江苏省徐州市邳州市解放路实验学校2025-2026学年上学期八年级第一次月考数学试卷

解放路学校2025-2026年第一学期八年级第一次月考试卷一、选择题（每题4分）1.

用以下各组线段为边能组成三角形的是(

)A.3cm、4cm、5cm B.2cm、3cm、5cm C.6cm、3cm、2cm D.3cm、1cm、2cm2.

小涵求△ABC的面积时，作了AB边上的高，下列作图正确的是(

)A. B.

C. D.3.

图中的两个三角形全等，则等于(

)A.

B.

C.

D.4.

如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，若∠1=α，则∠2的度数为(

)

A.80∘-α B.90∘-α5.

甲乙丙三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个△ABC，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的(

)A.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点

C.三个内角角平分线的交点 D.三边高的交点6.

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，AC=3，若AD=2，且AD⊥AC，则△ABC的面积为(

)

A.5 B.6 C.7 D.87.

平面内，将长分别为1，1，3，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形(如图)，x可能是____

A.1 B.3 C.5 D.78.

如图，先将正方形纸片ABCD对折，折痕为MN，再一次折叠纸片，使点B落在MN上的点H处，折痕为AE，则∠HBC的度数为(

)

A.15∘ B.22.5∘ C.27.5∘9.

如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A，B，D在一条直线上．给出4个结论：①AE=CD；②AB⊥FB；③∠AFC=60∘；④△BGH是等边三角形．其中正确的是

A.①，②，③ B.①，②，④ C.①，③，④ D.②，③，④二、填空题（每题4分）10.

(-4)2的算术平方根是

11.

如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是

cm.12.

如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠C的度数为

∘.

13.

如图，在等边三角形ABC中，BC=4，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F.过点F作FE⊥BC于点E，则EC的长为

.

14.

如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A'O'B'=∠AOB的依据是(

)15.

如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M、N分别为BD、BC上的动点，若BC=4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为

.

16.

已知△ABC中，AB=15，AC=11，则中线AD的取值范围是

.

17.

如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE//BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论中：①△BDF,△CEF都是等腰三角形；②DE=DB+CE；③△ADE的周长等于AB+BC；④BF=CF.其中正确的是

(填写正确的序号

18.

如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，点E在边BC上，CE=2BE，AE和BD交于点O，那么△BOE和四边形OECD的面积比是

.

解答题（19-21每题8分，22-24每题10分,25题14分）19.

如图，AB是∠CAD的平分线，AC=AD.试说明：∠C=∠D.

20.

如图，已知点B,C,F,E在同一直线上，∠1=∠2,AB=DE,AB//DE.(1)△ABC≌△DEF；(2)BF=CE.21.

如图方格纸中，每个小正方形边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出△ABC的边CB上的高AD以及AC上的中线BE；(2)直接写出△ABE的面积为

.(3)在图2中用尺子和圆规作图，在BC上找一点P使点P到AB和AC的距离相等，并在射线AP上找一点Q使QB=QC.22.

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：∠ABE=∠ACE.

23.

如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC.求证：MN⊥EF.24.

如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于点P，PD⊥AB于点D.(1)过点P作PE⊥AC于点E，求证：BD=CE；(2)若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长．25.

如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=α(0∘<α<60∘)，点A关于射线CP的对称点为点D，BD交(1)求∠DBC的大小(用含α的代数式表示)；(2)在α(0∘<α<(3)用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、3+4>5，能组成三角形，故此选项符合题意；

B、2+3=5，不能组成三角形，故此选项不合题意；

C、2+3<6，不能组成三角形，故此选项不合题意；

D、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不合题意；

故选：A.

利用三角形的三边关系进行分析即可．

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2.【答案】D

【解析】略3.【答案】B

【解析】略4.【答案】B

【解析】略5.【答案】A

【解析】略6.【答案】B

【解析】略7.【答案】B

【解析】解：连接AC，

在△ACD中，3-1<AC<3+1，

∴2<AC<4，

在△ABC中，AC-1<x<AC+1，

∴1<x<5，

∴x可能是3.

故选：B.

由三角形三边关系定理得到2<AC<4，AC-1<x<AC+1，因此1<x<5，即可得到答案．

本题考查三角形的三边关系，关键是连接AC，应用三角形的三边关系定理来解决问题．8.【答案】A

【解析】解：∵将正方形纸片ABCD对折，折痕为MN，

∴AM=12AD=12AB，∠AMN=90∘，

∵折叠纸片，使点B落在MN上的点H处，折痕为AE，

∴AH=AB，

∴AM=12AH，

∴∠AHM=30∘，

∵MN//AB，

∴∠HAB=30∘，

∴∠AHB=∠ABH=(180∘-30∘)÷2=75∘，

∴∠HBC=90∘-∠ABH=15∘；

故选：A.

根据将正方形纸片9.【答案】C

【解析】解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60∘，

∴∠ABE=∠CBD，

即AB=BC，∠ABE=∠CBD，BD=BE，

∴△ABE≌△CBD(SAS)，

∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，

故①正确；

又∵∠DBH=∠GBE=60∘，

∴△BHD≌△BGE(ASA)，

∴BH=BG，

∴△BGH为等边三角形，

故④正确；

∠BHG=∠BGH=60∘，

∴∠BHG=∠DBH=60∘，

∴GH//AD，

不妨设BF⊥AD，则BF⊥GH，

∴∠GBF=∠HBF，

∵BF=BF，BG=BH，

∴△BGF≌△BHF(SAS)，

∴∠GFB=∠HFB，即∠AFB=∠DFB，

又∵∠ABF=∠DBF=90∘，

∴△ABF≌△DBF(ASA)，

∴AB=BD，显然与已知条件矛盾，

故②错误；

∵∠BAE+∠BEA=∠DBE=60∘，

∠BAE+∠BDF=∠AFC，

∠AEB=∠CDA，

∴∠AFC=60∘，

故③正确；

故选：C.

由题中条件可得△ABE≌△CBD10.【答案】4

【解析】略11.【答案】15

【解析】略12.【答案】72

【解析】略13.【答案】1.5

【解析】1.514.【答案】SSS

【解析】略15.【答案】3

【解析】略16.【答案】2<AD<13

【解析】略17.【答案】①，②，③

【解析】略18.【答案】1:5

【解析】略19.【答案】留5行位置

【解析】略20.【答案】【小题1】

证明：，

，

在和中，

，

≌

【小题2】

证明：≌，

，

，

即

【解析】略21.【答案】A

【解析】略22.【答案】证明：，D是BC的中点，

在和中，

，

≌，

，

是等腰三角形．

【解析】在多留3行位置23.【答案】证明：连接FM、EM，由，，推出和均为直角三角形，由M是BC的中点，可得，即是等腰三角形，根据“三线合一”，得

，，

，，

和均为直角三角形，

又是BC的中点，

，

是等腰三角形，

又为EF中点，

【解析】略25.【答案】10行位置

【解析】略26.【答案】【小题1】

如图1，连接CD，点A关于射