2025-2026学年江苏省南京二十九中九年级（上）月考数学试卷（10月份）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京二十九中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O

外 D.无法确定2.将方程x2+6x+1=0配方后，原方程可变形为（）A.（x+3）2=-10 B.（x-3）2=-10 C.（x-3）2=8 D.（x+3）2=83.下列语句中，正确的是（）A.同一平面上三点确定一个圆

B.菱形的四个顶点在同一个圆上

C.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点

D.三角形的外心到三角形三边的距离相等4.如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上120°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数是（）A.100°

B.105°

C.110°

D.120°

5.你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A.（1+x）2= B.x+2x= C.（1+x）2= D.1+2x=6.如图，点A、B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC.下列结论：①∠ACB=90°；②AC=BC；③若OA=4，OB=2，则△ABC的面积等于5；④若OA-OB=4，则点C的坐标是（1，-1）.其中正确的结论有（）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.写出一个以-3和4为根且二次项系数为1的一元二次方程是

.（用一般形式表示）8.已知方程x2-mx+2=0的一个根是1，则m的值为

.9.某景区六月份游客接待量为300万人次，八月份游客接待量为363万人次.设游客接待量的月平均增长率是x,根据题意可列方程为

.10.若a,b是一元二次方程x2+2x-2022=0的两个实数根，则a2+4a+2b的值是______．11.设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m,且m使得关于x的方程没有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为

.12.如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD=2，EM=4，则⊙O的半径为______．

13.如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且BC=3，AD=5，若四边形ABCD的面积等于15，则⊙O的半径等于

.

14.定义：顶点在圆内，并且角的两边与圆相交的角叫圆内角.例如图中∠APB为圆内角，设∠APB的两边及其反向延长线所夹的弧、的度数分别为α、β，则∠APB的度数是

（用α、β表示）.

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP=1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ=90°时，AQ的长为______．

16.如图，点A、B的坐标分别为A（6，0），B（0，8），点C为坐标平面内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为______．

三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程：

（1）x2-6x=0；

（2）（x-3）2=2x-6.18.(本小题8分)

如图，AB为⊙O的直径，D是弦AC延长线上一点，AC=CD，DB的延长线交⊙O于点E，连接CE.

（1）求证∠A=∠D；

（2）若的度数为108°，求∠E的度数.19.(本小题8分)

已知代数式A=2x2+5x-3，B=x2+x-8.

（1）当x为何值时，代数式A比B的值大2；

（2）求证：对于任意x的值，代数式A-B的值恒为正数.20.(本小题8分)

尺规作图：作已知圆的一条直径.

要求：①保留作图痕迹；②用两种不同方法作图.​21.(本小题8分)

已知关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0．

（1）若方程有一个根是2，求m的值；

（2）求证：不论m取为何值，方程总有实数根．22.(本小题8分)

如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，，BF与CD交于点G.

（1）求证：CD=BF.

（2）若BE=1，BF=4，求GE的长.23.(本小题8分)

宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价加10元时，就会空一间房，如果有游客居住，宾馆还需对居住的每间房每天支出20元的费用．

（1）当定价为200元时，会空______间房，每天的利润是______元．

（2）若宾馆每天想获得的利润为10890元，应该将每间房每天定价为多少元？24.(本小题8分)

已知实数m,n满足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n,则m,n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知：m+n=1，mn=-1

根据上述材料，解决以下问题：

（1）直接应用：已知实数a,b满足a2-7a+1=0，b2-7b+1=0，且a≠b,则a+b=______，ab=______，=______；

（2）拓展应用：已知实数m,n满足，且mn+1≠0，求的值.25.(本小题8分)

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，DE=4，求AD的长.26.(本小题8分)

某牧场准备利用现成的一堵“L”形的墙面（粗线A一B一C表示墙面）建饲养场，已知AB⊥BC，AB=3米，BC=9米，现计划用总长为34米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF，并在每个区域开一个宽1米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开），点F可能在线段BC上（如图1），也可能在线段BC的延长线上（如图2）.

