4.4 一次函数的应用 分层练习（解析版）

2/24.4一次函数的应用分层训练一、单选题1．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系．假设车速始终保持60千米/小时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），根据图中的信息，若小明通过该网约车从家到机场共收费64元，则他从家到机场需要的时间是（

）A．10分钟 B．15分钟 C．18分钟 D．20分钟【答案】D【分析】本题考查了一次函数的应用，求出相关函数关系式是解答本题的关键．根据题意可得当时，与的函数关系式，再把代入函数关系式求出的值，然后根据网约车的速度可得答案．【详解】解：根据图象可知，收费64元，行程已超过3千米，设当时，与的函数关系式为，根据题意，得：，解得，，当时，，解得，（分钟）．即他从家到机场需要的时间是20分钟．故选：D．2．（23-24八年级下·河北衡水·阶段练习）“千里游学，古已有之”，两名老师带领x名学生到某红色旅游景点研学，此次研学每位老师的费用为元，每位学生的费用为元．设研学的总费用为y元，则y与x的函数关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了一次函数的应用．根据题意确定一次函数解析式是解题的关键．依题意得，，整理作答即可．【详解】解：依题意得，，故选：C．3．（22-23七年级下·陕西汉中·期中）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（

）

A．轮船的速度为km/h B．轮船比快艇先出发C．快艇的速度为km/h D．快艇比轮船早到【答案】C【分析】观察图象可知，该函数图象表示的是路程与时间的函数关系，依据图象中的数据进行计算即可．【详解】A．轮船的速度为=20千米时，故本选项正确；B．轮船比快艇先出发2小时，故本选项正确；C．快艇的速度为=40千米时，故本选项错误；D．快艇比轮船早到2小时，故本选项正确；故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象的运用、行程问题的数量关系的运用，解题时分析函数图象提供的信息是关键．4．（2023八年级下·全国·专题练习）一蓄水池中有的水，打开排水阀门开始放水后水池中的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中的水量/48464442…下列说法不正确的是（）A．蓄水池每分钟放水 B．放水18分钟后，水池中的水量为C．放水25分钟后，水池中的水量为 D．放水12分钟后，水池中的水量为【答案】D【分析】根据题意可得蓄水量，从而进行各选项的判断即可．【详解】解：设蓄水量为y，时间为t，设关系式为，将，代入得，解得则可得，A、蓄水池每分钟放水，故本选项不合题意；B、放水18分钟后，水池中水量为：，故本选项不合题意；C、放水25分钟后，水池中水量为：，故本选项不合题意；D、放水12分钟后，水池中水量为：，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数关系式的知识，解题的关键是根据题意确定函数关系式．5．（22-23八年级上·江苏苏州·阶段练习）从北京到天津的高速公路长120，一辆汽车在高速公路上以80的速度从北京出发，开出xh时距离天津y，则y（）与x（h）之间的函数关系式是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据“汽车距天津的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离”建立函数关系式即可．【详解】∵汽车的速度是平均每小时80千米，∴它行驶x小时走过的路程是，∴汽车距天津的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式是，∵∴，∴．故选：B．【点睛】此题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到汽车距天津的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离是解决问题的关键．二、填空题6．（23-24八年级下·广东广州·期末）某市出租车白天的收费起步价为12元，即路程不超过3公里时收费12元，超过部分每公里收费元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为．【答案】【分析】本题考查了一次函数的应用，等量关系式：乘车费元超过3公里的车费，找出等量关系式是解题的关键．【详解】解：由题意得：；故答案：．7．