河南省郑州市八校联考2024-2025学年八上期中数学试卷（解析版）

—2025学年上学期八年级联考试题卷数学学科本试卷满分120分，共8页、共三大题；时间100分钟一．选择题（每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，点在()A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标和纵坐标都大于0，所以点在第一象限．故选：A．2.下列实数，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，∴无理数有：，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1），共3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．3.下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.0.3，0.4，0.5 D.6，8，10【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了勾股数的定义，首先勾股数要满足都是正整数，其次勾股数中两较小的数的平方和等于最大数的平方，据此求解即可．【详解】解：A、∵，∴1，2，3不是勾股数，故此选项不符合题意；B、∵，∴4，2，3不是勾股数，故此选项不符合题意；C、∵0.3，0.4，0.5不整数，∴0.3，0.4，0.5不是勾股数，故此选项不符合题意；D、∵，∴6，8，10是勾股数，故此选项符合题意；故选：D．4.若n为整数，且，则n的值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】本题考查无理数的估算，利用夹逼法求出的值即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴；故选：B．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质和运算法则，分别进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项正确；B.，故该选项不正确；C.，故该选项不正确；D.，故该选项不正确；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算，熟练掌握和运用二次根式的性质及运算法则是解决本题的关键．6.关于函数，下列结论错误的是（）A.图象经过点 B.y随着x的增大而减小C.图象与直线平行 D.图象经过第一、三、四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数图象与性质，根据函数解析式得出直线与坐标轴交点、增减性、一次函数的平移，直线经过的象限，逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵，当时，∴图象经过点0,1，故A正确，不符合题意；∵∴y随着x的增大而减小，故B正确，不符合题意；图象与直线平行，故C正确，不符合题意；∵∴图象经过第一、二、四象限，故D不正确，符合题意；故选：D．7.如图，数轴上点、所表示的数分别是，，过点作数轴，个单位长度，以为圆心，长为半径画弧交数轴上点的左侧一点，则点表示的数是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，勾股定理，首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段的长度，然后根据即可求出的长度，接着可以求出数轴上点所表示的数．【详解】解：根据题意可得：，，,，，点到原点的距离为，且点在原点左侧，点表示的数是，故选：B．8.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5m处，发现此时绳子底端距离打结处约1m．如果设旗杆的高度为xm，那么根据题意可列方程（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由题意可直接进行求解【详解】解：由题意可得方程为；故选D9.我们知道，通过列表，描点，连线可以画出一个函数的图象．在画完函数的图象后，何老师给同学们提出一个问题：“不通过画图，你能解释为什么函数的图象经过第一、三象限吗？”．聪明的小亮经过思考，给出了这样的解答：“当时，，此时描出的点都在第一象限；当时，，此时描出的点都在第三象限．所以函数的图象一定经过第一、三象限”．大家不禁为善于思考的小亮鼓掌．最后何老师又给大家留了一道思考题：下面四个图象中哪个是函数的图象（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的图形，根据的非负性，得到，进行判断即可．【详解】解：∵为二次根式，∴，，∴函数图象中自变量的取值范围为：函数值的范围为，观察图象可知，只有选项C符合题意；故选：C．10.在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点、、、…，在直线l上，点，，，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及点的坐标变化规律，能根据题意得出点的坐标为是解题的关键．根据题意，依次求出点的坐标，发现规律即可解决问题．【详解】解：将代入得，，所以点的坐标为．因为四边形是正方形，所以点的坐标为．同理可得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，所以点的坐标为，当时，点的坐标为．故选：A．二．填空题（每小题3分，共15分）11.如果座位表上“5列2行”记作，那么表示___________．【答案】4列3行【解析】【分析】根据第一个数表示列数，第二个数表示行数写出即可．【详解】解：∵“5列2行”记作，∴“4列3行”记为．故答案为：4列3行．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．12.9的算术平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．13.正方体盒子的棱长为3，M是棱BC上一点，且，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为______；【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理；把此正方体的点所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点和点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，利用勾股定理可求得．【详解】解：如图1所示，将正方体展开，连接，根据两点之间线段最短，．如图2所示，将正方体展开，连接，根据两点之间线段最短，；∴一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为，故答案为：．