2025-2026学年福建省漳州市平和县广兆中学八年级（上）第一次测评数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省漳州市平和县广兆中学八年级（上）第一次测评数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在6，-21.54，0，π，，0.1010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次增加1）这些数中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.∠A-∠B=∠C

C.AB：BC：AC=1：2： D.AB=0.7，BC=2.4，AC=2.53.36的平方根是（）A.±6 B.6 C.-6 D.±4.下列是勾股数的一组是（）A.3，5，9 B.4，6，8 C.1，，2 D.8，15，175.下列式子是最简二次根式的是（）A. B. C. D.6.如图，数轴上一点A，表示-1，过点A作数轴的垂线，并在垂线上截取AC=2，连结OC，以点O为圆心，OC为半径作弧交x轴的负半轴于点D，则点D表示的数为（）A. B. C. D.-27.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（）A.BC=5

B.∠BAC=90°

C.△ABC的面积为10

D.点A到直线BC的距离是28.市面上有许多自带勺子的水杯，为了方便用户使用，勺子一般需要漏出杯子一部分.如图是某款自带勺子的水杯的简化图，杯身是一个圆柱形，水杯的内径是6cm,水杯的内侧高度为8cm,若勺子的长度为14cm,则勺子漏出杯子的部分至少为（）

A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm9.如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，那么NB的长为（）

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A.3 B. C.4 D.10.对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}=a；当a＞b时，min{a，b}=b，例如：min{1，-2}=-2．已知min{，a}=a，min{，b}=，且a和b为两个连续正整数，则2a-b的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.12.若一个正数的两个平方根是2a-5和a-7，则这个正数是

.13.一个直角三角形的两边长为6和8，则这个三角形的最长边是______．14.如图，若圆柱体的底面周长为6cm,AB是底面圆的直径，高BC=3cm,一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱体的表面爬行到C点的最短距离是

.

15.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即AC=5，DC=1，BD=BA，则BC=

.

16.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=______．

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算下列各题.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.18.(本小题10分)

求满足下列各式的未知数x：

（1）5x2-49=x2；

（2）.19.(本小题10分)已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根．20.(本小题10分)

如图，在某小区旁有一块四边形空地，其中∠B=90°，AB=20m,BC=15m,AD=24m,CD=7m.

（1）连接AC，试求AC的长；

（2）经测算，将这块空地打造成公园每平方米的费用为2000元，请你计算将这块地打造成公园需要的费用.21.(本小题10分)

【阅读材料】

∵，即2＜＜3，

∴1＜-1＜2，

∴-1的整数部分是1，

∴-1的小数部分是-2.

【解决问题】

（1）的整数部分是______，小数部分是______；

（2）已知a是-7的整数部分，b是-7的小数部分，求代数式-a+b的值；

（3）已知12-=x+y,其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的值.22.(本小题10分)

课本原题呈现：一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.

①这个梯子的顶端距底面有多高？

②如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？解决问题：

（1）请直接写出原题中①问这个梯子的顶端距底面______米；②问中，梯子的底部______在水平方向也滑动4米（填会或不会）；

（2）在原题中，若保持梯子底端不动，将梯子再次斜靠到原题当中的墙体的对面，且与之平行的另一面墙上，梯子的顶端到地面的距离为15米，求这两面墙之间的距离.

（3）将原题中的条件“云梯长25米”改变为“云梯顶端距底面20米”，将“梯子底端离墙7米”改变为“梯子的顶端下滑了5米，梯子的底部在水平方向也滑动了5米”，请求出此梯子的长度是多少米？23.(本小题10分)

阅读材料：像，，⋯这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号.

如：，

请你解决如下问题：

（1）的有理化因式是______，=______.

（2）化简.

（3）数学课上，老师出了一道题“已知，求3a2-6a-1的值”

聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：

因为，所以.

所以（a-1）2=2，所以a2-2a+1=2，所以a2-2a=1，

所以3a2-6a=3，所以3a2-6a-1=2，

利用上述方法：若，求-2a2+12a+3的值.24.(本小题10分)

综合与实践

【问题情境】

数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为5、3、1，A和B是一个台阶两个相对的端点.

【探究实践】

老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少？

（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，连接AB，经过计算得到AB长度即为最短路程，则AB=______；（直接写出答案）

【变式探究】

（2）如图③，一只圆柱体玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是48厘米，高是7厘米，一只蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B，求该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？

【拓展应用】

（3）如图④，若圆柱体玻璃杯的高10厘米，底面周长为24厘米，在杯内壁离杯底2厘米的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁，离杯上沿1厘米，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计）25.(本小题6分)

如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，△ABC的面积是12，AD⊥BC于点D，点M在直线BC上，且在点B的左侧，，动点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度从点M沿射线MC运动，设运动的时间为t（秒），回答下列问题.

（1）直接写出线段BM=______；

（2）用含t的代数式表示线段PD的长；

（3）在AD上取点Q，使AQ=1，连接PQ，当△PDQ与△ABD全等时，求t的值；

（4）在点P运动的过程中，当△ACP是以AC为腰的等腰三角形时，直接写出t的值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】x≥-2

12.【答案】9

13.【答案】8或10

14.【答案】3cm

15.【答案】12

16.【答案】4

17.【答案】；

；

；

18.【答案】；

x=-6

19.【答案】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，

∴5a+2=27，3a+b-1=16，

∴a=5，b=2，

∵9<13<16

∴​​​​​​​3<<4，

∴的整数部分是3，

∴c=3．

（2）将a=5，b=2，c=3代入得：3a-b+c=16，

∴3a-b+c的平方根是±4．

20.【答案】25m；

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