2025-2026学年陕西省西安市高新三中九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市高新三中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是（）A.x2+2y=1 B.x2-2x=3 C. D.ax2=02.2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成-东风-5C液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象.如图为东风-5C洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同

C.左视图与左舰图相同 D.三种视图都不相同3.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=8，BC=12，EF=9，则DE的长为（）A.5

B.6

C.7

D.84.一元二次方程x2+x-1=0的根的情况为（）A.无实数根 B.不能判定

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根5.“明月团团高树影”出自宋代辛弃疾的《清平乐•谢叔良惠木犀》，释义为：团团明月投下了桂树的身影.在下列四幅图中，表示两棵桂树在同一时刻月光下影子图形的可能是（）A. B. C. D.6.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率0.750.8250.780.790.80250.801则该运动员“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）（）A.0.7 B.0.75 C.0.8 D.0.97.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y=（k≠0）的图象大致（）A. B.

C. D.8.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了66次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为（）A. B.x（x-1）=66 C. D.x（x+1）=669.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD=∠ACB

B.∠ADB=∠ABC

C.AB2=AD•AC

D.AD•BC=AB•DB10.如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=4，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD和DA上，且EF∥AC．若四边形EFGH是正方形，则EF的长为（）A.

B.1

C.

D.2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.反比例函数的k值是

.12.黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例.一芭蕾舞演员的身高为160cm,但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加10cm,这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为

cm.（结果保留根号）

13.已知关于x的一元二次方程x2-4x-1=0的两个实数根分别为x1和x2，则的值为

.14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上.以原点O为位似中心，将△ABC按相似比2放大，则点B的对应点的坐标是

.

15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，BC=4，点E在边AB上，AE=3，连接CE，且∠DCE=∠BCE.点F在BC的延长线上，连接DF.若DF=DC，则线段CF的长为

.

三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题3分)

若，则=______.17.(本小题5分)

解不等式组．18.(本小题5分)

先化简：÷，再0、1、2从中选择一个合适的数作为a的值代入求值.19.(本小题10分)

解方程：

（1）（x+4）2=（x+4）（2x-5）.

（2）3x-4-2=0.20.(本小题5分)

如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）21.(本小题5分)已知如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD=3，AB=8，AE=4，AC=6.求证：△ADE∽△ACB.

22.(本小题7分)

2025年9月3日为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年在北京隆重举行了大阅兵.某学校开展“阅兵精神进校园”为主题的演讲比赛，有以下三个主题，分别是：A.抗战英雄事迹；B.阅兵装备科普；C.强军精神语录，主办方将三个主题分别写在三张卡片上（卡片除所写内容外完全相同），将卡片背面朝上，洗匀放好.参赛选手小明和小华需从中随机抽取一张卡片，卡片上所写的主题即为演讲主题.

（1）小明抽到的主题是“阅兵装备科普”的概率为______.

（2）小明从中随机抽取一张，记下卡片上所写主题后放回，洗匀，小华再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求小明和小华抽取的演讲主题相同的概率.23.(本小题8分)

“户太八号”被广泛种植，某葡萄种植基地到2022年年底已经种植100亩，到2024年年底的种植面积达到196亩.

（1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的年平均增长率；

（2）市场调查发现，当“户太八号”的售价为20元千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销.已知该基地“户太八号”的平均成本为12元/千克，若使销售“户太八号”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？24.(本小题8分)

某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．

如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．

25.(本小题9分)

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.以下是我们研究函数y=x+|-2x+6|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.x…-2-1012345…y…654a21b7…（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：

m=______，a=______，b=______；

（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：______；

（3）已知函数y=的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|-2x+6|+m＞的解集.

26.(本小题10分)

【证明体验】

（1）如图1，AD为ABC的角平分线，∠ADC=60°，点E在AB上，AE=AC.求证：DE平分∠ADB.

【思考探究】

（2）如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连接FC交AD于点G.若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的长.

【拓展延伸】

（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，点E在AC上，∠EDC=∠ABC.若BC=5，CD=2，AD=2AE，求AC的长.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】（255-85）

13.【答案】5

14.【答案】（4，2）或（-4，-2）

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥2，

故不等式组的解集为：2≤x＜3．

18.【答案】，当a=2时，原式为3．

19.【答案】x1=-4，x2=9；

x=2

20.【答案】解：如图所示，点P即为所求：

∵DP⊥AM，

∴∠APD=∠ABM=90°，

∵∠BAM+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，

∴∠BAM=∠ADP，

∴△DPA∽△ABM．

21.【答案】证明：∵AD=3，AB=8，AE=4，AC=6，

∴，

又∵∠DAE=∠CAB，

∴△ADE∽△ACB．

22.【答案】．

23.【答案】解：（1）该基地“户太八号”种植面积的年平均增长率为x,由到2024年年底的种植面积达到196亩得：

100（1+x）2=196，

x1=0.4，x2=-2.4（舍去），

答：该基地“户太八号”种植面积的年平均增长率为40%；

（2）设销售单价应降低y元，则每千克的销售利润为（20-y-12）元，每天能售出（200+50y）千克，

根据每天可获利1750元得：（20-y-12）（200+50y）=1750，

整理得：y2-4y+3=0，

解得：y1=1，y2=3．

为了尽快减少库存，则销售单价应降低3元，

答：销售单价应降低3元．

24.【答案】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，

∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，

故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，

则=，=，

即=，=，

解得：AB=99，

答：“望月阁”的高AB的长度为99m．

25.【答案】（1）-2；3；4；

解：（2）图象如下图，

​​​​​​​当x=3时函数有最小值y=1；

（3）x＜0或x＞4．

26.【答案】（1）证明：如图1

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠CAD，

在EAD和CAD中，

∴EAD≌CAD（SAS），

∴∠ADE=∠ADC=60°，

∵∠BDE=180°-∠ADE-∠ADC=180°-60°-60°=60°，

∴∠BDE=∠ADE，

∴DE平分∠ADB；

（2）解：如图2，

​​​​​​​

∵FB=FC，

∴∠EBD=∠GCD；

∵∠BDE=∠CDG=60°，

∴BDE∽CDG，

∴；

∵EAD≌CAD，

∴DE=CD=3，

∵DG=2，

∴BD===；

（3）解：如图3，在AB上取一点F，使AF=AD，连接CF．

∵AC平分∠BAD，

∴∠FAC=∠DAC，

在AFC和ADC中

∴AFC≌ADC（SAS），

∴CF=CD，∠FCA