浙江省金华市2024-2025学年七年级（下）期末质量评价卷数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省金华市2024-2025学年七年级（下）期末质量评价卷数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列属于二元一次方程的是(

)A.3x+5=0 B.2x2.在下列选项中，由∠1=∠2，不能得到AB//A. B.

C. D.3.型号为麒麟9000s的华为芯片厚度为0.00042米，其中0.00042用科学记数法表示为(

)A.4.2×10−2 B.4.2×4.分式−2x−2A.22+x B.22−x5.某校为了解七年级12个班级学生(每班50人)做家务情况，下列做法比较合理的是(

)A.了解每一名女生做家务情况

B.了解每一名男生做家务情况

C.了解每一名学生做家务情况

D.每班各抽5名男生和5名女生了解其做家务情况6.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是(

)A.−x2+y24 B.−7.已知an−m=2，anA.−6 B.14 C.4 8.已知关于x，y的方程组x+by=3ax+2y=−A.x=1y=−2 B.x9.如图，点E，F分别为长方形ABCD的边AD，BC上的点，将该长方形纸片沿EF折叠，使点A，B的对应点分别为点A′，B′，折叠后B′F与AD相交于点G.若B′A.36∘ B.45∘ C.36∘或10.现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示．从中取出部分纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形．在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为(

)

A.4张 B.5张 C.8张 D.9张二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：4a2−112.将等式3x+y=5变形为用含x的代数式表示y，即y13.把50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是

．14.已知代数式3x−6x2+nx中含x215.已知m+3−2m=016.如图，已知AB/​/CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，连结EF.点G是射线FD上一点(不与点F重合)，过点G作G(1)∠(2)已知点P，Q在直线AB,CD之间，点M在射线EA上，连结PQ,PM三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.计算：(1(218.解下列方程(组)：(1(2四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

先化简，再求值：2x+12+20.(本小题8分)某校为监测学生体质健康情况，随机从七年级各班抽取相同数量的学生进行“1分钟跳绳”测试，并将测试成绩整理后绘制出如下不完整的频数表、频数直方图：某校七年级学生“1分钟跳绳”次数频数表跳绳次数(次)频数占比602480612100a2812018b1401020某校七年级学生“1分钟跳绳”次数频数直方图请根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a=，(2)若全校七年级共有800人，请估计跳绳次数不少于21.(本小题8分)

定义：若代数式Px满足Pa=kPb，其中k为非零常数，则称x=a是关于x=b的k级平衡数系．例如：对于代数式Px=2x+1，当x=(1)若Px=mx2−8(2)若Px=2x2+mx−n，且22.(本小题8分)

随着新能源汽车市场的迅速发展，市场对电池的需求也逐渐增大．某电池生产企业承接了生产58000组汽车电池的任务让甲、乙两个车间的工人来完成．若甲车间工人每人每天平均生产15组电池，乙车间工人每人每天平均生产20组电池，则需40天时间完成；若甲、乙车间工人每人每天平均都生产25组电池，则只需29天时间完成．(1(2甲车间乙车间新增费用方案一每人每天平均生产15组电池租用先进设备，工作效率在每人每天平均生产20组电池的基础上提高了55租用设备费用为每天1200元，租用期间的来回运输费共1400元方案二从其他部门调配若干名工人到甲车间后，每人每天平均生产28组电池每人每天平均生产24组电池调配过来的工人每人每天需支付费用150元若方案一比方案二多用了4天时间完成，请问：从新增费用的角度考虑，选择哪种方案更节省开支？请说明理由．23.(本小题8分)根据以下素材，探索完成任务．教材母题素材1浙教版七年级下册数学教材第23页有一例题，如右图．小明和小芳发现，通过计算两条角平分线(AP与CP例4如图1−23，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90∘，判断AB，CD是否平行，并说明理由．解：AB类比探究素材2小明和小芳思考：角的其它等分线夹角度数与两直线平行之间是否存在联系？已知线段MN夹在直线AB与直线CD之间，其中点M在直线AB上，点N在直线CD上．小明的做法：如图1，在线段MN的左侧分别作∠AMN的三等分线ME和MF，作∠CNM的三等分线NE和NF，其中ME和NE交于点E，MF和NF深化探究素材3小明和小芳继续思考：当线段MN变为折线时，是否可以利用平行条件求某些角度关系呢？已知AB/​/CD，M，N分别为直线AB,CD上的点，线段EF在平行线AB,CD之间，点P为线段问题解决任务1(1)素材1的例题中，当∠P=任务2(2)请你猜想素材2中，当∠E和∠任务3(3)请你根据素材3中小明和小芳画出的两个图形，直接写出∠F−∠E

