通信原理教程（第5版）课件 第3、4章 模拟调制系统、模拟信号的数字化

13.1概述模拟调制：用来自信源的基带模拟信号去调制某载波。载波：确知的周期性波形－余弦波： 式中，A为振幅；

0为载波角频率；

0为初始相位。定义：调制信号m(t)－自信源来的信号已调信号s(t)－调制后的载波称为已调信号调制器－进行调制的部件

第3章模拟调制系统图3.1.1调制器调制器已调信号s(t)调制信号m(t)2调制的目的：频谱搬移－适应信道传输、合并多路信号提高抗干扰性模拟调制的分类：线性调制：调幅、单边带、双边带、残留边带…非线性调制（角度调制）：频率调制、相位调制调幅和调频信号的波形：33.2线性调制

3.2.0基本概念

设载波为：c(t)=Acos

0t=Acos2f0t

调制信号为能量信号m(t)，其频谱为M(f)

载波：c(t)

相乘结果：s

(t)

滤波输出：s(t)

用“

”表示傅里叶变换：

式中，s

(t)调制信号m(t)Acos

0tH(f)已调信号s(t)M(f)f0S

(f)f0f-f00(a)输入信号频谱密度(b)输出信号频谱密度4

3.2.1振幅调制（AM）基本原理

设:m(t)=[1+m

(t)]，|m

(t)|1，m

(t)|max=m

－调幅度， 则有调幅信号：s

(t)=[1+m

(t)]Acos

0t， 式中，[1+m

(t)]0，即s

(t)的包络是非负的。

+1=

=m(t)101+m(t)101+m(t)5频谱密度含离散载频分量当m(t)为余弦波，且m＝100％时， 两边带功率之和＝载波功率之半。-fm2fmS(f)2fm-f0f0101+m(t)

m

(t)s(t)M

(f)C(f)c(t)A-Atfmf0-f0ffftt6AM信号的接收：包络检波原理：性能：设输入电压为式中， 为检波器输入噪声电压

y(t)的包络：在大信噪比下：整流器低通滤波器图3.2.4包络检波器解调调幅信号7

检波后（已滤除直流分量）： 输出信号噪声功率比：

∵在检波前的信号噪声功率比等于

∴检波前后信噪功率比之比为

由于m

(t)

1，显然上式比值r0/ri小于1，即检波后信噪比下降了。83.2.2双边带（DSB）调制原理：调制信号m(t)没有直流分量时，得到DSB信号

。

（双边带调制全称为双边带抑制载波调制–SSB-SC）频谱：两个边带包含相同的信息。图3.2.5双边带调制信号的频谱(a)调制信号频谱密度M(f)f0(b)已调信号频谱密度f00-f0fS(f)上边带上边带下边带9解调：需要本地载波设接收的DSB信号为

接收端的本地载波为 两者相乘后，得到低通滤波后，得到仅当本地载波没有频率和相位误差时，输出信号才等于m(t)/2。[和调制信号仅差一个常数因子]优缺点：DSB-SC信号可以节省发送功率，但接收电路较为复杂，所以较少直接用于通信。图3.2.6

双边带信号解调器原理方框图基带信号m(t)接收信号s(t)cos

0tr

(t)

H(f)103.2.3单边带(SSB)调制原理：两个边带包含相同的信息只需传输一个边带： 上边带或下边带要求m(t)中无太低频率解调：需要本地载波由于若z(t)=x(t)y(t)，则有

Z(

)=X(

)

Y(

)

单边带信号解调时，用载波cos

0t和接收信号相乘，相当于在频域中载波频谱和信号频谱相卷积。-f0HL(f)特性上边带(b)上边带滤波器特性和信号频谱上边带f00f图3.2.7单边带信号的频谱上边带S