（22-23七年级下·河南郑州·期末）某商场举行“迎端午，庆佳节”活动，销售某商品在保持销售价80元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买件，应付元，则与间的关系式是．【答案】【分析】根据题目条件，将5件全价的钱数与超过5件部分打5折的钱数加起来，即可得到答案．【详解】解：由条件可得，∴与间的关系式是．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的应用问题，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语．8．（2024九年级·全国·竞赛）甲、乙两人同时从地出发，以各自的速度匀速向地走去，甲到达后立即以原来速度的1.5倍返回，直到与乙相遇．若甲、乙两人之间的距离（米）与两人行走的时间（分钟）之间的函数图像如图所示，则甲、乙相遇时，距离地米．【答案】1500【分析】本题考查函数图像，能够通过图像获取信息是解题的关键，设甲到达B地前的速度是x，到达B地后速度是，乙的速度是y，根据题意可得：，当甲到达B地时，与乙相距1200，可得：，进而得出，即可得出答案．【详解】解：设甲到达B地前的速度是x，到达B地后速度是，乙的速度是y，，根据题意可得：，解得：，当甲到达B地时，与乙相距1200，可得：，解得：，将代入，解得：，所以，乙相遇时，距离地，故答案为：15009．（23-24八年级上·陕西西安·开学考试）一支原长为的蜡烛，点燃后其剩余长度与燃烧时间之间的关系如下表：燃烧时间/分…剩余长度/…则这支蜡烛最多可燃烧分钟．【答案】【分析】根据表格信息可得每增加分钟，蜡烛长度减少，则每增加分钟，蜡烛长度减少，设蜡烛剩余长度为，燃烧时间为，可列关系式为，令即可求解．【详解】解：根据表格信息可得，燃烧时间增加，蜡烛长度减小，每增加分钟，蜡烛长度减少，则每增加分钟，蜡烛长度减少，∴设蜡烛剩余长度为，燃烧时间为，∴，当时，，解得，，∴这支蜡烛最多可燃烧，故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数解实际问题，理解题意，掌握函数关系式的求解方法及函数值的计算方法是解题的关键．10．（21-22八年级上·河南新乡·期末）小明和小亮的家分别位于新华书店的东西两边，他们相约同时出发到新华书店购买书籍，小明骑车小亮步行．小明、小亮到新华书店的距离（m），（m）与时间（min）之间的关系如图所示，经过min，他们途中到书店的距离相等．【答案】1.5【分析】分别求出函数的函数解析式，然后求出它们的交点坐标即可得到答案．【详解】解：设函数，∴，∴，∴，联立，解得，∴经过1.5分钟，他们途中到书店的距离相等，故答案为：1.5．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．一、填空题1．（21-22七年级下·陕西西安·期中）如图1，在长方形中，E为边上一点，点P是长方形中边上的动点，点P从点B出发沿着B→C→D→E的路线向点E匀速运动．若P点的运动速度为，则随着时间t的变化，的面积也随之变化，变化情况如图2所示，当s时，的面积为．【答案】或【分析】本题考查了一次函数的实际应用，动点问题，解题的关键是读懂函数图像与动点之间的关系．由函数图象可知P在上运动了，在上运动了，在上运动了，即可求出它们的长，再结合长方形性质和的面积即可求出在边上的高，从而可求出的值．【详解】解：由图可知：当点P在上运动时面积逐渐增加，在上运动时面积不变，在上运动时面积逐渐减小，P在上运动了，在上运动了，在上运动了，P点的运动速度为，，，，四边形是长方形，，，，的边上的高为：，当是，，当时，则，，，故答案为：或．2．（24-25九年级上·湖南长沙·开学考试）一次函数的图象交轴、轴分别于点，，点，分别是，的中点，若是上一动点．当周长最小时，的坐标是．【答案】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称最短路线问题，由点，的坐标及点，分别是，的中点，可得出点，的坐标，作点关于轴的对称点，连接交于点，此时周长最小，由点的坐标可得出点的坐标，由点，的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当周长最小时点的坐标．【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，点是的中点，点为的中点，点的坐标为，点的坐标为．作点关于轴的对称点，连接交于点，此时周长最小，如图所示．点的坐标为，点的坐标为．设直线的解析式为，将，代入得：，解得：，直线的解析式为．当时，，此时点的坐标为．故答案为：．3．