八年级数学试卷易错易错压轴勾股定理选择题训练经典题目50

八年级数学试卷易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题训练经典题目50(2)一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．62．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（）A．2 B． C． D．43．如图，已知圆柱的底面直径，高，小虫在圆柱侧面爬行，从点爬到点，然后再沿另一面爬回点，则小虫爬行的最短路程的平方为（）A．18 B．48 C．120 D．724．如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（）A．47 B．62 C．79 D．985．如图，在长方形纸片中，，.把长方形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，则的长为（）A． B． C． D．6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A．13 B．2 C．47 D．7．如图，在中，，的平分线与边相交于点，，垂足为，若的周长为6，则的面积为（）.A．36 B．18 C．12 D．98．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于O，AB＝3，BC＝4，CD＝5，则AD的长为（）A．1 B．3 C．4 D．29．如图，在中，，动点从点出发，沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒，当为等腰三角形时，的值不可能为（）A． B． C． D．10．如图,A、B两点在直线l的两侧,点A到直线l的距离AC=4,点B到直线l的距离BD=2,且CD=6,P为直线CD上的动点,则的最大值是（）A． B． C． D．611．如图，已知中，的垂直平分线分别交于连接，则的长为（）A． B． C． D．12．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2， B．3，5，4 C．5，12，13 D．3，2，13．已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ＝AC，点F在CE的延长线上，CF＝AB，下列结论错误的是（）．A．AF⊥AQ B．AF=AQ C．AF=AD D．14．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（）A．3 B．5 C．4.2 D．415．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，则点D到AB的距离是（  ）A．3 B．4 C． D．16．下列命题中，是假命题的是()A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）A． B． C． D．18．如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置,连接BE,EC.下列判断:①△ABE≌△DCE;②BE=EC;③BE⊥EC;④EC=DE.其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A． B．5 C．6 D．820．如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，AC=9，BC=12，AD是∠BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是()A． B． C．12 D．1521．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝1，BD⊥BC，BD＝BC，CF平分∠BCD交BD、AD于E、F，则EDC的面积为（）A．2﹣2 B．3﹣2 C．2﹣ D．﹣122．如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点B点A重合，折痕为DE，则BD的长为（）A．7 B． C．6 D．23．如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（）A．（2，0） B．（4，0）C．（－，0） D．（3，0）24．在中，是直线上一点，已知，，，，则的长为（）A．4或14 B．10或14 C．14 D．1025．如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①④⑤ B．③④⑤ C．①③④ D．①②③26．已知，等边三角形ΔABC中，边长为2，则面积为（）A．1 B．2 C． D．27．已知等边三角形的边长为a，则它边上的高、面积分别是（）A． B． C． D．28．如图，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC=45°，AD＝1，CD＝3，则BD的长为（）A．3 B． C．2 D．429．下列各组数据，是三角形的三边长能构成直角三角形的是（）A． B． C． D．30．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，2，，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．② B．①② C．①③ D．②③【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．C解析：C【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知=21，大正方形的面积为13，可以得以直角三角形的面积，进而求出答案。【详解】由于大正方形的边长为，又大正方形的面积为13，即，而小正方形的面积表达式为，而小正方形的面积表达式为故本题正确答案为C．【点睛】本题主要考查直角三角形，用到勾股定理的证明，正确计算是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据30°直角三角形的性质，求出∠ABC的度数，然后根据角平分线的性质求出∠CBD=30°，再根据30°角所对的直角三角形性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求解即可.【详解】如图∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，∵CD=1，∠CDB=30°∴BD=2根据勾股定理可得BC=∵∠A=30°∴AB=2故选B.【点睛】此题主要考查了30°角直角三角形的性质的应用，关键是根据题意画出图形，再利用30°角所对直角边等于斜边的一半求解.3．D解析：D【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点，的最短距离为线段的长.∵已知圆柱的底面直径，∴，在中，，，∴，∴从点爬到点，然后再沿另一面爬回点，则小虫爬行的最短路程的平方为.故选D.【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．4．C解析：C【分析】依据每列数的规律，即可得到，进而得出的值.【详解】解：由题可得：……当故选C【点睛】本题为勾股数与数列规律综合题；观察数列，找出规律是解答本题的关键.5．A解析：A【分析】由已知条件可证△CFE≌△AFD，得到DF=EF,利用折叠知AE=AB=8cm，设AF=xcm，则DF=(8-x)cm，在Rt△AFD中，利用勾股定理即可求得x的值.【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴∠B=∠D=900，BC=AD,由翻折得AE=AB=8m，∠E=∠B=900,CE=BC=AD又∵∠CFE=∠AFD∴△CFE≌△AFD∴EF=DF设AF=xcm，则DF=（8-x）cm在Rt△AFD中，AF2=DF2+AD2,AD=6cm，故选择A.【点睛】此题是翻折问题，利用勾股定理求线段的长度.6．C解析：C【分析】根据勾股定理即可得到正方形A的面积加上B的面积加上C的面积和D的面积是E的面积．即可求解．【详解】四个正方形的面积的和是正方形E的面积：即；故答案为C．【点睛】理解正方形A，B，C，D的面积的和是E的面积是解决本题的关键．7．D解析：D【分析】利用角平分定理得到DE=AD，根据三角形内角和得到∠BDE=∠BDA，再利用角平分线定理得到BE=AB=AC，根据的周长为6求出AB=6，再根据勾股定理求出，即可求得的面积.【详解】∵，∴AB⊥AD,∵,平分,∴DE=AD，∠BED=，∴∠BDE=∠BDA，∴BE=AB=AC，∵的周长为6，∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6，∵∴,∴,,∴的面积=,故选：D.【点睛】此题考查角平分线定理的运用，勾股定理求边长，在利用角平分线定理时必须是两个垂直一个平分同时运用，得到到角两边的距离相等的结论.8．B解析：B【分析】设OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，根据勾股定理求出a2+b2＝AB2＝9，c2+b2＝BC2＝16，c2+d2＝CD2＝25，即可证得a2+d2＝18，由此得到答案.【详解】设OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，由勾股定理得，a2+b2＝AB2＝9，c2+b2＝BC2＝16，c2+d2＝CD2＝25，则a2+b2+c2+b2+c2+d2＝50，∴a2+d2+2（b2+c2）＝50，∴a2+d2＝50﹣16×2＝18，∴AD＝，故选：B．【点睛】此题考查勾股定理的运用，根据题中的已知条件得到直角三角形，再利用勾股定理求出未知的边长，解题中注意直角边与斜边.9．C解析：C【分析】根据为等腰三角形，分三种情况进行讨论，分别求出BP的长度，从而求出t值即可．【详解】在中，，，①如图，当时，；②如图，当时，∵，∴，；③如图，当时，设，则，∵在中，，∴，解得：，∴，综上所述，当为等腰三角形时，或或．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，注意分类讨论．10．C解析：C【解析】试题解析：作点关于直线的对称点,连接并延长,与直线的交点即为使得取最大值时对应的点此时过点作于点如图,四边形为矩形，的最大值为：故答案为：11．C解析：C【分析】先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，根据垂直平分线的性质证得AD=BD，由此根据勾股定理求出CD.【详解】∵AB=10，AC=8，BC=6，∴,∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，在Rt△BCD中，,∴,解得CD=，故选：C.【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理，线段垂直平分线的性质，题中证得△ABC是直角三角形，且∠C=90°是解题的关键，再利用勾股定理求解.12．A解析：A【解析】A.