(f)上边带下边带HH(f)特性HH(f)特性(a)滤波前信号频谱(c)下边带滤波器特性和信号频谱S(f)S(f)-f00f-f0f0f下边带f011

下图以上边带为例，示出用低通滤波器滤出解调后的信号。SSB优点：比DSB信号进一步节省发送功率和占用带宽，所以广泛应用于频谱资源有限的模拟通信系统中。图3.2.8单边带信号的解调S(f)(b)上边带信号频谱上边带上边带f00-f0f2f0-2f0(a)载波频谱f00-f0fC(f)(c)载波和上边带信号频谱的卷积结果f00-f0f2f0-2f0M(f)HL(f)123.2.4残留边带(VSB)调制VSB调制的优点：解调时不需要本地载波，容许调制信号含有很低频率和直流分量。原理：VSB仍为线性调制。调制信号和载波相乘后的频谱为设调制器的滤波器的传输函数为H(f)，则滤波输出的已调信号频谱为

s

(t)调制信号m(t)Acos

0tH(f)已调信号s(t)13现在，求出为了得到VSB信号，H(f)应满足的条件： 若仍用右图解调器，则接收信号和本地载波相乘后得到的r

(t)的频谱为： 将已调信号的频谱代入上式，得到r

(t)的频谱为：上式中M(f+2f0)和M(f–2f0)两项可以由低通滤波器滤除，所以得到滤波输出的解调信号的频谱密度为：基带信号m(t)接收信号s(t)cos

0tr

(t)

H(f)14

为了无失真地传输，要求上式 中 由于 所以，上式可以写为 上式即产生VSB信号的条件。15

上式要求：滤波器的截止特性对于f0具有互补的对称性：H(f+f0)-(f0+fm)0000ffff0-f0f0+fm-2f02f0-2f02f0fm-fmfmfH(f)H(f-f0)H(f+f0)+H(f–f0)163.3非线性调制

3.3.1基本原理频率的概念：严格地说，只有无限长的恒定振幅和恒定相位的正弦波形才具有单一频率。载波被调制后，不再仅有单一频率。“瞬时频率”的概念：设一个载波可以表示为 式中，

0为载波的初始相位；

(t)=

0t+

0为载波的瞬时相位;

0=d

(t)/dt为载波的角频率。现定义瞬时频率：

上式可以改写为：17角度调制的定义： 由下式可见，

(t)是载波的相位。若使它随调制信号m(t)以某种方式变化，则称其为角度调制。相位调制的定义：若使相位

(t)随m(t)线性变化，即令 则称为相位调制。这时，已调信号的表示式为 此已调载波的瞬时频率为：上式表示，在相位调制中瞬时频率随调制信号的导函数线性地变化。18频率调制的定义：若使瞬时频率直接随调制信号线性地变化，则称为频率调制。这时，瞬时角频率为 及瞬时相位为 这时，已调信号的表示式为： 上式表明，载波相位随调制信号的积分线性地变化。相位调制和频率调制的比较：在相位调制中载波相位

(t)随调制信号m(t)线性地变化，而在频率调制中载波相位

(t)随调制信号m(t)的积分线性地变化。若将m(t)先积分，再对载波进行相位调制，即得到频率调制信号。类似地，若将m(t)先微分，再对载波进行频率调制，就得到相位调制信号。仅从已调信号波形上看无法区分二者。19角度调制的波形若m(t)作直线变化，则已调信号就是频率调制信号。若m(t)是随t2变化，则已调信号就是相位调制信号角度调制波形

i20 3.3.2已调信号的频谱和带宽 设：调制信号m(t)是一个余弦波，

用其对载波作频率调制，则载波的瞬时角频率为

上式中，kf=

－为最大频移已调信号表示式：式中，

m＝

f/fm为最大频率偏移和基带信号频率之比， 称为调制指数mf，即有：21

是一个含有正弦函数的余弦函数，它的展开式为：

式中，Jn(mf)为第一类n阶贝塞尔函数， 它具有如下性质：

故上式可以改写为： －已调信号最终表示式x22频谱特点：边频成对大部分功率集中 在有限带宽内当调制指数mf<<1时带宽B基本等于2

m

－称为窄带调频：

B

2

m

当mf>1时， 带宽B：

式中，

f

－调制频移，

fm

－调制信号频率。

m

kHzkHzkHzkHz作kHzkHzkHzkHz

23

3.3.3角度调制信号的接收 3.3.4角度调制由于具有上述抗干扰性强的优点，所以在许多领域得到应用。例如，目前各国工作在甚高频（VHF）频段的广播，普遍采用调频调制。我国规定的调频广播工作频率范围是87-108MHz，最大调制频偏为75kHz。调频通信电台也在军用通信和专业通信中得到普遍应用。

