轴对称图形整章教案

轴对称与轴对称图形知识点回忆轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形是轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。2，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的局部能够互相重合，那么就称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。例1，指出以下图形中的轴对称图形，如果是画出它们的对称轴.是轴对称图形的是〔填写序号〕练习，是利用剪纸剪成的4幅图案，观察以下图案，认真想一想，再动手折一折，你能发现这些图案有什么共同的特点？你还能举出你身边具有相同特点的例子来吗？轴对称与轴对称图形的区别与联系区别：〔1〕轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形〔2〕轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对另一个图形而言的联系：〔1〕定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合的〔2〕如果把轴对称图形沿对称轴分成两局部〔即看成两个图形〕，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称：反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形课堂练习一、选择题1、图的图形中是常见的平安标记，其中是轴对称图形的是()图2、如图1.1-4，以下轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是〔〕3、如图1.1-5，以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是〔 〕4、如图1.1-6，以下图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有〔 〕 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5、如图1.1-7，以下图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有〔〕雪佛兰三菱雪铁龙丰田雪佛兰三菱雪铁龙丰田A、1个B、2个C、3个D、4个6、以下的说法：①轴对称和轴对称图形意义相同；②轴对称图形必轴对称；③轴对称和轴对称图形的对称轴都是一直线；④轴对称图形的对称点一定在对称轴的两旁，其中正确的有〔〕A、1个

B、2个

C、3个

D、4个二、填空题1、计算器的显示器上数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，这十个数字中是轴对称图形的数字是_________________.2、如图1.1-9，下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？是对称轴的是；不是对称轴的是〔填写序号〕.能力提升1、如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，那么所得图形大致是〔〕图图2、如图2、如图,沿MN裁剪,那么可得().图4、将一张长方形的纸对折,如图1.1-13所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_____条折痕,如果对折n次,可以得到条折痕.图第一次对折第二次对折第三次对折第一次对折第二次对折第三次对折5、数的运算中有一些有趣的对称式，如12×231=132×21,请你仿照这个等式填空：__________×462=__________×__________.6、如图1.1-20，喜爱剪纸的小芳拿了几张正方形的纸如图1，沿虚线对折一次得图2，载对折一次得图3，然后用剪刀沿图4种不同位置的虚线剪去一个角，翻开后的形状如图5，请将图4与图5中的相对应的图形用线段连接起来。轴对称的性质知识点回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线例1、所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形.练习：两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110,∠2＝46°,那么x＝.例2、从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为如图，它的实际号是什么。练习：一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像〔如下图〕，它所看到的全身像是(