12+22≠()2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；B.

32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C.

52+122=132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D.

32+22=()2，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选A.13．C解析：C【分析】根据BD、CE分别是AC、AB边上的高，推导出；再结合题意，可证明，由此可得,；再经得，从而证明AF⊥AQ；最后由勾股定理得，从而得到，即可得到答案．【详解】如图，CE和BD相较于H∵BD、CE分别是AC、AB边上的高∴,∴∴∵∴又∵BQ＝AC且CF＝AB∴∴,，故B、D结论正确；∵∴∴∴AF⊥AQ故A结论正确；∵∴∵∴∴故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高等知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高的性质，从而完成求解．14．C解析：C【分析】根据题意可设折断处离地面的高度OA是x尺，折断处离竹梢AB是（10－x）尺，结合勾股定理即可得出折断处离地面的高度．【详解】设折断处离地面的高度OA是x尺，则折断处离竹梢AB是（10－x）尺，由勾股定理可得：即：，解得：x＝4.2故折断处离地面的高度OA是4.2尺．故答案选：C．【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理．15．C解析：C【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质定理，可得：DE＝DC＝x，则BE＝－x，进而可得到AE＝AC＝7，在Rt△BDE中，应用勾股定理即可求解．【详解】过点D作DE⊥AB于点E，则∠AED＝90°，AE＝AC＝7，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC＝7，AB＝，在Rt△AED和Rt△ACD中，AE＝AC，DE＝DC，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE＝AC＝7，设DE＝DC＝x，则BD＝7－x，在Rt△BDE中，，即：，解得：，故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，运用方程思想是解题的关键．16．C解析：C【分析】一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.【详解】A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，则∠C=∠A+∠B，则△ABC是直角三角形，本选项正确；B.△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则a2=b2－c2，b2=a2+c2，则△ABC是直角三角形，本选项正确；C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠，故本选项错误；D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形，本选项正确；故选C.【点睛】本题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．17．D解析：D【解析】在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB=5，设点C到AB的距离为h，即可得h×AB=AC×BC，即h×5=×3×4，解得h=，故选D.18．C解析：C【分析】根据AC=2AB，点D是AC的中点求出AB=CD，再根据△ADE是等腰直角三角形求出AE=DE，并求出∠BAE=∠CDE=135°，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCE全等，从而判断出①小题正确；根据全等三角形对应边相等可得BE=EC，从而判断出②小题正确；根据全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠DEC，然后推出∠BEC=∠AED，从而判断出③小题正确；根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍，用DE表示出AD，然后得到AB、AC，再根据勾股定理用DE与EC表示出BC，整理即可得解，从而判断出④小题错误．【详解】解：∵AC=2AB，点D是AC的中点，∴CD=AC=AB，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE，∠BAE=90°+45°=135°，∠CDE=180°-45°=135°，∴∠BAE=∠CDE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），故①小题正确；∴BE=EC，∠AEB=∠DEC，故②小题正确；∵∠AEB+∠BED=90°，∴∠DEC+∠BED=90°，∴BE⊥EC，故③小题正确；∵△ADE是等腰直角三角形，∴AD=DE，∵AC=2AB，点D是AC的中点，∴AB=DE，AC=2DE，在Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2=（DE）2+（2DE）2=10DE2，∵BE=EC，BE⊥EC，∴BC2=BE2+EC2=2EC2，∴2EC2=10DE2，解得EC=DE，故④小题错误，综上所述，判断正确的有①②③共3个．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，准确识图，根据△ADE是等腰直角三角形推出AE=DE，∠BAE=∠CDE=135°是解题的关键，也是解决本题的突破口．19．A解析：A【分析】过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，由角平分线的性质得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，为CM的长，然后利用勾股定理和等面积法求得CM的长即可解答．