15.1.1 轴对称及其性质 课件（共32张）-人教版（2024）数学八年级上册

第十五章轴对称

我们生活在一个充满对称的世界中：自然界的许多动植物按对称形生长，许多建筑都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，我国的方块字中有些也具有对称性，……对称给我们带来很多美的感受！轴对称是一种重要的对称．本章我们将类比研究平移的方法，从生活中的对称出发，学习几何图形的轴对称及其性质，并利用轴对称来研究等腰三角形，进而通过推理论证得到等腰三角形、等边三角形的性质和判定方法，由此体会图形变化在几何研究中的作用．15.1.1轴对称及其性质第十五章轴对称1.会识别轴对称图形及轴对称，理解轴对称图形与两个图形成轴对称的差异，理解线段垂直平分线的概念.2.通过观察生活中的轴对称现象、动手折叠图形等操作活动，熟练掌握轴对称图形和两个图形成轴对称的性质，会利用轴对称的性质进行简单的的推理、计算；3.通过运用轴对称性质解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.

著名数学家赫尔曼·外尔说过：“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序，美丽和完善……”

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子．活动一：探究轴对称图形的定义如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合．注意活动一：探究轴对称图形的定义对称轴轴对称图形如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．1.直线两旁的部分是全等形；这时，也说这个图形关于这条直线对称．2.对称轴是一条直线，不是射线或线段.活动一：探究轴对称图形的定义你能再举出一些轴对称图形的例子吗？你能画出它们的对称轴吗？活动二：探究轴对称的定义观察下面每对图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？每对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．注意活动二：探究轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称．两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系.6折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．同样地，这条直线叫作对称轴，对称轴你能标出图中点A，B，C的对称点A′，B′，C′吗？A′B′C′活动二：探究轴对称的定义你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能画出它们的对称轴吗？轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？关系轴对称图形两个图形成轴对称区别

联系针对一个图形而言，是某个图形的一种特殊性质只有一条对称轴可以有一条或多条对称轴在同一个图形上在两个图形上图形个数对称点的位置(1)沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合．对称轴针对两个图形而言，是两个图形的一种特殊位置关系(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条对称轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.活动三：探究轴对称和轴对称图形的性质成轴对称的两个图形之间有什么特点呢？沿着对称轴进行折叠，两个图形能完全重合，所以，成轴对称的两个图形全等．CBAA′C′B′NM如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称．请写出点A、点B、点C的对称点.点A的对称点是

；点B的对称点是

；点C的对称点是

．点A′点B′点C′线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？其他对称点呢？活动三：探究轴对称和轴对称图形的性质CBAA′C′B′NM解：如图，点A与A′是对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合．于是有AP＝A′P，∠MPA＝∠MPA′＝90°．对于其他对称点，如点B与B′，点C与C′也有同样的结论．P如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点.线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？其他对称点呢？

对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．总结活动三：探究轴对称和轴对称图形的性质成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分．轴对称的性质：CBAA′C′B′NMP┏轴对称图形是否也具有类似的性质？┏┏活动三：探究轴对称和轴对称图形的性质同理可得对称轴l垂直平分对称点所连线段BB′.

解：点A与A′是对称点，设AA′交对称轴l于点P，将图形沿l折叠后，点A与A′重合，于是有AP＝A′P，∠1＝∠2＝90°．故对称轴l垂直平分对称点所连线段AA′.P如图是一个轴对称图形，线段AA′，BB′与对称轴l有什么关系呢？21在轴对称图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分．总结活动三：探究轴对称和轴对称图形的性质P活动四：探究线段垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线．几何语言：∵l⊥AA′，垂足为P，且AP＝A′P，∴直线l是线段AA′的垂直平分线.

注意1.线段垂直平分线是直线而不是线段或射线；2.线段垂直平分线必须同时满足两个条件：(1)经过线段的中点；(2)垂直于这条线段.3.由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点(对称点在对称轴上除外)所连线段的垂直平分线．例1下列各图是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴.经典例题是一条是一条是一条不是是无数条是六条是三条不是例2

如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()A.4cm²B.8cm²C.12cm²D.16cm²经典例题ADCBB教材练习1.如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．是是否是是2.如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点．是否是教材练习3.如图，线段AB与A′B′关于直线l对称，AA′交直线l于点O，连接BO，B′O．(1)图中相等的线段有：

．线段AA′的垂直平分线是

；(2)△OAB和△OA′B′关于直线l

，△OAB

△OA′B′，∠ABO=

，∠A′OB′＝

．分析：根据轴对称的性质解题即可.AB=A′B′，AO=A′O，BO=B′O直线l对称

≌∠A′B′O∠AOB教材练习限时训练1.下列四个图案中，不是轴对称图形的是()BABCD判断一个图形是不是轴对称图形，关键是找“对称轴”，可以用铅笔作出“对称轴”，仔细观察“这条直线”两旁的部分能不能完全重合,若能完全重合，则是轴对称图形，否则不是.解析：2.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称点所连的线段被

垂直平分．3.下图是轴对称图形，相等的线段是

，相等的角是

．限时训练对称轴AB=CD，BE=CE∠B=∠C限时训练4.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=

．解析：由轴对称的性质可得∠A′=∠A=50°，∠C=∠C′=30°，所以∠B=∠B′=180°-50°-30°=100°.100°限时训练5.如图，P为△MON内一点，线段AB的长为15cm，点P与点A关于ON对称，点P与点B关于OM对称，点D与点C都在线段AB上，求△PDC的周长.ODCBMPNA轴对称图形轴对称（轴对称图形)的性质轴对称成轴对称的两个图形（轴对称图形）中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分．两个图