3.4小结24第4章模拟信号的数字化4.1引言两类信源：模拟信号、数字信号模/数变换的三步骤：抽样、量化和编码最常用的模/数变换方法：脉冲编码调制(PCM)254.2模拟信号的抽样

4.2.1低通模拟信号的抽样通常是在等间隔T上抽样理论上，抽样过程＝周期性单位冲激脉冲模拟信号实际上，抽样过程＝周期性单位窄脉冲模拟信号抽样定理：若一个连续模拟信号s(t)的最高频率小于fH，则以间隔时间为T1/2fH的周期性冲激脉冲对其抽样时，s(t)将被这些抽样值所完全确定。

模拟信号s(t)模拟信号的抽样26抽样定理的证明： 设：s(t)－最高频率小于fH的信号，

T(t)－周期性单位冲激脉冲，其重复周期为T，重复频率 为fs=1/T

则抽样信号为： 设sk(t)的傅里叶变换为Sk(f)

，则有：

式中，

Sk(f)

－sk(t)的频谱

S(f)－s(t)的频谱

(f)－

T(t)的频谱

(f)是周期性单位冲激脉冲的频谱，它可以求出等于：27将代入，得到由上式看出：由于S(f-nfs)是信号频谱S(f)在频率轴上平移了nfs的结果，所以抽样信号的频谱Sk(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱S(f)相叠加而成。

因已经假设s(t)的最高频率小于fH，所以若上式中的频率间隔fs

2fH，则Sk(f)中包含的每个原信号频谱S(f)之间互不重叠，如图所示。这样就能够从Sk(f)中分离出信号s(t)的频谱S(f)，并能够容易地从S(f)得到s(t)；也就是能从抽样信号中恢复原信号，或者说能由抽样信号决定原信号。 这里，恢复原信号的条件是：

2fH称为奈奎斯特(Nyquist)抽样速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特抽样间隔。28

由抽样信号恢复原信号的方法：从频域看：当fs

2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs必须比2fH大较多。例如，典型电话信号的最高频率限制在3400Hz，而抽样频率采用8000Hz。29

4.2.2带通模拟信号的抽样带通信号的频带限制在fL和fH之间，即其频谱低端截止频率明显大于零。要求抽样频率fs

：

式中，

B－信号带宽，n－小于fH/B的最大整数，

0<k<1。

由图可见， 当fL=0时，fs

＝2B， 当fL很大时，fs

2B。图中的曲线表示要求 的最小抽样频率fs， 但是这并不意味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠。（在二维码4.1中，简明地解释带通抽样定理的正确性）

3BB2B4B5B6BfL0fs30 4.2.3模拟脉冲调制脉冲振幅调制PAM

脉冲宽度调制PWM

脉冲位置调制PPM

PAM信号即4.3节中的抽样信

号，PWM和PPM信号目前基

本上不再应用于通信。（a)基带信号 (b)PAM信号

(c)PWM信号 (d)PPM信号图4.2.6模拟脉冲调制314.3抽样信号的量化

4.3.1量化原理量化的目的： 将抽样信号数字化。量化的方法：设s(kT)

－抽样值，若用N位二进制码元表示， 则只能表示M=2N个不同 的抽样值。共有M个离散电平，它们称为量化电平。用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。例：见图，

图示为均匀量化。图4.3.1抽样信号的量化32 4.3.2均匀量化设：模拟抽样信号的取值范围：a～b

量化电平数＝M

则均匀量化时的量化间隔为： 量化区间的端点为：若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则有量化噪声＝量化输出电平和量化前信号的抽样值之差信号功率与量化噪声之比（简称信号量噪比）33求量化噪声功率的平均值Nq

