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18.1.1从分数到分式第十八章

分式通过类比分数的概念，了解分式的概念，能识别整式、分式.能够通过分式的概念理解和掌握分式有无意义和值为零时字母的取值范围.通过分数与分式的类比，使学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题.

一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，(1)若它以最大航速沿江顺流航行90km，则所用的时间为多少？(2)若以最大航速逆流航行60km，则所用的时间为多少？解：设江水流速为

vkm/h，(1)轮船顺流航行90km所用时间[90÷(30+v)]h.两个数相除可以表示成分数的形式，整式的除法也可以类似表示.

1.(1)长方形的面积为

10cm2，长为

7cm，则宽为_______cm；(2)长方形的面积为

S

，长为

a

，则宽为_____.知识点一：

分式的概念探究：思考下列问题并填空：(2)若他在上坡滑行

akm比在平地滑行同样的距离多用

ch，则他的平均速度为

km/h.2.(1)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行

akm用时

b

h，则他的平均速度为

km/h；

分式的定义

注意：①分式是不同于整式的另一类代数式，分母中含有字母是分式的一大特点；②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式比分数更具有一般性.

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，分母中含有字母的代数式是分式.π不是字母要看化简前形式整数分数整式分式有理数有理式数、式通性思考2：既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？数的扩充式的扩充探究：从下列4个整式中任选两个分别作为分子和分母，你能构造多少个分式？8，x，x²－1，x－1.知识点二：分式有意义、值为0的条件

x的值···－2－1012···

······

······

······问题1：你能给选几个适当的值，并求出各分式的值？

－4－1无意义－800无意义无意义1无意义8

43当_______时，分式有意义；当_______时，分式无意义.分式有（无）意义的条件

分式的分母表示除数，由于除数不能为

0，所以分式的分母不能为

0.B≠0B=0问题2：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件?注意：分式的值为零是分式有意义的一种特殊情况.前提：分式有意义

B≠0

A=0

例1下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？解析：要使分式有意义，必须使分母不等于零.

分式概念

分式有意义的条件分式值为0的条件B≠0.A=0且B≠0.1.下列式子是分式的是(

B

)A.

B.

C.

＋yD.

A.x＞－1B.x≠－1C.

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