答案和解析1.【答案】B

【解析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，需满足：①含有两个未知数；②未知数的次数均为1；③为整式方程．逐一分析选项即可．【详解】解：A.方程3x+B.方程2x−3y=5含有两个未知数x和y，且C.方程xy=9中，xy项的次数为D.方程4x−1故选：B．2.【答案】D

【解析】观察∠1、∠2的位置是否满足平行线的判定方法中的条件，能满足条件的就能推出AB【详解】解：A.根据∠1、∠2B.根据∠1、∠2的位置关系满足“内错角相等，两直线平行”能推出C.根据∠1、∠2的位置关系可转换得到“同位角相等，两直线平行”能推出D.根据∠1、∠2的位置关系可知互为对顶角，不能推出故选：D3.【答案】C

【解析】本题考查了科学记数法的概念，理解概念是解题的关键．将小数转换为科学记数法，需确保数值部分在1到10之间，并确定10的指数．【详解】原数为0.00042米，科学记数法要求数值部分a满足1≤将小数点向右移动4位得到4.2，此时数值缩小为原来的1104因此，0.00042用科学记数法表示为4.2×故选：C．4.【答案】B

【解析】本题考查了分式的变形，将原分式通过符号变形转化为分母为2−【详解】解：解：原式为−2x−因此，原式可变形为选项B的22故选：B．5.【答案】D

【解析】本题考查统计调查中抽样方法的合理选择，根据实际情况判断哪种方法既保证样本代表性，又具有可操作性即可．【详解】解：A、B：仅调查单一性别(女生或男生)，样本缺乏代表性，无法全面反映全体学生的做家务情况；C：全面调查所有学生，虽结果准确，但总人数为12×D：每班抽取5名男生和5名女生，共10人，分层抽样兼顾班级和性别分布，样本具有代表性，且总样本量为12×∴选项D通过分层抽样，在保证代表性的同时控制调查规模，是最合理的做法；故选：D6.【答案】A

【解析】本题考查了用平方差公式分解因式，根据平方差公式a2【详解】解：A、−x2+y24，可变形为B、−x2−C、3x2−16y，3x2不是完全平方项(D、x2+16y，故选：A．7.【答案】C

【解析】本题考查了同底数幂的除法，利用同底数幂的除法法则，将已知条件转化为方程求解．【详解】解：∵an−∴a解得am故选：C．8.【答案】A

【解析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，把甲的结果代入x+by=3求出b的值，把乙的结果代入ax+【详解】解：根据题意可知，将x=4y得4+解得：b=将x=3y得3a解得：a=将a=−1得x解得：x∴原方程组正确的解是x=故选：A．9.【答案】D

【解析】【本题主要考查了折叠的性质，邻补角的性质．根据折叠的性质可得∠BFE=∠B′FE，由B【详解】解：如图，由折叠的性质得：∠B∵B′F将∠∴∠B′当∠B∴∠∴∠∴∠如图，当2∠∴∠∴∠∴∠综上：∠B′F故选：D10.【答案】C

