意；D、∵∠1+∠3=180°，∴不能判定BC∥DE，该选项不符合题意；故选：C．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．【答案】B【知识点】列二元一次方程组【解析】【解答】解：设计划调配30座客车x辆，则只调配25座(不含司机)客车时，用车数量为x+3辆，由此列方程组30x=y−525故选：B．【分析】先分别设计划调配30座客车x辆，该大学共有y名大学生志愿者，再由选题关系“单独调配30座(不含司机)客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座(不含司机)客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位”列方程组即可．8．【答案】A【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用【解析】【解答】解：①∵a=2025+t，b=2023+t，∴a−b=(2025+t)−(2023+t)=2，故①正确②由题意知，n=2025+t所以2024+t2−1=4，即p=a2+故选：A．【分析】①根据a=2025+t，b=2023+t，直接作差即可；②结合平方差公式可得2024+t2=5，从而通过配方p=a9．【答案】B【知识点】因式分解的应用【解析】【解答】解：由题意可知：原式=nn−1∴n3∴n3∴n3选项只有B，符合条件，又∵210=5×6×7=6故选：B．【分析】代数式n3−n因式分解可得10．【答案】D【知识点】角平分线的概念；铅笔头模型；平行公理；两直线平行，内错角相等；分类讨论【解析】【解答】解：∵AB∥CD∴∠BGC=∠C=α∵GE平分∠BGC，∴∠BGE=∠CGE=如图所示，过点P作PM∥AB∴∠BGE=∠GPM=∵AB∥CD∴MP∥CD∴∠MPH=∠PHC=∠GPH−∠GPM=∠GPH−1∴∠GPH−∠PHC=1如图所示，过点P作PN∥AB∴∠FGA=∠BGE=∵PN∥AB∴∠FPN=∠FGA=∵AB∥CD∴PN∥DC∴∠NPH=∠PHC∵∠FPN+∠NPH+∠GPH=180°∴12如图所示，过点P作PK∥AB∴∠FPK=∠AGF=∵AB∥CD∴PN∥DC∴∠CHP=∠HPK∴∠GPH+∠HPK=∠GPK=∴∠GPH+∠PHC=1故选：D．

【分析】分3种情况画图，过点P作AB的平行线，然后根据平行线的性质解答即可．11．【答案】m2【知识点】因式分解﹣公式法【解析】【解答】解：m2故答案为：m2【分析】a212．【答案】−2【知识点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：∵x=ay=3是方程2x+3y=5∴2a+3×3=5，解得：a=−2，故答案为：−2．【分析】根据方程解的意义，将解代入方程中，得到关于待求字母参数的方程求解．13．【答案】50°【知识点】角的运算；余角；两直线平行，同位角相等【解析】【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【分析】由平角的概念可得∠1与∠3互余，再由两直线平行同位角相等得∠2=∠3.14．【答案】−2；4【知识点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：x+2∵x+2x−n∴−2n=−8，2−n=m∴n=4，m=−2．故答案为：−2，4．【分析】利用多项式乘多项式的运算法则把x+2x−n15．【答案】32【知识点】平方差公式的几何背景【解析】【解答】解：设正方形ABCD和BEFG的边长为a、b，∵S△ABD=1∴S△ABD又∵AE=AB+BE=a+b=12.8，CG=BC−BG=a−b=5，∴S△ABD故答案为32．【分析】设正方形ABCD和BEFG的边长为a、b，由正方形的性质知阴影部分面积为两个正方形面积差的一半，即1216．【答案】①③④【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组【解析】【解答】解：∵x+3y=4−mx−2y=4m−1∴得x=1+2my=1−m①∵x，y的值互为相反数∴x+y=0，即1+2m+1−m=0，解得m=−2，故①符合题意；②∵方程组的解x=1+2my=1−m∴m=0或m=1，当m=0时，x=1y=1当m=1时，x=3y=0故方程组的解x，y都为自然数时，m的值为0或1，故②不符合题意；③2xy+====31+m故③符合题意；④由x=1+2my=1−m得∴x+2y=1+2m+2−2m=3，无论m取什么实数，x+2y始终为定值．故④符合题意，综上，结论正确的是①③④，故答案为：①③④．【分析】