)课堂练习一，选一选1，以下图形中，不是轴对称图形的有〔〕2．以下图形中，有无数条对称轴的是〔〕3．以下说法不正确的选项是〔〕B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧4.哪一面镜子里是他的像〔〕二、填一填1.如图，镜子中号码的实际号___________.2.小明把一张长方形的纸对折2次，描上一个四边形，再剪去这个图形〔镂空〕，展开长方形纸，得到如以下图案，设折痕为，观察图形并填空：四边形①与四边形②关于______成轴对称；折痕既是_____与______的对称轴；又是_____与______的对称轴整体看也是_____与______的对称轴.三．做一做1．如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC≠BD，假设牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？DD3．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出以下结论：①∠1＝∠2；②△ANC≌△AMB；③CD＝DN，其中正确的结论是〔填序号〕；选个你比拟喜欢的结论加以说明．4、如图，矩形CDEF的台球面上有位于点A、B两球，试问怎样撞击球A，使球A先碰到台边EF反弹后再击中球B？FFBACED5、作出以下图形的对称轴：设计轴对称图形由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在以下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形。方法1方法2方法3变：如图，由4个全等的正方形组成L形图案，请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案。练习1、用六块同样大小的正三角形纸板拼图案，形成轴对称图形，至少给出三种拼法。线段、角的轴对称性知识点回忆线段的轴对称性线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上例1，：如图，AB=AC=12cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29cm，求DC的长.练习1：△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=150,∠BAD=600，那么△ABC是__________三角形.练习2：点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，那么 〔〕A．PA+PB＞QA+QB B．PA+PB＜QA+QBD．PA+PB＝QA+QB D．不能确定例2，滨海政府为了方便居民的生活，方案在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.解析：到三点的距离相等即在线段的垂直平分线的交点处·PBOA练习3：在右图中分别作出点P关于OA、OB的对称点C、D，连结C、D交OA于M，交OB于N,假设CD·PBOAAA角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴角平分线上的点到角的两边距离相等角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上例3、如图，在△ABC，∠C=900，AD平分∠BAC.，假设CD=6，那么点D到AB的距离是解析：AD为∠BAC的角平分线，所以，D到角两边的距离相等，即，D到AB的距离等于D到AC的距离CD即6，练习1：∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，那么 〔〕A．PQ＞5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ≤5练习2：在△ABC中，∠A=90°,BD平分∠ABC，AD=3㎝,BC=10㎝,求⊿DBC的面积。AABCD课堂练习1、以下图形中，不是轴对称图形的是〔〕A.两条相交直线B.线段2、到三角形的三个顶点距离相等的点是〔〕3.：在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线上，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=1000，那么〔〕A.DE>DFB.DE<DFC.DE=DFD.不能确定DE、DF的大小.4、∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，那么△P1OP2是 〔〕A．含30°角的直角三角形； B．顶角是30的等腰三角形；C．等边三角形 D．等腰直角三角形.5、AB垂直平分CD，AC=6cm,BD=4cm，求四边形ADBC的周长6、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，假设BC=25cm，求△AEG的周长？7、ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E，ABC的周长.FEDCBA8、如图，AD平分∠FEDCBA9、三角形的两条内角平分线的交点在第三个内角的平分线上吗？:如图,在Δ∠B、∠C的平分线的交点，那么点P在∠A的平分线上吗？为什么？AABCP拓展：:如图,在Δ∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点P在∠A的平分线上吗？为什么？PPABEF10．如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．AACDB11、画一画：∠AOB和C、D两点，请在图中标出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，而且E点到C、D的距离也相等。·OBA·OBACD·12、A、B是两个工厂，m,n是两条公路。现要在这一地区集资建一个加油站，根据有关集资单位的要求，这个加油站到两个工厂的距离要相等；另外，到两条公路的路程也要相同。请问：同时满足这两个要求的地点存在吗？如果存在，请说明这个地点的位置，并在图中表示出来。(留下你的作图痕迹)OOnm·AB·等腰三角形的轴对称性知识点回忆等腰三角形的轴对称性等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴等腰三角形的两个底角相等〔等边对等角〕等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等〔等角对等边〕直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例1，等腰三角形的一个外角等于100°，那么与它不相邻的两个内角的度数分别为〔〕A．40°，40°B．80°，20°C．50°，50°D．50°，50°或80°,20°解析：注意考虑是否有多种情况，当顶角为80°时，另外两个内角为50°，50°当底角为80°时，另外两个内角为80°,20°练习1、等腰三角形上的高与一腰的夹角为30°，那么其顶角的度数为〔〕．A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°例2、如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，那么图中等腰三角形有〔〕A．2个B．4个C．3个D．5个解析，由题意可知：BM=FM=ME=MC，所以有5个等腰三角形MMAEFCB图练习1：等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．那么该等腰三角形的底长为 〔〕A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm例3、以下命题中，正确的选项是()A．等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线例4、如图，△ABC中，∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点，求证：△DEM是等腰三角形．解析：连结BM，证明△AMD≌△BME,可得MD=ME，即证明了△DEM是等腰三角形等边三角形的轴对称性等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴等边三角形的每个角等于60°例5、如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE．求证：△ADE是等边三角形．PAECBD解析：证明△ABD≌△ACE,可得∠DAE=60°PAECBD练习：如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，那么∠APE的度数是 〔〕A．45° B．55°C．60° D．75°课堂练习一、选择题1、以下图形中，不一定是轴对称图形的是〔〕A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形2、有以下长度的三条线段，能组成等腰三角形的是〔〕A．2cm，2cm，4cmB．3cm，8cm，3cmC．3cm，4cm，6cmD．5cm，4cm，4cm3、如图，在△ABC中,点D、E、F分别在边BC、AB、AC上,且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于〔〕图ABCEFDA．40°B．45°C．图ABCEFD4、以下说法：〔1〕等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；〔2〕等腰三角形的两腰上的中线长相等；〔3〕等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；〔4〕等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是〔〕A．1B．2C．3D．45、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，角平分线BE与CD相交于点F，那么图中等腰三角形有〔〕A．6个B．7个C．8个D．9个6、如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，那么△EFM的周长是〔〕A．21B．18C．13D．15AFAFEDBC图MAEFCB图7、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，那么∠DCB等于().A、44°B、68°C、46°D、22°图图8、如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=，∠EDC=。那么∠DAE的度数为〔

〕.A.B.C.

