初中苏教七年级下册期末数学测试试卷

初中苏教七年级下册期末数学测试试卷一、选择题1．下列各式正确的是（）A． B．C． D．2．下列图形中，与是同旁内角的是（）A． B． C． D．3．已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x＋y=4-a的解；②当a=-2时，x、y的值互为相反数；③若x＜1，则1≤y≤4；④是方程组的解，其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．对于下列命题：①若，则；②在直角三角形中，任意两个内角的和一定大于第三个内角；③无论取何值，代数式的值都不小于1．④在同一个平面内，有两两相交的三条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于．其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若关于的不等式组无解，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．下列命题中，真命题的是（）A．内错角相等 B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．若，则 D．若，则7．观察下面一组数：，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（）第一行：第二行：2；；4第三行：；6；；8；第四行：10；；12；；14；；16A． B．90 C． D．918．如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°二、填空题9．计算：__________．10．以下四个命题：①-的立方根是；②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④已知∠ABC与其内部一点D，过点D作DE∥BA，作DF∥BC，则∠EDF=∠B．其中假命题的序号______．11．如图，小亮从点A出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，共走了_____米．12．已知，，则___________________.13．若满足方程组的解与互为相反数，则的值为__________．14．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为_____．15．能够与正八边形平铺底面的正多边形是_______________.（请从正六边形、正方形、正三角形、正十边形中选择一种正多边形）.16．如图，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A＝72°，则∠BOC＝______°．17．计算与化简：（1）（2）18．将下列各式分解因式(1)(2)(3)(4)19．解方程组：（1）；（2）．20．解不等式组：．三、解答题21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AE是角平分线，CD是高，AE，CD相交于点F，求证：∠CEF=∠CFE．22．9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车（高铁二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机（普通舱）全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：住宿费（2人一间的标准间）伙食费市内交通费旅游景点门票费（身高超过1.2米全票）每间每天x元每人每天100元每人每天y元每人每天120元假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；（2）他们往返都坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？（3）他们去时坐火车，回来坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，准备了14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？23．为了净化空气，美化校园环境，某学校计划种植，两种树木．已知购买棵种树木和棵种树木共花费元；购买棵种树木和棵种树木共花费元．（1）求，两种树木的单价分别为多少元（2）如果购买种树木有优惠，优惠方案是：购买种树木超过棵时，超出部分可以享受八折优惠．若该学校购买（，且为整数）棵种树木花费元，求与之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，该学校决定在，两种树木中购买其中一种，且数量超过棵，请你帮助该学校判断选择购买哪种树本更省钱．24．如图，在中，与的角平分线交于点.（1）若，则；（2）若，则；（3）若，与的角平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，，的平分线与的平分线交于点，则.25．（问题情境）苏科版义务教育教科书数学七下第42页有这样的一个问题：（1）探究1：如图1，在中，P是与的平分线和的交点，通过分析发现，理由如下：∵和分别是和的角平分线，∴，．∴．又∵在中，，∴∴（2）探究2：如图2中，H是外角与外角的平分线和的交点，若，则______．若，则与有怎样的关系？请说明理由．（3）探究3：如图3中，在中，P是与的平分线和的交点，过点P作，交于点D．外角的平分线与的延长线交于点E，则根据探究1的结论，下列角中与相等的角是______；A．B．C．（4）探究4：如图4中，H是外角与外角的平分线和的交点，在探究3条件的基础上，①试判断与的位置关系，并说明理由；②在中，存在一个内角等于的3倍，则的度数为______【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】分别根据单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐一判断即可．【详解】解：A．，故错误,该项不符合题意；B．，故错误，该项不符合题意；C．，正确，该项符合题意；D．，故错误，该项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查单项式乘以单项式，积的乘方，幂的乘方，合并类同类，掌握单项式乘以单项式、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据同旁内角的定义去判断【详解】∵A选项中的两个角，符合同旁内角的定义，∴选项A正确；∵B选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项B错误；∵C选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项C错误；∵D选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项D错误；故选A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，结合图形准确判断是解题的关键．3．B解析：B【详解】解：解方程组，得，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a两边相等，结论正确；②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当x＜1时，1+2a＜1，解得a＜0，故当x≤1时，且-3≤a≤1，∴-3≤a＜0∴1＜1-a≤4∴1＜y≤4结论错误，④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；故应选B考点：1.