高考物理二轮复习 讲义 第一篇 专题1 第4讲　圆周运动　天体的运动

第4讲圆周运动天体的运动命题规律1.命题角度：(1)圆周运动的动力学分析；(2)万有引力定律、天体的运动.2.常用方法：模型法.3.常考题型：选择题；在计算题中，圆周运动常与能量观点综合运用．考点一圆周运动1．解决圆周运动问题的基本思路eq\x(分析物体受力情况，画出受力示意图，确定向心力来源)→eq\x(利用平行四边形定则、正交分解法等表示出径向合力)→eq\x(根据牛顿第二定律及向心力公式列方程)2．圆周运动的三种临界情况(1)接触面滑动临界：摩擦力达到最大值．(2)接触面分离临界：FN＝0.(3)绳恰好绷紧：FT＝0；绳恰好断裂：FT达到绳子最大承受拉力．3.常见的圆周运动及临界条件(1)水平面内的圆周运动水平面内动力学方程临界情况示例水平转盘上的物体Ff＝mω2r恰好滑动圆锥摆模型mgtanθ＝mrω2恰好离开接触面(2)竖直面及倾斜面内的圆周运动轻绳模型最高点FT＋mg＝meq\f(v2,r)恰好通过最高点，绳的拉力恰好为0轻杆模型最高点mg±F＝meq\f(v2,r)恰好通过最高点，杆对小球的力等于小球重力带电小球在叠加场中的圆周运动等效法关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点，最左边和最右边位置恰好通过等效最高点；恰好做完整圆周运动倾斜转盘上的物体最高点mgsinθ±Ff＝mω2r最低点Ff－mgsinθ＝mω2r恰好通过最低点例1(2022·全国甲卷·14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h.要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于()A.eq\f(h,k＋1) B.eq\f(h,k)C.eq\f(2h,k) D.eq\f(2h,k－1)学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例2(多选)(2022·山东省名校联盟高三期末)如图所示，足够大的平台上放一个质量为m的物块(视为质点)，轻质橡皮筋一端与物块连接，另一端系在竖直转轴上距平台高度为h的A点，开始时橡皮筋伸直但无弹力且与平台的夹角为37°.现使物块随平台由静止开始缓慢加速转动，当橡皮筋与平台的夹角为30°时，物块恰好要离开平台．物块与平台间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，橡皮筋的弹力始终遵循胡克定律，且弹性势能Ep＝eq\f(1,2)kx2(其中k为橡皮筋的劲度系数，x为橡皮筋的形变量)．下列说法正确的是()A．当平台的角速度大小为eq\r(\f(g,7h))时，物块相对平台静止B．橡皮筋的劲度系数为eq\f(mg,h)C．物块在平台上滑动的过程中，其速度大小可能为2eq\r(gh)D．在平台转动的过程中，摩擦力对物块做的功为eq\f(11,6)mgh学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例3(2018·全国卷Ⅲ·25)如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα＝eq\f(3,5).一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g.求：(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)小球到达A点时动量的大小；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考点二天体的运动1．卫星的发射、运行及变轨在地面附近静止忽略自转：Geq\f(Mm,R2)＝mg，故GM＝gR2(黄金代换式)考虑自转两极：Geq\f(Mm,R2)＝mg赤道：Geq\f(Mm,R2)＝mg0＋mω2R卫星的发射第一宇宙速度：v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s(天体)卫星在圆轨道上运行Geq\f(Mm,r2)＝Fn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(man→an＝\f(GM,r2)→an∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))越高越慢，只有T与r变化一致变轨(1)由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之(2)卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度(3)根据开普勒第三定律，半径(或半长轴)越大，周期越长2.天体质量和密度的计算3．双星问题模型概述两星在相互间万有引力的作用下都绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动特点角速度(周期)相等向心力各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供eq\f(Gm1m2,l2)＝m1ω2r1，eq\f(Gm1m2,l2)＝m2ω2r2轨迹半径关系(1)r1＋r2＝l(2)m1r1＝m2r2总质量m1＋m2＝eq\f(4π2l3,GT2)例4(2022·河北邢台市高三期末)2021年11月23日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号”丙遥三十七运载火箭成功发射“高分三号”02星．该卫星的成功发射将进一步提升我国卫星海陆观测能力、服务海洋强国建设和支撑“一带一路”倡议．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，线速度大小为v，引力常量为G，则地球的质量为()A.eq\f(v3T,πG) B.eq\f(2v3T,πG)C.eq\f(v3T,2πG) D.eq\f(4v3T,πG)学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例5(2021·河北卷·4)“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为()A.eq\r(3,4) B.eq\r(3,\f(1,4))C.eq\r(3,\f(5,2)) D.eq\r(3,\f(2,5))学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例6(2022·山东潍坊市一模)“祝融”火星车由着陆平台搭载着陆火星，如图所示为着陆后火星车与着陆平台分离后的“自拍”合影．着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动，且已知火星质量约为地球质量的eq\f(1,10)，火星直径约为地球直径的eq\f(1,2).则()A．该减速过程火星车处于失重状态B．该减速过程火星车对平台的压力大于平台对火星车的支持力C．火星车在火星表面所受重力约为其在地球表面所受重力的eq\f(2,5)D．火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比约为1∶5学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例7(2022·浙江省名校协作体模拟)北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入空间站．飞船的某段运动可近似看作如图所示的情境，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，设圆形轨道Ⅰ的半径为r，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球的自转周期为T，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A点，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，已知引力常量为G，下列说法正确的是()A．载人飞船若要进入轨道Ⅰ，需要在A点减速B．根据题中信息，可求出地球的质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)C．载人飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能D．空间站在圆轨道Ⅰ上运行的周期与载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为eq\r(r3)∶eq\r(a3)学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________1.(2022·山东省实验中学一模)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直中心轴OO′匀速转动的水平转台中央处．质量为m的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度为g.此时转台转动的角速度大小为()A.eq\r(\f(2g,R))B.eq\r(\f(\r(3g),R))C.eq\f(2g,R)D.eq\r(\f(g,3R))2．(多选)(2022·山西省高三联考)如图所示为发射某卫星的情景图，该卫星发射后，先在椭圆轨道Ⅰ上运动，卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点A的加速度大小为a0，线速度大小为v0，A点到地心的距离为R，远地点B到地心的距离为3R，卫星在椭圆轨道的远地点B变轨进入圆轨道Ⅱ，卫星质量为m，则下列判断正确的是()A．卫星在轨道Ⅱ上运行的加速度大小为eq\f(1,3)a0B．卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小为eq\f(\r(3a0R),3)C．卫星在轨道Ⅱ上运行周期为