先利用加减消元法求出方程组为x=1+2m①把解代入到x+y=0解关于m的一元一次方程即可；

②若方程组的解都为自然数，则m=0或m=1；

③把解代入到y2+2xy中分解因式得31+m1−m；

④把解代入到17．【答案】（1）解：2ab=4=−12=6abc；（2）解：4=−=−1−1+=−17（3）解：2x=3y−14y=2x+1①②，把①整体代入②得：4y=3y−1+1，

解得y=0，

代入①得2x=−1，解得x=−12【知识点】整式的混合运算；代入消元法解二元一次方程组；整数指数幂的运算【解析】【分析】（1）整式的混合运算，先算积的乘方，再算单项式乘除法；（2）实数的混合运算，先逆用积的乘方可得42025（3）由于方程①中x就是用含y的代数式表示，因此可直接利用代入消元法求解．（1）解：2ab=4=−12=6abc；（2）4=−1−1+=−17（3）2x=3y−14y=2x+1把①整体代入②得：4y=3y−1+1，解得y=0，代入①得2x=−1，解得x=−1∴方程组的解为x=−18．【答案】（1）解：a=a(a−4)；（2）解：a=a=x−y（3）解：5=5=5a−1（4）解：m+n=====42m−n【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法【解析】【分析】（1）提公因式a即可；（2）由于x−y和y−x是一对相反数，可直接提公因式x−y即可；（3）先提公因式5，再利用完全平方公式分解因式即可；（4）先利用平方差形式分解因式，再分别提公因式即可．（1）解：a=a(a−4)；（2）解：a=a=x−y（3）解：5=5=5a−1（4）解：m+n=====42m−n19．【答案】解：原式=（9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2）÷（-2b）=（-4b2+6ab）÷（-2b）=2b-3a，当a=-13原式=-4+1=-3．【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。20．【答案】（1）解：如图所示，△A；（2）AA'（3）解：符合题意的点P如图所示：【知识点】平行线之间的距离；平移的性质；作图﹣平移【解析】【解答】（2）解：根据平移的特点，可知AA'∥B；故答案为：AA'∥B【分析】（1）由于平移前后对应点的连线平行且相等，因此可过A、C分别作与BB`平行且相等的线段AA`、CC`，再顺次连接A`、B`、C`即可；（2）根据平移的性质即可求解；（3）根据网格的特点，找到过A点与BC平行的直线，根据平行线间的距离相等，可得等底同高的三角形面积相等，再在直线AP寻找格点（点A除外）即可．（1）解：如图所示，△A；（2）解：根据平移的特点，可知AA'∥B；故答案为：AA'∥B（3）解：符合题意的点P如图所示：21．【答案】（1）解：设每件A款吉祥物的价格是a元，每件B款吉祥物的价格是b元.根据题意，得a+3b=190解得a=70答：每件A款吉祥物的价格是70元，每件B款吉祥物的价格是40元（2）解：设购买A款吉祥物x件和B款吉祥物y件，根据题意，得70x+40y=800,解得：y=当x=0时，y=20,当x=4时，y=13,当x=8时，y=6,答：购买A款吉祥物0件和B款吉祥物20件，或A款吉祥物4件和B款吉祥物13件，或A款吉祥物8件和B款吉祥物6件【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】(1)分别设每件A款吉祥物的价格是a元，每件B款吉祥物的价格是b元，根据题意列二元一次方程组并求解即可；(2)根据小明购买两款吉祥物共花了800元，列出二元一次方程，再求整数解即可.22．【答案】（1）解：∵∠AOD=58°，∴∠AOC=180°−∠AOD=122°，

又∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∴∠COE=∠AOC−∠AOE=122°−90°=32°，（2）解：∵∠AOF:∠COE=3:2，

∴可设∠AOF=3x,∠COE=2x,

∵OF平分∠AOC，

∴∠FOC=∠AOF=3x，

∴∠EOF=∠FOC−∠EOC=x，

∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∴∠AOE=∠AOF+∠EOF=3x+x=4x=90°