14.请写出a的一个值来说明“”这一结论是错误的．你举的例子是______（写出一个符合要求的a的值即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质，得到当为负数时，不成立，作答即可．【详解】解：当时，，符合题意；故答案为：（答案不唯一）．15.如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作．例如，，．那么，，其中．例如，，．现有，则的值为______【答案】或或【解析】【分析】本题主要考查了新定义“不超过的最大整数”，解决问题的关键是熟练掌握任意一个有理数都可以看作一个整数和一个正小数或0的和，进行分类讨论．根据把不超过的最大整数记作，且可知为整数，再由可知或或，再由得出，最后将或或的值分别代入求值即可．【详解】解：∵不超过的最大整数记作，∴为整数，∵，或或，，，当时，，当时，，当时，，或或，故答案为：或或．三．解答题（共7小题，共75分）16.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先去括号，再合并同类二次根式即可；（2）先算乘方，化为最简二次根式，再算除法，然后算加减．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．17.如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，（1）在图中作，使和关于x轴对称（2）写出点、、的坐标，并总结关于x轴对称的两个点的坐标之间有何关系．（3）点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小，并直接写出的最小值．【答案】（1）图见解析（2），关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数（3）图见解析，【解析】【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键：（1）根据轴对称的性质，画出，即可；（2）根据点的位置，写出点的坐标，进而总结出对应的关系即可；（3）连接，与轴的交点即为点，勾股定理求出的长即可．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】由图可知：；关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；【小问3详解】如图，点即为所求；的最小值为．18.【课本再现】在弹性限度内，弹簧的长度（）是所挂物体质量（）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长；当所挂物体的质量为时，弹簧长．求出与之间的关系式．小明同学通过认真审题，写出来下面的解题过程（部分）解：设，根据题意，得，①．②（1）何老师针对小明的解答过程提出了下面几个问题：①你是依据题中的哪句话列出了？答：____________________________________；②方程是根据题中哪句话列出来的？答：____________________________________；（2）与之间的关系式为：______．的实际含义是______．（3）求当所挂物体的质量为时弹簧的长度．【答案】（1）①弹簧的长度（）是所挂物体质量（）的一次函数；②当所挂物体的质量为时，弹簧长（2），所挂物体质量每增加，弹簧长度增加（3）【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用；（1）根据题意即可求解；（2）根据题意，解方程组求得的值，即可求解；（3）将代入（2）的关系式，即可求解．【小问1详解】解：①弹簧的长度（）是所挂物体质量（）的一次函数；②当所挂物体的质量为时，弹簧长【小问2详解】解：解：设，根据题意，得，①．②解得：∴，的实际含义是：所挂物体质量每增加，弹簧长度增加．【小问3详解】当时，．∴当所挂物体的质量为时弹簧的长度为．19.如图，在中，，，．点是边上一点，将沿折叠，点落在AB边上的点处．（1）请在图中作出点（要求：尺规作图，保留作图痕迹）（2）连接，．求线段的长度【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了作角平分线，勾股定理与折叠问题；（1）根据题意作出的角平分线，交于点，即可求解;（2）在中，勾股定理求得，根据折叠的性质得出，，，在中，根据勾股定理求得，进而即可求解．【小问1详解】解：如图所示，作出的角平分线，交于点，则点即为所求；【小问2详解】解：如图所示，在中，，，，将沿折叠，点落在AB边上的点处．，，，，设则在中，，，解得，；20.阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如：；，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如；，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫作分母有理化．解决问题：（1）的有理化因式是______，分母有理化得______；（2）比较大小：______（用“”“”或“”填空）；（3）计算：．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】本题考查二次根式的应用，平方差公式，掌握二次根式分母有理化的方法是解题的关键．（1）按照题干中的步骤进行有理化因式，分母有理化即可求解．（2）将和分母有理化，即可比较大小．（3）将原式分母有理化，化简就可求解．【小问1详解】解：∵，∴的有理化因式是，∵，∴分母有理化得，故答案为：，；【小问2详解】解：∵，，又，∴，故答案为：．小问3详解】解：将分母有理化，可得原式．21.在绘制某函数的图象时，小亮通过计算得到了下面的表格：x…012…y…7531…（1）y是否为x的一次函数，请说明理由；（2）在平面直角坐标系中作出函数的图象；（3）求该函数的表达式；（4）直接写出将这个函数的图象向下平移2个单位长度后所得的函数的表达式______．【答案】（1）是，理由见解析（2）见解析（3）（4）【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象，待定系数法求函数解析式，一次函数图象的平移，（1）根据表格数据，函数值的变化随着自变量的变化是均匀变化的，即可判断；（2）根据表格描点作图即可；（3）利用待定系数法运算求解即可；（4）根据函数平移的特征运算即可．【小问1详解】解：根据表格可知：当增大1，函数值减小2，函数值的变化随着自变量的变化是均匀变化的，∴y是否为x的一次函数，【小问2详解】解：描点连线，如图所示，【小问3详解】解：设该函数表达式为将代入，得解得：∴【小问4详解】将这个函数的图象向下平移2个单位长度后所得的函数的表达式为，故答案为：．22.（1）【阅读理解】勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一