2025-2026学年四川省成都市领川外国语学校七年级（上）第7周周测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年四川省成都市领川外国语学校七年级（上）第7周周测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源.2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量496万吨.将4960000用科学记数法表示为（）A.0.496×107 B.49.6×105 C.4.96×107 D.4.96×1062.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.a＜-2 B.b＞-1 C.-a＜-b D.a＞|b|3.下列各式最符合代数式书写规范的是（）．A.2n B. C.3x-1个 D.a×34.某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（）A.160元 B.180元 C.200元 D.220元5.若|a|=3，|b|=8，a＜b,则a+b为（）A.-11 B.-11或-5 C.5 D.11或56.《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两个剩.问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏，有多少个牧童，多少个杏？若设共有x个牧童，则依据题意可列方程为（）A. B.

C.5+10=​​​​​​​8-2 D.7.下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（）A.若mx=my,则x=y B.若，则x=y C.若x=y,则x-1=y+1 D.若m=n,则2m=3n8.下列说法正确的是（）A.单项式-7πb的系数是-7 B.2ab与-5ba不是同类项

C.最大的负整数是-1 D.多项式3xy2-4xy+2的次数是5二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.如果3x3ya和-x3y2是同类项，那么a的值为

.10.多项式3xy2-4xy+2是

次

项式.11.将多项式3y2-4-2xy-x2y3按字母y降幂排列：

.12.已知x=3是关于x的方程ax+2x-3=0的解，则a的值为

．13.已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______。14.若x与y互为相反数，a是3的倒数，则3a-2x-2y=

.15.多项式mx2-6x2+7y+ny-5的值与x,y的取值无关，则m+n的值为______.16.《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完.一尺之棰第7次截取后剩下的木棒长______尺.17.图中的正方形由9个小方格组成.在每个小方格中各填入一个数，如果每行，每列，每条对角线上的三个数的积都相等，那么就称这个图是一个三阶魔方.如图显示的三阶魔方只填了一部分，将，，，，1，2，4，8，16这9个数分别填入方格中，则x=______.

18.在2024年树德实验中学“数学节”中，数学老师设计寻找“银杏智慧数”的活动.判断一个数m是否是“银杏智慧数”，可以用m的末三位数减去末三位数以前的数字所组成的数，其差记为F（m），如果F（m）是17的倍数，称m为“银杏智慧数”.比如：数字233488，这个数末三位是488，末三位以前是233，则F（233488）=488-233=255，因为255

17=15，所以233448是“银杏智慧数”.再比如：数字51，这个数末三位是51，末三位以前是0，则F（51）=51-0=51，因为5117=3，所以51是“银杏智慧数”.若整数m=19n+1（其中0≤n≤9，且n为整数）是“银杏智慧数”，则m=

.若p为“银杏智慧数”，且p=1010+110x+y,（0≤x≤8，0≤y≤9，且x、y均为整数），则F（p）的最大值为

.三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算或解方程：

（1）|-5|+（-16）-3-（-6）；

（2）-14×（-3）-[4-（-2）3]÷6；

（3）6y3+4（x3-2xy）-2（3y3-2xy）；

（4）5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）].20.(本小题8分)

已知A=a2b+3ab2-1，B=ab2-a2b.

（1）化简：A-3B；

（2）已知a=-1，b=2，求A-3B的值.21.(本小题8分)

据统计，图书馆有A，B两种工具书近期借阅频率较高，为方便学生借阅，图书管理员计划用一个书架专门摆放这两种工具书，摆放方式如图所示.已知该书架宽68cm,工具书A每本厚2cm,工具书B每本厚2.5cm.

（1）若书架上已经摆放了14本工具书A，最多还可以摆放多少本工具书B？

（2）若A，B两种工具书共28本恰好摆满该书架，则此时书架上有多少本工具书B？22.(本小题8分)

观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第4个等式______；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明.23.(本小题8分)

已知数轴上的M、N两点分别对应的数字为m、n,且m、n满足|m+4|+（n-12）2=0，已知点P是数轴上一动点，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）.

（1）填空：m=______，n=______，M、N的中点在数轴上对应的数是______.

（2）若动点P从M出发，点Q从N点同时出发，且以每秒1个长度的速度向负方向运动，若点P、Q、N中有一点是另外两点构成线段的中点，则此时P、Q、N三点就形成“美丽组”，求出点P运动多少秒时，P、Q、N三点能形成“美丽组”？

（3）若点P从M出发2秒后，点Q从N点出发，且以每秒1个长度的速度向负方向运动，点P运动到M、N中点后立即返回以同样的速度再沿数轴向左运动.当PQ=8时，求运动的时间t.24.(本小题8分)

某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2640（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？25.(本小题8分)

如图，先将边长为a厘米的正方形硬纸板剪下四个边长为x厘米的小正方形纸板，然后用剩余的纸板拼成一个无盖的长方体形收纳盒，如何裁剪能使得该收纳盒的容积最大？

【问题初探】

小华采用一般问题特殊化的策略，令a=12，探究x为何值时收纳盒的容积最大.观察下表，并回答问题：剪去小正方形的边长x（厘米）12345容积V（厘米3）100b1086420①b=______；

②结合表格信息，当剪下的小正方形的边长增大时，请描述出所得的无盖长方体形收纳盒容积的变化情况.