二元一次方程组的解；2.解一元一次不等式组.4．A解析：A【分析】根据不等式的性质、三角形内角和定理、完全平方公式、以及平角的定义解答即可．【详解】解：①当a=-1，b=-2时，满足a＞b，但a2＜b2；原命题是假命题；②在直角三角形中，两个锐角和等于第三个内角，原命题是假命题；③无论x取什么值，代数式x2-2x+2=(x-1)2+1≥1，所以其值都不小于1，是真命题；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，当三个角都等于60°时，三个角的和等于180°，条件成立，所以原命题是假命题．故答案为：A．【点睛】本题考查了命题与定理知识点，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．5．A解析：A【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于m的不等式求解即可．【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组无解，∴，则，故选：A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．C解析：C【分析】根据平行线的性质，三角形的外角的性质，绝对值，解方程等知识一一判断即可．【详解】解：A、内错角相等．错误，缺少两直线平行的条件，本选项不符合题意．B、三角形的一个外角等于两个内角的和，错误，应该是三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和，本选项不符合题意．C、若a＞b＞0，则|a|＞|b|，正确，本选项符合题意．D、若2x=-1，则x=-2，错误，应该是x=-．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．B解析：B【分析】奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，第10行从左边第9个数是81+9=90．【详解】解：由题意可得：9×9=81，81+9=90，故第10行从左边第9个数是90．故选B．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化．解题关键是确定第9行的最后一个数字，同时注意符号的变化．8．D解析：D【详解】∵在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=180°-100°-20°=60°，∵△CDB′由△CDB翻折而成，∴∠CB′D=∠B=60°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D-∠A=60°-20°=40°．故选D．点睛：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．二、填空题9．【分析】利用单项式乘单项式的乘法法则计算即可.【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式的乘法法则，熟记法则是解题的关键.10．A解析：①③④【分析】利用立方根的定义对①进行判断；根据普查和抽样调查的特点对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断．画好符合题意的图形，利用推理的方法判断④．【详解】解：的立方根是，所以①为假命题；要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，所以②为真命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以③为假命题；已知∠ABC与其内部一点D，过D点作DE∥BA，作DF∥BC，则或所以④为假命题．理由如下：．故答案为①③④．【点睛】本题考查了命题的“真”“假”判断．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，掌握以上知识是解题的关键．11．【分析】根据多边形的外角和=360°求解即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数==12，即12×15米=180米，故答案为：180．【点睛】本题考查了多边形的外角和，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°．12．【分析】接提取公因式2xy，进而利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【详解】∵，x-y=-3，∴2x3y-4x2y2+2xy3=2xy（x2-2xy+y2）=2xy（x-y）2=2××32=9．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．-11【分析】由题意根据x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组求出k的值即可．【详解】解：由题意得：y=-x，代入方程组得：，消去x得：，解得：k=-11故答案为：-11．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，注意掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．12【分析】利用平移的性质求出阴影部分矩形的长与宽，即可解决问题．【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长＝6﹣2＝4，宽＝4﹣1＝3，∴阴影部分的面积＝4×3＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15．正方形【解析】分析：分别求出每一个正多边形每一个内角的度数，然后根据密铺的条件得出答案．详解：∵正八边形的内角为135°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°解析：正方形【解析】分析：分别求出每一个正多边形每一个内角的度数，然后根据密铺的条件得出答案．详解：∵正八边形的内角为135°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，正十边形的内角为144°，∵135°×2+90°=360°，∴选择正方形．点睛：本题主要考查的是正多边形的内角计算公式以及密铺的条件，属于基础题型．正多边形的每一个内角的度数为：，明确这个公式是解题的关键．16．144【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，然后根据三角形内角和定理求出∠BOC即可．【详解】解：∵∠A＝72°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠解析：144【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，然后根据三角形内角和定理求出∠BOC即可．【详解】解：∵∠A＝72°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣72°＝108°，∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×108°＝36°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，根据定理求出∠ABC+∠ACB以及∠OBC+∠OCB是解题的关键．17．（1）；（2）2x+5【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和乘方的意义计算；（2）根据乘法公式展开，然后合并即可．