（23-24八年级下·黑龙江大庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，…在x轴正半轴上，点，，，…在直线上，若，且，，，…均为等边三角形，则线段的长度为．【答案】【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及点的坐标变化规律，能根据题意得出(n为正整数是解题的关键．根据所给一次函数解析式得出直线与x轴正半轴的夹角为，再依次求出的长度，发现规律即可解决问题．【详解】解：一次函数的解析式为，此直线与x轴正半轴的夹角为是等边三角形，，，，点的坐标为，∴同理可得，，，…，所以（n为正整数），当时，故答案为：二、解答题4．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，，已知，，直线与相交于点．(1)求直线的解析式；(2)求的面积；【答案】(1)(2)【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，三角形的面积公式，掌握待定系数法是解题的关键．（1）根据待定系数法求解；（2）先求出点、的坐标，再根据，即可求解．【详解】（1）解：设直线的解析式为，直线经过点，，，解得：，直线的解析式为：；（2）当时，有，解得：，，，，联立：，得：，，．5．（23-24八年级下·河南信阳·期末）共享电动车是一种新理念下的交通工具；主要面向的出行市场，现有两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费（元）与骑行时间之间的对应关系，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题：(1)说出图中函数的图象交点表示的实际意义；(2)求关于的函数解析式；(3)如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为那么小明选择______品牌共享电动车更省钱？（填“”或“”）【答案】(1)点表示的意义是：当时间为时，两种品牌的共享电动车的收费一样(2)，，(3)B【分析】本题主要考查一次函数图象的性质与运用，理解图象，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．（1）根据图示信息，一次函数交点的意义即可求解；（2）根据题意，可得点，，运用待定系数法即可求解；（3）先计算出所需的时间，把时间代入（2）中的解析式即可求解．【详解】（1）解：根据图示，点表示的意义是：当时间为时，两种品牌的共享电动车的收费一样；（2）解：根据题意，，，设，∴，解得，，∴，设，当时，，当时，，解得，，则，∴；（3）解：，∴，当选择A品牌时，（元）；当选择B品牌时，∵，∴（元）；∵，∴选择B品牌共享电动车更省钱，故答案为：B．6．（24-25九年级上·广东广州·开学考试）如图①，一次函数的图象分别交轴、轴于点A，B，正比例函数的图象与直线交于点．(1)求的值并直接写出正比例函数的解析式；(2)如图②，点在线段上，且与点O，C不重合，过点作轴于点，交线段于点，点的横坐标为4．若是直线上的一点，的面积为面积的3倍，求点的坐标．【答案】(1)，(2)点的坐标为或【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，待定系数法求正比例函数解析式，掌握一次函数的图象与性质，正比例函数的图象与性质，三角形面积的计算是解题的关键．（1）将代入求解即可得到的值，再将代入求出的值即可；（2）先求出点、的坐标，然后即可求出的长，再求出的面积，然后可以得出的面积，设，根据，进行计算即可得到答案．【详解】（1）将代入得：，解得：，，，，正比例函数的解析式为；（2）点在线段上，点的横坐标为4，在中，当时，，，轴于点，交线段于点，点的横坐标与点的横坐标相同为4，在中，当时，，，，，，，的面积为面积的3倍，，轴于点，点的横坐标为4，，直线上的一点，设，，即，解得：或，点的坐标为或．1．（2024·河南郑州·三模）水龙头关闭不严会造成滴水．为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表中的一组数据．时间510152025水量17324777(1)探究：根据上表中的数据，拟用下面三个函数模型模拟水量与时间的关系：①，②，③，你认为选用函数_______（填序号）模拟最合理（不必说明理由），并求出相应的函数表达式和漏记的值；(2)应用：①兴趣小组用量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？②成年人每天大约需饮水，请估算这个水龙头一天的漏水量可供一位成年人饮用多少天？（结果保留一位小数）【答案】(1)②；；(2)①没有滴