D.二、填空题1、在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是，它共有条对称轴，最少的是，有条对称轴．2、假设等腰三角形的顶角的外角是80°，那么它的底角是____________．3、如图，B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，那么∠FEM度数是．4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CE⊥AB，且AC=6，BC=8，，那么CD的长度是．5、如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=110°，那么∠PAQ等于°．6、等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，那么它的周长是________cm。ABDABDFNMCE图ABCED图ABCMNPQ图三、解答题1、如图，在△ABC中，D在BC上，假设AD=BD，AB=AC=CD，求∠ABC的度数．图图ABCEFO图2、如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥ABCEFO图ABCDE图3、：如图，点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=ECABCDE图能力提升一、综合渗透1、如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，∠EDC是〔〕A．10°B．12.5°C．15°D．20°图图ABDCE2、〔2005玉林〕如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．图求证：DE=EC．图ABCP′P图3、如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACPABCP′P图二、应用创新1、如图，△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB。〔1〕△ABC是等腰三角形吗？为什么？〔2〕△ADE是等腰三角形吗？为什么？2、如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E、F。△OEF是等边三角形吗？为什么？三、探究发散1、有一个三角形，它的内角分别为：20°，40°，120°，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？试画出图形．DABCFE图2、如图，在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，点D在BA的延长线上,点E在AC上，且DABCFE图3、〔1〕观察与发现小明将三角形纸片ABC〔AB＞AC〕沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片〔如图①〕；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF〔如图②〕。小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。〔2〕实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE〔如图③〕；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG〔如图④〕；再展平纸片〔如图⑤〕。求图⑤中∠α的大小。等腰梯形的轴对称性知识点回忆等腰梯形的轴对称性〔1〕等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴2，等腰梯形的性质〔1〕等腰梯形在同一底上的两个角相等〔2〕等腰梯形的对角线相等例1，等腰梯形的腰长为12cm，上底长为15cm，上底与腰的夹角为120°，那么下底长为cm．练习：等腰梯形的一个底角等于600，它的两底分别为13cm和37cm，它的周长为_______；例2，如果一个等腰梯形的二个内角的和为1000，那么此梯形的四个内角的度数分别为．解析：由等腰梯形的性质可知，这两个内角为500，其余的两个内角为1300练习：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠A＝120°，对角线BD平分∠ABC，那么ADCB∠ADCB又假设AD＝5，那么BC＝．例3，等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，那么梯形上底角的度数是______；例4，：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，请你画出一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都为等腰三角形，这样的点P有_______个。3，等腰梯形的判定〔1〕在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形例3．如图,梯形ABCD中，AD∥CB,M是AD的中点，∠MBC=∠MCB.试说明梯形ABCD是等腰梯形．练习：如图，等腰梯形ABCD中，点E、F分别在两腰AD、BC上，且EF∥DC，梯形CDEF是等腰梯形？为什么？

课堂练习BECDA1、如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，AD=5，BC=8，且AB∥DE，那么△BECDA2、等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，那么它的两底长分别为____________．3、等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，那么这个梯形较小的底角是〔〕度.A．45° B．30° C．60° D．90°4、在等腰梯形中，有一个内角是72°，那么其余三个角的度数分别为____________．5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=120°，对角线BD平分∠ABC，那么∠BDC的度数是_________；假设AD=5，那么BC=________．6．如图，在梯形ABCD中，假设DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，BD⊥AD，那么∠DBC=______°，∠C=_______。ADBCE7，如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB＝DC，BC＝2AD＝4cm，BDADBCE(1)判断△ADE的形状(简述理由)，并求其周长．(2)求AB的长．(3)AC与DE是否互相垂直平分?说出你的理由．8、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E为CD的中点，AE与BC的延长线交于点F．(1)判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系，并说明理由；(2)判断S△ABE和S梯形ABCD有何关系，并说明理由；(3)上述结论对一般梯形是否成立?为什