【详解】解：（1）原式=1-1+=；（2）原式=x2+2x+1-（解析：（1）；（2）2x+5【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和乘方的意义计算；（2）根据乘法公式展开，然后合并即可．【详解】解：（1）原式=1-1+=；（2）原式=x2+2x+1-（x2-4）=x2+2x+1-x2+4=2x+5．【点睛】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了完全平方公式和实数的运算．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式进行分解即可；（2）先用完全平方公式展开，合并同类项，然后用完全平方公式进行分解即可；（3）原式进行整理先用完全平解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式进行分解即可；（2）先用完全平方公式展开，合并同类项，然后用完全平方公式进行分解即可；（3）原式进行整理先用完全平方公式合并，然后再用平方差公式进行因式分解；（4）用十字相乘进行因式分解即可.【详解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=.故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）【点睛】本题考查了用提公因式法，公式法和十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先变形原方程组，再利用加减消元法解一元二次方程组即可．【详解】（1）解：方程组，①＋②得：解得：将代入①中，解得解析：（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先变形原方程组，再利用加减消元法解一元二次方程组即可．【详解】（1）解：方程组，①＋②得：解得：将代入①中，解得：∴方程组的解为．（2）方程组整理得：，①＋②，得：，解得：，将代入②，得：，解得：，则方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤是解答的关键．20．x＜【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解不等式5（2x﹣3）＞4（3x﹣2），得：x＜，解不等式＜解析：x＜【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解不等式5（2x﹣3）＞4（3x﹣2），得：x＜，解不等式＜﹣1，得：x＜，把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如下图由图中两个不等式解集的公共部分可得原不等式组的解集是x＜．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是确定不等式组的解集，借助数轴来确定不等式组的解集直观形象，同时要注意：运用不等式的性质3时，不等号的方向要改变．三、解答题21．见解析【分析】利用三角形高的定义，易证∠ADC=90°，再根据同角的余角相等，可证得∠ACD=∠B，利用角平分线的定义可知∠CAE=∠BAE，然后利用三角形外角的性质，可证得结论【详解】证明解析：见解析【分析】利用三角形高的定义，易证∠ADC=90°，再根据同角的余角相等，可证得∠ACD=∠B，利用角平分线的定义可知∠CAE=∠BAE，然后利用三角形外角的性质，可证得结论【详解】证明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠B∵AE是角平分线，∴∠CAE=∠BAE，∠CFE=∠CAE+∠ACD．∴∠CEF=∠BAE+∠B，即∠CFE=∠CEF．【点睛】本题考查角度的证明，在证明角度问题中，常用的方法有2种：角度转化法和方程思想法，本题即利用角度转化来求解.22．（1）；（2）至少要准备15332元；（3）不够，标准间房价每日每间不能超过450元.【解析】（1）结合本次旅游总共开支了13668元，以及他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和分解析：（1）；（2）至少要准备15332元；（3）不够，标准间房价每日每间不能超过450元.【解析】（1）结合本次旅游总共开支了13668元，以及他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和分别得出等式求出答案；（2）结合他们往返都坐飞机（成人票五五折），表示出总费用，进而求出答案；（3）利用已知求出总费用进而去掉住宿费得出住宿费的最大值，即可得出答案．解：（1）往返高铁费：(524×3+262)×2=1834×2=3668（元），根据题意可列方程组，解得：；答：x的值是500，y的值是54.（2）根据题意可得，飞机票的费用为：(1240×3×0.55+1240×0.5)×2=2666×2=5332（元）总的费用：5332+5000+20×100+54×20+120×16=15332（元），答：至少要准备15332元；（3）根据题意可得：1834+2666+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；14000-（1834+2666+2000+1080+1920）=4500，即10x≤4500，则x≤450，答：标准间房价每日每间不能超过450元．点睛：本题主要考查了实际问题与二元一次方程组、一元一次不等式．理解题意，并根据题意建立解决实际问题的方程组及不等式的模型，即是本题解题的关键，也是体现学生应用数学知识解决实际问题的表现.23．（1）种树木的单价为80元，种树木的单价为72元；（2）；（3）当时，选择购买种树木更省钱；当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，选择购买种树木更省钱．【分析】（1）设种树每棵元，种树每棵元，解析：（1）种树木的单价为80元，种树木的单价为72元；（2）；（3）当时，选择购买种树木更省钱；当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，选择购买种树木更省钱．【分析】（1）设种树每棵元，种树每棵元，根据“购买20棵种树木和15棵种树木共花费2680元；购买10棵种树木和20棵种树木共花费2240元”列出方程组并解答；（2）分，两种情况根据（1）求出的单价即可得与之间的函数关系式；（3）根据种树的单价和（2）求得的函数关系式进行解答即可．【详解】解：（1）设种树木的单价为元，种树木的单价为元．根据题意，得，解得：，答：种树木的单价为80元，种树木的单价为72元；（2）根据题意得，当时，；当时，，与之间的函数关系式为；（3）当时，解得：，即当时，选择购买种树木更省钱；当时，解得：，即当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，解得：，即当时，选择购买种树木更省钱．答：当时，选择购买种树木更省钱；当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，选择购买种树木更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．24．（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用n°的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵点O是∠AB故答案为：110°；C与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