【问题解决】

小华通过查阅资料核实，当a=6x时.所得收纳盒的容积最大.求容积最大的收纳盒的容积（用含x的代数式表示）.

【拓展应用】

根据小华在【问题解决】中的发现，将边长为a厘米的正方形硬纸板按照上面的方法制作成容积最大的无盖长方体形收纳盒，若该长方体形收纳盒其中一个面的相邻两边长分别为（3m+1）厘米和厘米，求该收纳盒的容积.26.(本小题8分)

若∠A+2∠B=90°，我们则称∠B是∠A的“绝配角”.例如：若∠1=10°，∠2=40°，则∠2是∠1的“绝配角”，请注意：此时∠1不是∠2的“绝配角”.

（1）如图1，已知∠AOB=75°，在∠AOB内存在一条射线OC，使得∠AOC是∠BOC的“绝配角”，此时∠AOC=______°；（直接填写答案）

（2）如图2，已知∠AOB=75°，若平面内存在射线OC、OD（OD在直线OB的上方），使得∠AOC是∠BOC的“绝配角”，∠BOC+∠BOD=180°，求∠AOD大小；

（3）如图3，若∠AOB=10°，射线OC从OA出发绕点O以每秒20°的速度逆时针旋转，射线OD绕点O从OB出发以每秒12°的速度顺时针旋转，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，运动时间为t秒（0＜t≤20）.若∠AOB是∠MON的“绝配角”，求出此时t的值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】2

10.【答案】三三

11.【答案】-x2y3+3y2-2xy-4

12.【答案】-1

13.【答案】

14.【答案】1

15.【答案】-1

16.【答案】

17.【答案】2

18.【答案】153782

19.【答案】-8；

1；

4x3-4xy；

a2-4a

20.【答案】4a2b-1；

7．

21.【答案】解：（1）（68-2×14）÷2.5

=（68-28）÷2.5

=40÷2.5

=16（本）；

∴最多还可以摆放16本工具书B；

（2）设书架上有x本工具书B，

根据题意得：2（28-x）+2.5x=68，

解得x=24，

∴书架上有24本工具书B．

22.【答案】；

，见解析．

23.【答案】解：（1）-4，12，4；

（2）点P表示的数为：-4+2t,点Q表示的数为：12-t,

当点Q为PN的中点时：2×（12-t）=-4+2t+12，

解得：t=4；

当点P为QN的中点时：2×（-4+2t）=12-t+12，

解得：t=6.4；

当点N为PQ的中点时：2×12=-4+2t+12-t，

解得：t=16；

答：点P运动4秒或6.4秒或16秒时，P、Q、N三点能形成“美丽组”；

（3）当t=2时，点P位于原点处，此时点Q在点N处，

设再经过x秒时，PQ=8时，2x+x+8=12，

解得：x=，

此时t=2+x=；

当t=4时，点P表示的数为4，点Q表示的数为12-2=10，

设再经过y秒时有PQ=8，则10-y-（4-2y）=8，

解得y=2，

此时t=4+y=6，

答：PQ=8时，求运动的时间t为秒或6秒．

24.【答案】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+25）件，

根据题意得：20x+30（x+25）=6000，

解得：x=150，

∴x+25=100．

答：该超市购进甲种商品150件、乙种商品100件．

（2）（26-20）×150+（40-30）×100=1900（元）．

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1900元．

（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，

根据题意得：（26-20）×150+（40×-30）×100×3=1900+800，

解得：y=9．

答：第二次乙商品是按原价打9折销售．

25.【答案】128

26.【答案】解：（1）15；

（2）①如图，当OC在∠AOB外部且在直线OB下方时，

∵∠AOC是∠BOC的“绝配角”，

∴∠BOC+2∠AOC=90°，

又∵∠AOB=75°，

∴该情形不存在；

​​​​​​​②如图，当OC在∠AOB内部时，

∵∠AOC是∠BOC的“绝配角”，

∴∠BOC+2∠AOC=90°，

∴∠BOC=90°-2∠AOC，

又∠AOB=∠BOC+∠AOC=75°，

∴90°-2∠AOC+∠AOC=75°，

∴∠AOC=15°，

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=75°-15°=60°，

∵∠BOC+∠BOD=180°，

∴∠BOD=120°，

∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=120°-75°=45°；

③如图，当OC在∠AOB外部时，

∠AOB=∠BOC-∠AOC=75°，

∴∠BOC=75°+∠AOC，

由题可知∠BOC+2∠AOC=90°，

∴75°+∠AOC+2∠AOC=90°，

解得∠AOC=5°，

∴∠BOC=75°+∠AOC=80°，

∵∠BOC+∠BOD=180°，

∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-80°=100°，

∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=100°-75°=25°；

综上，∠AOD为45°或25°；

（3）∵∠AOB=10°，∠AOB是∠MON的“绝配角”，

∴∠MON+2∠AOB=90°，

∠MON+20°=90°，

∠MON=70°．

①Ⅰ、由题意得：∠AOC=2