【详解】过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分线，∴PQ=PM，则PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，为CM的长，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又，∴，∴PC+PQ的最小值为，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质、最短路径问题、勾股定理、三角形等面积法求高，解答的关键是掌握线段和最短类问题的解决方法：一般是运用轴对称变换将直线同侧的点转化为异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短，使两条线段之和转化为一条直线来解决．20．B解析：B【分析】过点D作DE⊥AB于点E，过点E作EQ⊥AC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ=EQ是最小值，根据勾股定理可求出AB的长度，再根据EQ⊥AC、∠ACB=90°即可得出EQ∥BC，进而可得出，代入数据即可得出EQ的长度，此题得解.【详解】解：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E，过点E作EQ⊥AC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ=EQ是最小值，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，∴，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AE=AC=9．∵EQ⊥AC，∠ACB=90°，∴EQ∥BC，，∴，.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题以及平行线的性质，找出点C的对称点E，及通过点E找到点P、Q的位置是解题的关键．21．C解析：C【分析】先过点E作EG⊥CD于G，再判定△BCD、△ABD都是等腰直角三角形，并求得其边长，最后利用等腰直角三角形，求得EG的长，进而得到△EDC的面积．【详解】解：过点E作EG⊥CD于G，又∵CF平分∠BCD，BD⊥BC，∴BE＝GE，在Rt△BCE和Rt△GCE中，∴Rt△BCE≌Rt△GCE，∴BC＝GC，∵BD⊥BC，BD＝BC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC＝45°，∵AB//CD，∴∠ABD＝45°，又∵∠A＝90°，AB＝1，∴等腰直角三角形ABD中，BD＝＝＝BC，∴Rt△BDC中，CD＝＝2，∴DG＝DC﹣GC＝2﹣，∵△DEG是等腰直角三角形，∴EG＝DG＝2﹣，∴△EDC的面积＝×DC×EG＝×2×（2﹣）＝2﹣．故选：C．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造直角三角形EDG进行求解．22．B解析：B【分析】由折叠的性质得出AD=BD，设BD=x，则CD=8-x，在Rt△ACD中根据勾股定理列方程即可得出答案．【详解】解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，∴AD=BD，设BD=x，则CD=8-x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，∴62+（8-x）2=x2，解得x=∴BD=．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理等知识，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．23．D解析：D【详解】解：（1）当点P在x轴正半轴上，①以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，OA=，∴P的坐标是（4，0）或（，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA=，∴OA=AP=∴P的坐标是（-，0）．故选D．24．A解析：A【分析】根据AC=13，AD=12，CD=5，可判断出△ADC是直角三角形，在Rt△ADB中求出BD，继而可得出BC的长度．【详解】∵AC=13，AD=12，CD=5，∴，∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC，由于点D在直线BC上，分两种情况讨论：当点D在线段BC上时，如图所示，在Rt△ADB中，，则；②当点D在BC延长线上时，如图所示，在Rt△ADB中，，则．故答案为：Ａ．【点睛】本题考查勾股定理和逆定理，需要分类讨论，掌握勾股定理和逆定理的应用为解题关键．25．A解析：A【分析】作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证△CFE和△ADF全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形；由割补法可知四边形CDFE的面积保持不变；△DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE取最小值，△CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去△DEF的最小面积．【详解】连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形.当D.E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形.∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF，∴S四边形CEFD=S△AFC.由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时,DE最小,此时DF=BC=4.∴DE=DF=4；当△CEF面积最大时，此时△DEF的面积最小.此时S△CEF=S四边形CEFD−S△DEF=S△AFC−S△DEF=16−8=8，则结论正确的是①④⑤.故选A.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形性质.要证明线段或者角相等，一般证明它们所在三角形全等，如果不存在三角形可作辅助线解决问题.26．D解析：D【解析】根据题意可画图为：过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠B=