山东省聊城市冠县2022-2023学年六年级下学期期中试题

山东省聊城市冠县20222023学年六年级下学期期中试题一、选择题（每题3分，共30分）1.5的绝对值是（）A.5B.5C.1/5D.1/52.下列各数中，属于无理数的是（）A.3.14B.22/7C.√9D.π3.在数轴上表示2和3的两点之间的距离是（）A.1B.2C.3D.54.单项式3x²y³的次数是（）A.2B.3C.5D.65.下列运算正确的是（）A.2a+3b=5abB.a³·a²=a⁶C.(a²)³=a⁵D.a³÷a²=a6.已知方程2x+3=5x6，移项正确的是（）A.2x+5x=36B.2x5x=63C.2x5x=3+6D.2x+5x=6+37.一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°8.已知线段AB=10cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，则线段BD的长为（）A.2.5cmB.5cmC.7.5cmD.10cm9.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.了解一批灯泡的使用寿命B.了解全国中学生的视力情况C.了解某班学生“50米跑”的成绩D.了解长江中鱼的种类10.如图，直线a∥b，∠1=70°，则∠2的度数是（）A.70°B.80°C.110°D.120°二、填空题（每题3分，共18分）11.比较大小：3______4（填“＞”“＜”或“=”）。12.若x=2是方程2x+a=7的解，则a的值为______。13.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是______边形。14.已知数据2，3，4，4，a，1的平均数是3，则这组数据的众数是______。15.若|a2|+(b+3)²=0，则a+b的值为______。16.如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1的度数为______。三、解答题（共72分）17.（本题10分）（1）计算：(2)³+(3)×[(4)²+2](3)²÷(2)；（2）化简：3x²[7x(4x3)2x²]。18.（本题10分）解方程：（1）2(x3)=3x(x3)；（2）(x+1)/2(23x)/3=1。19.（本题8分）先化简，再求值：2(a²b+ab²)2(a²b1)2ab²2，其中a=2，b=2。20.（本题8分）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得出什么结论？21.（本题10分）某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：|时间（小时）|频数（人数）|频率||||||4≤t＜5|10|0.1||5≤t＜6|20|0.2||6≤t＜7|a|0.3||7≤t＜8|30|b||8≤t＜9|10|0.1|（1）表中的a=______，b=______；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校体育锻炼时间在6小时及以上的学生人数。22.（本题8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数。23.（本题8分）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？24.（本题10分）如图，已知∠ABC=90°，AB=BC，直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D。（1）如果BE=15，CE=9，求EF的长；（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=√3CD，请说明你的理由。答案与解析一、选择题1.答案：B解析：根据绝对值的定义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。所以5的绝对值是5，故选B。2.答案：D解析：无理数，也称为无限不循环小数。3.14是有限小数，22/7是分数，√9=3是整数，它们都是有理数；π是无限不循环小数，是无理数，故选D。3.答案：D解析：数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值。所以2和3两点之间的距离为|3(2)|=5，故选D。4.答案：C解析：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。在单项式3x²y³中，x的指数是2，y的指数是3，所以次数为2+3=5，故选C。5.答案：D解析：A选项，2a和3b不是同类项，不能合并，所以A错误；B选项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a³·a²=a³⁺²=a⁵，所以B错误；C选项，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，(a²)³=a²×³=a⁶，所以C错误；D选项，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，a³÷a²=a³⁻²=a，所以D正确，故选D。6.答案：B解析：移项是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边。对于方程2x+3=5x6，移项得2x5x=63，故选B。7.答案：B解析：设这个角的度数为x，则它的补角为180°x，余角为90°x。由题意可得180x=3(90x)，解得x=45°，故选B。8.答案：C解析：因为点C是线段AB的中点，AB=10cm，所以AC=BC=1/2AB=5cm。又因为点D是线段AC的中点，所以AD=DC=1/2AC=2.5cm。则BD=BC+CD=5+2.5=7.5cm，故选C。9.答案：C解析：A选项，了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查；B选项，了解全国中学生的视力情况，范围广，适合抽样调查；C选项，了解某班学生“50米跑”的成绩，范围小，适合全面调查；D选项，了解长江中鱼的种类，范围大，适合抽样调查，故选C。10.答案：C解析：因为a∥b，所以∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。已知∠1=70°，则∠2=180°70°=110°，故选C。二、填空题11.答案：＞解析：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。|3|=3，|4|=4，因为3＜4，所以3＞4。12.答案：3解析：把x=2代入方程2x+a=7，得2×2+a=7，即4+a=7，解得a=3。13.答案：八解析：设这个多边形有n条边，多边形的外角和是360°，内角和公式为(n2)×180°。由题意可得(n2)×180=3×360，解得n=8，所以这个多边形是八边形。14.答案：4解析：根据平均数的计算公式可得(2+3+4+4+a+1)÷6=3，解得a=4。在这组数据2，3，4，4，4，1中，4出现的次数最多，所以众数是4。15.答案：1解析：因为绝对值和平方数都是非负数，若|a2|+(b+3)²=0，则a2=0且b+3=0，解得a=2，b=3。所以a+b=2+(3)=1。16.答案：105°解析：由图可知，∠1等于三角板60°角与45°角的和，所以∠1=60°+45°=105°。三、解答题17.（1）解析：\[\begin{align}&(2)³+(3)×[(4)²+2](3)²÷(2)\\=&8+(3)×(16+2)9÷(2)\\=&8+(3)×18+4.5\\=&854+4.5\\=&62+4.5\\=&57.5\end{align}\]（2）解析：\[\begin{align}&3x²[7x(4x3)2x²]\\=&3x²(7x4x+32x²)\\=&3x²(3x+32x²)\\=&3x²3x3+2x²\\=&5x²3x3\end{align}\]18.（1）解析：移项得2(x3)3x(x3)=0，提取公因式(x3)得(x3)(23x)=0，则x3=0或23x=0，解得x₁=3，x₂=2/3。（2）解析：去分母得3(x+1)2(23x)=6，去括号得3x+34+6x=6，移项得3x+6x=63+4，合并同类项得9x=7，系数化为1得x=7/9。19.解析：\[\begin{align}&2(a²b+ab²)2(a²b1)2ab²2\\=&2a²b+2ab²2a²b+22ab²2\\=&(2a²b2a²b)+(2ab²2ab²)+(22)\\=&0\end{align}\]当a=2，b=2时，原式的值仍为0。20.（1）解析：因为∠AOB=90°，∠BOC=30°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°。因为OM平分∠AOC，所以∠MOC=1/2∠AOC=60°。因为ON平分∠BOC，所以∠NOC=1/2∠BOC=15°。则∠MON=∠MOC∠NOC=60°15°=45°。（2）解析：因为∠AOB=α，∠BOC=30°，所以∠AOC=α+30°。因为OM平分∠AOC，所以∠MOC=1/2(α+30°)。因为ON平分∠BOC，所以∠NOC=15°。则∠MON=∠MOC∠NOC=1/2(α+30°)15°=1/2α。（3）解析：因为∠AOB=90°，∠BOC=β，所以∠AOC=90°+β