内蒙古大学附属中学2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页内蒙古大学附属中学2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（

）A． B．C． D．2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（

）A． B． C． D．3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（

）A． B． C． D．4．如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（

）A． B． C． D．5．下列图形中有稳定性的是（

）A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形6．如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（

）A．三边中线的交点 B．三个角的平分线的交点C．三边高线的交点 D．三边垂直平分线的交点8．如图，四边形ABCD中，、、分别为、、的外角判断下列大小关系何者正确？（）A． B．C． D．二、填空题9．如图，在中，若，则°．

10．如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则．11．如图，是的中线，，．若的周长为8，则的周长为．12．如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是．三、解答题13．一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长．14．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小．15．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？

16．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．(1)若，，求的度数；(2)求证：．17．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，已知：如图，,求证：方法一证明：如图，过点A作

方法二证明：如图，过点C作

18．综合与实践对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心．以下是具体公式和步骤，根据以下素材，探索完成任务．素材1在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置图形重心说明矩形几何中心对角线的交点三角形三条中线交点顶点坐标为，面几何中心圆心素材2建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤：1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等.2．分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确定每个简单图形的面积，3．确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标．4．代入公式计算：把，代入重心坐标公式，计算出组合图形重心坐标，其中，．素材3负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如矩形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为，其中．任务一求阴影部分图形的重心坐标．任务二求阴影部分图形的重心坐标．任务三求阴影部分图形的重心坐标（结果保留）．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《内蒙古大学附属中学2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试题》参考答案题号12345678答案DACDACBA1．D【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．【详解】A.，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；

D.，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了是否构成三角形，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．2．A【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出．【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意，B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意，C选项是作AB边上的高，不符合题意，D选项是作AC边上的高，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键．3．C【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定．【详解】解：在和中，∴，∴，故选：C．4．D【分析】本题主要考查直角三角形内角和与平角的性质，熟练掌握直角三角形内角特点和平角为是解题关键．先确定三角板的内角，再利用平角与对顶角等知识，通过角度关系求出．【详解】解：直角三角板含角，则另一个锐角为．∴故选：D．5．A【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性，即可求解．【详解】解：三角形具有稳定性，故选：A．6．C【分析】本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断．【详解】解：由图得，，，为直角三角形，共有4个直角三角形．故选：C．7．B【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在∠ABC和∠CAB的角平分线的交点处．【详解】要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在△ABC内角平分线的交点，故选B．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．8．A【分析】根据多边形的外角和是及三角形的外角定理求解判断即可．【详解】解：如图，连结BD，延长AD到E，，，，故选项A正确，符合题意；B不正确，不符合题意；多边形的外角和是，∴∴故选项C不正确，不符合题意；选项D不正确，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是是解题的基础．9．/55度【分析】先由邻补角求得，，进而由平行线的性质求得，，最后利用三角形的内角和定理即可得解．【详解】解：∵，，，∴，，∵，∴，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了邻补角，平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10．/10度【分析】本题主要考查角平分线的作法及三角形内角和定理，根据题意得出平分，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：因为，所以，根据题意得：平分，所以，因为为高，所以，所以,所以，故答案为：．11．9【分析】根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：是的中线，，的周长为8，，，，，．故答案为：9【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．12．【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质．利用数形结合的思想是解题的关键．根据点在第一象限（不与点重合），且与全等，画出图形，结合图形的对称性可直接得出．【详解】解：∵点在第一象限（不与点重合），且与全等，∴，，∴可画图形如下，由图可知点C、D关于线段的垂直平分线对称，则．故答案为：．13．6cm，8cm或7cm，7cm【详解】试题分析：分两种情况进行讨论.试题解析：底边长为，则腰长为：，所以另两边的长为能构成三角形；腰长为，则底边长为：底边长为，另一个腰长为，能构成三角形.因此另两边长为或答：这个等腰三角形的其它两边的长为或点睛：等腰三角形一定要分类讨论,这个题目就考虑了6是腰或6是底两种情况进行讨论.14．【分析】首先根据题意证明，然后根据全等三角形对应角相等即可求出的大小．【详解】解：∵，∴，∴，∴在和中，∴，∴．【点睛】此题考查了三角形全等的性质和判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质和判定方法．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．15．DE的长就是A，B的距离，理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．根据全等三角形的判定及性质即可求解．【详解】解：解：在和中，，，．即的长就是A，B的距离．16．(1)(2)证明见解析【分析】本题主要考查了角平分线的定义和相关计算，三角形的外角定义和性质等知识．（1）由角平分线的定义可得出，由三角形外角的定义和性质可得出，．（2）由角平分线的定义可得出，由三角形外角的定义和性质可得出，，等量代换可得出．【详解】（1）解：∵平分，∴．∵，，∴．∵，∴．（2）证明：∵是的外角的平分线，∴．∵，，∴．17．答案见解析【分析】方法一：依据平行线的性质，即可得到，，从而可求证三角形的内角和为．方法二：由平行线的性质得：∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，从而可求证三角形的内角和为．【详解】证明：方法一：过点作，

则，．两直线平行，内错角相等）∵点，，在同一条直线上，∴．（平角的定义）．即三角形的内角和为．方法二：如图，过点C作

∵CD//AB，∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，∴∠B+∠ACB+∠A=180°．即三角形的内角和为．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．18．任务一：；任务二：；任务三：【分析】本题考查了重心的应用.任务一：将图形分为：矩形和矩形，根据