∴x=22.5°，

∴∠AOF=3x=67.5°

即∠AOF的度数为67.5°．【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算；垂线的概念；角平分线的概念【解析】【分析】（1）先根据邻补角的概念求出∠AOC，再根据垂直的定义得到∠AOE，进而根据角度的和差即可得到答案；（2）为便于计算，可设∠AOF=3x,∠COE=2x,再根据角平分线的定义可得设∠COF=3x,则∠EOF=x,再由垂直的概念可得∠EOF与∠AOF互余，则∠EOF可求，即∠EOC可求．（1）解：∵∠AOD=58°，∴∠AOC=180°−∠AOD=122°，又∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠COE=∠AOC−∠AOE=122°−90°=32°，（2）解：∵∠AOF:∠COE=3:2，∴可设∠AOF=3x,∠COE=2x,∵OF平分∠AOC，∴∠FOC=∠AOF=3x，∴∠EOF=∠FOC−∠EOC=x，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠AOE=∠AOF+∠EOF=3x+x=4x=90°∴x=22.5°，∴∠AOF=3x=67.5°即∠AOF的度数为67.5°．23．【答案】（1）解：图中一条竖直裁剪线长为2m+n，一条水平裁剪线长为m+2n，

∴所有裁剪线（虚线部分）长度之和为：2m+2n（2）(m+2n)(2m+n)（3）解：依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，

∴m2+n2=29，

∵【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；因式分解的应用【解析】【解答】（2）解：大长方形的面积由长乘宽可得(m+2n)(2m+n)，由九个小图形之和可得2m∴2即2m2+5mn+2故答案为：(m+2n)(2m+n)；【分析】（1）由平移的性质可得虚线部分长度和实则为大长方形的周长，先分别表示出大长方形的长和宽，再利用周长公式计算即可；（2）根据图形的面积的不同的表示方法解答；（3）变形完全平方公式，代入计算即可．（1）解：图中一条竖直裁剪线长为2m+n，一条水平裁剪线长为m+2n，∴所有裁剪线（虚线部分）长度之和为：2m+2n（2）解：大长方形的面积由长乘宽可得(m+2n)(2m+n)，由九个小图形之和可得2m∴2即2m2+5mn+2故答案为：(m+2n)(2m+n)；（3）解：依题意得，2m2+2∴m∵(m−n)∴(m−n)∵m>n，∴m−n=3．24．【答案】（1）解：结论：AB∥CD．理由：如图1中，∵EM平分∠AEF交CD于点M，∴∠AEM=∠MEF，∵∠FEM=∠FME．∴∠AEM=∠FME，∴AB∥CD．（2）解：①如图2中，∠BEG=70°

∵EM平分∠AEF交CD于点M，

∴∠MEF=12∠AEF，

∵EH平分∠FEG交CD于点H，

∴∠FEH=12∠FEG，

∵∠MEH=∠MEF+∠FEH，

∴∠MEH=12(∠AEF+∠FEG)=12∠AEG，

∵∠AEG=180°−∠BEG=180°−70°=110°，

∴∠MEH=12×110°=55°；

②猜想：α=12β或α=90°−12β；

理由：当点G在F的右侧时，

∵AB∥CD，

∴∠BEG=∠EGH=β，

∴∠AEG=180°−β，

∵∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG，

∴∠HEN=∠MEF+∠HEF=12∠AEG=90°−12β，

∵HN⊥EM，

∴∠HNE=90°，

∴α=∠EHN=90°−∠HEN=12β．

当点G在F的左侧时，

∵AB∥CD【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题【解析】【分析】（1）由角平分线的概念及等量代换证明∠AEM=∠FME，则内错角相等两直线平行．（2）①由角平分线的定义可证∠HEN=12∠AEG，由平角的概念结合已知∠BEG=70°②分为当点G在F的右侧时及当点G在F的左侧时这两种情况进行讨论，先由平行线的性质求出∠BEG，再利用平角的概念表示出∠AEG的度数，再根据角平分线的概念表示出∠HEN即可．（1）解：结论：AB∥CD．理由：如图1中，∵EM平分∠AEF交CD于点M，∴∠AEM=∠MEF，∵∠FEM=∠FME．∴∠AEM=∠FME，∴AB∥CD．（2）解：①如图2中，∠BEG=70°∵EM平分∠AEF交CD于点M，∴∠MEF=1∵EH平分∠FEG交CD于点H，∴∠FEH=1∵∠MEH=∠MEF+∠FEH，∴∠MEH=1∵∠AEG=180°−∠BEG=180°−70°=110°，∴∠MEH=1②猜想：α=12β理由：当点G在F的右侧时，∵AB∥CD，∴∠BEG=∠EGH=β，∴∠AEG=180°−β，∵∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG，∴∠HEN=∠MEF+∠HEF=1∵HN⊥EM，∴∠HNE=90°，∴α=∠EHN=90°−∠HEN=1当点G在F的左侧时，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠EGH=β，∵∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG，∴∠HEN=∠MEF−∠HE