（1）如图1，当点F在线段BC上时，

①设EF的长为x米，则DE=______米；（用含x的代数式表示）

②若围成的饲养场BDEF的面积为66平方米，求饲养场的宽EF的长；

（2）如图2，用现有的篱笆所围成的饲养场BDEF的面积能否为96平方米？如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由.27.(本小题8分)

（1）发现：如图1，在平面内，已知⊙A的半径为r，B为⊙A外一点，且AB=a，P为⊙A上一动点，连接PA，PB，易得PB的最大值为______，最小值为______；（用含a，r的代数式表示）

（2）应用：①如图2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E为AD边中点，F为AB边上一动点，在平面内沿EF将△AEF翻折得到△PEF，连接PB，则PB的最小值为______；

②如图3，点P为线段AB外一动点，分别以PA、PB为直角边，P为直角顶点，作等腰Rt△APC和等腰Rt△BPD，连接BC、AD．若AP=3，AB=7，求AD的最大值；

（3）拓展：如图4，已知以AB为直径的半圆O，C为弧AB上一点，∠ABC=60°，P为弧BC上任意一点，CD⊥CP交AP于D，连接BD，若AB=6，则BD的最小值为______．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】x2-x-12=0（答案不唯一）

8.【答案】3

9.【答案】300（1+x）2=363

10.【答案】2018

11.【答案】相离

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】

17.【答案】x1=0，x2=6；

x1=3，x2=5

18.【答案】（1）证明：连接BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴即AD⊥BC，

又AC=CD，

∴AB=BD，

∴∠A=∠D；

（2）解：∵的度数为108°，

∴∠EBA=54°，

又∠EBA=∠A+∠D，∠A=∠D，

∴，

∴∠E=∠A=27°．

19.【答案】（1）解：根据题意得，（2x2+5x-3）-（x2+x-8）=2，

2x2+5x-3-x2-x+8=2，

2x2+5x-3-x2-x+8-2=0，

x2+4x+3=0，

x2+4x=-3，

x2+4x+4=-3+4，

（x+2）2=1，

∴x1=-1，x2=-3，

即当x为-1或-3时，代数式A比B的值大2；

（2）证明：A-B=（2x2+5x-3）-（x2+x-8）

=2x2+5x-3-x2-x+8

=x2+4x+5

=x2+4x+4+1

=（x+2）2+1，

对于任意x的值，（x+2）2≥0，

∴（x+2）2+1＞0，

即A-B＞0，

∴对于任意x的值，代数式A-B的值恒为正数．

20.【答案】见解答．

21.【答案】解：（1）将x=2代入原方程，得：4m-2（m+2）+2=0，

解得：m=1．

故m的值为1；

（2）证明：当m=0时，原方程为一次方程，此时x=1；

当m≠0时，△=（m+2）2-4×2m=（m-2）2≥0，

∴当m≠0时，方程有实数根．

综上所述：不论m为何值，方程总有实数根．

22.【答案】证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB于E，

∴由垂径定理得；

∴．

∴，．

∴．

∵在同圆中，等弧对等弦，

∴CD=BF；

GE的长为

23.【答案】（1）2；8640；

（2）设房价定为x元，

根据题意，得（x-20）（50-）=10890．

整理，得x2-700x+122500=0，

解得x1=x2=350．

答：应该将每间房每天定价为350元．

24.【答案】7，1，7；

1

25.【答案】（1）证明：如图，连接OD．

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

又∵AC=AB，

∴DC=BD，

∴OD是△BAC的中位线．

∴OD∥AC，

又∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∵OD是半径，

∴DE是⊙O的切线；

（2）如图，作OF⊥AC于点F，

∵DE⊥OD，DE⊥CF，

∴四边形ODEF为矩形，

∴EF=OD=AO=5，OF=DE=4，

Rt△OAF中，，

∴AE=AF+EF=8，

Rt△ADE中，．

2