初中数学课时2 用科学记数法表示小于1的正数 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.4整数指数幂课时2用科学记数法表示小于1的正数第十八章

分式1.了解科学记数法，会用科学记数法表示绝对值小于1的数.2.能够理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系.3.经历将10的负整数幂与数互化的过程，体会数学知识间的相互联系.我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示.例如：光速约为300000000

m/s；太阳半径约为69600

km.用科学记数法表示为：什么是科学记数法？科学记数法：绝对值大于10的数可记成

a×10n的形式，其中

1≤|a|<10，n是正整数.(1)300000000＝

；(2)69600＝

．3×1086.96×105【思考】有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示吗？0.00001

根据负整数指数幂有

0.00002570.0000000257

一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n

的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.这种形式更便于比较数的大小和运算，例如，自然科学和生活中经常用到的分(d)、厘(c)、毫(m)、微(μ)、纳(n)等国际单位制词头，其中微对应10–6，纳对应10–9.微米(μm)、纳米(nm)都是长度单位，1μm=10–6m，1nm=10–9m.【思考】对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？0.0000000035＝3.5×_____0.00000000107＝1.07×_____

＝3.5×_______8个0m个00.1=0.001=0.01=0.0001=0.000000001=8个0

0个01个02个03个0m个0【思考】对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？【思考】对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？0.0000000035＝3.5×_____0.00000000107＝1.07×_____

＝3.5×_______8个0m个010

-910

-910

-(m+1)用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：(1)确定a：a是大于或等于1且小于10的数；(2)确定n：小数点后至第一个非0数字前，0的个数加1为n.(3)将原数用科学记数法表示为a×10–n(其中1≤a<10，n是正整数).用科学记数法表示下列数：0.000000001=0.0000000108=0.00001=0.000000301=1×10–53.01×10–7–0.000072=﹣7.2×10–5先用科学记数法表示出绝对值，再添加“–”.1×10–91.08×10–8将下列用科学记数法表示的数还原.(1)6×10–4

；

(2)–7.2×10–5

； (3)5.68×10–6.

=0.0006；=–0.000072；=0.00000568.绝对值小于1的数：用科学记数法表示成a×10–n的形式(其中1≤|a|<10，n是正整数).还原科学记数法表示的数：a×10–n的形式(其中1≤|a|<10，n是正整数)还原成原数，将a中的小数点向左挪动n位.例2碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2～20nm.通常一根头发丝的直径约为70μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？解：70μm=70×106m，2nm=2×10–9m，20nm=20×10–9m.(70×10–6)÷(2×10–9)=3.5×104

(70×10–6)÷(20×10–9)=3.5×103答：一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103～3.5×103倍.

纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm

=10–9m，把1nm3的物体放在兵乓球上，就如同把乒乓球放在地球上.1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？

解：1mm=10–3m，1nm

=10–9m.(10–3)3÷(10–9)3=10–9÷10–27=10–9–(–27)=1018.

答：1mm3的空间可以放1018

个1nm3的物体.用科学记数法表示绝对值较小的数小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数.用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：(1)确定a：a是大于或等于1且小于10的数；(2)确定n：小数点后至第一个非0数字前，0的个数加1为n.(3)将原数用科学记数法表示为a×10–n(其中1≤a<10，n是正整数).1.下列等式正确的是()①0.000126=1.26×10－4②3.10×104=31000③1.1×10－5=0.000011④12600000=1.26×106A．①②B．②④C．①②③D．①③④C

B3.2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A.99×10–10 B.9.9×10–10C.9.9×10–9 D.0.99×10–8C4.石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理论厚度仅0.00000000034m，将这个数用科学计数法表示为_______________.

解：(1)