【解析】本题考了三元一次方程的正整数解，不等式的解法等知识，通过题中条件找到未知数的范围，即可求解．题目包含有不定方程的知识，本题作为填空题难度较大．设需要的A卡片x张，B卡片y张，C卡片z张，x、y、z均为正整数，从面积入手，A的面积为9，B的面积为12，C的面积为16，再结合总面积为16×【详解】解：由图可知，A的面积为9，B的面积为12，C的面积为16，设拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形中A,B,C的数量分别为x张，则有方程9x+12y+16z则未知数的取值范围为：x取0至12的正整数，y取0至9的正整数，z取0至7的正整数；当x=0时，此时表明只选择了B、C两张纸片，则有：此时y的最大值为8，即y=8，当z=0时，此时表明只选择了A、B两种纸片，则有：9x112无法被3整除，显然此时x、y无法取正整数，不合题意，则必选了C纸片；从题目所求可知，不必讨论当y=当除B纸张外，A、C至少都取一张，则有12y≤112即B型纸张最多用了7张，综上：在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为8；故选：C．11.【答案】2a【解析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：4a故答案为：2a12.【答案】5−【解析】此题考查了代入法解二元一次方程组，根据3x+y【详解】解：∵3∴y故答案为：513.【答案】6

【解析】本题考查统计综合，涉及频数定义、由概率求频率等知识．由第五组的频率得到第五组频数为5，由第一到第五组的频数及样本容量即可得到答案．【详解】解：∵将50个数据分成6组，第五组的频率为0.1，∴第五组的频数为0.1×∵将50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12，∴第六组的频数为50−故答案为：6．14.【答案】3

【解析】本题考查了多项式乘以多项式．根据展开式中含x2项的系数为3，求得n【详解】解：∵==3∵代数式3x−6x2∴3解得n=故答案为：3．15.【答案】13

【解析】本题考查了分式的化简求值．将m+3−【详解】解：∵m∴m∴m−2∴m故答案为：13．16.【答案】【小题1】30/30【小题2】72∘

【解析】1.本题主要考查平行线的判定与性质和三角形内角和定理，先求出∠AEF∵A∴∠∵GH⊥∴∴∠∴∠故答案为：302.过点P作PR//AB，过点H作HL//A过点P作PR//AB∵A∴P当点Q在HG由(1)知∴∠∵∠∴∠∴∠∵∠∴∠∴∠当点Q在HG

由(1)知∴∠∵∠∴∠∴∠∵∠∴∠∴∠故答案为：72∘或17.【答案】【小题1】解：原式=4【小题2】原式=4

【解析】1.本题考查单项式乘以单项式，负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：先进行积的乘方运算，再进行单项式乘以单项式的运算即可；2.利用负整数指数幂和零指数幂的法则进行计算即可．18.【答案】【小题1】解：2①+②，得：4x①−②，得：6y∴x【小题2】解：去分母，得：32解得：x=当x=3时，∴原方程的解为：x=

【解析】1.本题考查解二元一次方程组，解分式方程，熟练掌握消元法，以及解分式方程的步骤，是解题的关键：加减消元法解方程组即可；2.将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可．19.【答案】解：原式=4=5当x=2时，原式

【解析】本题考查整式的混合运算，化简求值，利用完全平方公式和多项式乘以多项式的法则进行计算，合并同类项后，代值计算即可．20.【答案】【小题1】解：a=b=补全直方图如图：【小题2】800×36%答：估计跳绳次数不少于120次的学生人数为448人．

【解析】1.本题考查频数分布表，直方图，利用样本估计总体，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键：利用频数，总数和频率之间的关系进行求解，补全条形图即可；2.利用样本估计总体的思想进行求解即可．21.【答案】【小题1】解：由题意，得：32解得：n=【小题2】由题意，得：2×整理，得：m+又m−联立m+2n∴m=−

【解析】1.本题考查新定义，解二元一次方程组，熟练掌握新定义，是解题的关键：根据新定义，列出方程进行求解即可；2.根据新定义，列出方程组进行求解即可．22.【答案】【小题1】解：设甲车间m人，乙车间n人，根据题意得15解得m答：甲车间参与生产的有30人，乙车间参与生产的50人；【小题2】解：设方案二调配到甲车间x人，根据题意得5800030解得x=经检验，x=方案一费用：29×1200方案二费用：25×150∵36200∴选方案一更节省．

【解析】1.此题主要考查分式方程与二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解．设甲车间m人，乙车间n人，根据题意列出二元一次方程组故可求解；2.设方案二调配到甲车间x人，根据题意列出分式方程，故可求解．23.【答案】解：(1)由