： 式中，sk为信号的抽样值，即s(kT)

sq为量化信号值，即sq(kT)

f(sk)为信号抽样值sk的概率密度

E表示求统计平均值

M为量化电平数求信号sk的平均功率

：由上两式可以求出平均量化信噪比。34【例4.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间[-a,a]内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。

解：

∵ ∴

或

（dB）35

4.3.3非均匀量化均匀量化的缺点：量化噪声Nq是确定的。但是，信号的强度可能随时间变化，例如语音信号。当信号小时，信号量噪比也就很小。非均匀量化可以改善小信号时的信号量噪比。非均匀量化原理：用一个非线性电路将输入电压x变换成输出电压y： y=f(x)

当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性曲线可以近似看作为一段直线。因此，这段直线的斜率可以写为

或 设x和y的范围都限制在0和1之间， 且纵座标y在0和1之间均匀划分成N个 量化区间，则有区间间隔为：

∴

36由

有

为了保持信号量噪比恒定，要求：

x

x

即要求：

dx/dy

x 或

dx/dy=kx,式中

k=常数 由上式解出：

为了求c，将边界条件(当x=1时，y=1)，代入上式，得到

k+c=0，即求出：

c=-k，将c值代入上式，得到

由上式看出，为了保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性为对数特性。 对于电话信号，ITU制定了两种建议，即A压缩律和

压缩律，以及相应的近似算法－13折线法和15折线法。37A压缩率 式中，x为压缩器归一化输入电压；

y为压缩器归一化输出电压；

A为常数，决定压缩程度。

（证明见二维码4.2）

A律中的常数A不同，则压缩曲线的形状不同。它将特别影响小电压时的信号量噪比的大小。在实用中，选择A等于87.6。3813折线压缩特性－A律的近似A律是平滑曲线，用电子线路很难准确地实现，但很容易用数字电路来近似实现。13折线特性就是近似于A律的特性。图中x在0～1区间中分为不均匀的8段。1/2至1间的线段称为第8段；1/4至1/2间称为第7段；1/8至1/4间称为第6段；依此类推，直到0至1/128间的线段称为第1段。纵坐标y则均匀地划分作8段。将这8段相应的座标点(x,y)相连，就得到了一条折线。除第1和2段外，其他各段折线的 斜率都不相同：折线段号12345678斜率16168421½¼对交流信号，正负第1和2段斜率 相同，故共有13段折线。（折线特性和对数特性之间的误差，见二维码4.3。）39A律和13折线法比较

i876543210y=1-i/801/82/83/84/85/86/87/81A律x值01/1281/60.61/30.61/15.41/7.791/3.931/1.98113折线法01/1281/641/321/161/8¼½1x=1/2i折线段号12345678折线斜率16168421½¼

从表中看出，13折线法和A=87.6时的A律压缩法十分接近。

40

压缩律和15折线压缩特性A律中，选用A=87.6有两个目的:1.使曲线在原点附近的斜率＝16，使16段折线简化成13段；2.使转折点上A律曲线的横坐标x值

1/2i(i=0,1,2,…,7)。若仅要求满足第二个目的：仅要求满足 当x=1/2i

时，y=1–i/8，则可以得到

律：

式中µ=255

（上式的推导见二维码4.4。）15折线：近似

律4115折线法的转折点坐标和各段斜率

i012345678

y=i/801/82/83/84/85/86/87/81

x=(2i

-1)/25501/2553/2557/25515/25531/25563/255127/2551

斜率

2551/81/161/321/641/1281/2561/5121/1024

段号12345678由于其第1段和第2段的斜率不同， 不能合并为一条直线，故考虑 交流电压正负极性后，共得到

15段折线。4213折线法和15折线法比较 比较13折线特性和15折线特性的第一段斜率可知，15折线特性第一段的斜率（255/8）大约是13折线特性第一段斜率（16）的两倍。 所以，15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的两倍。 但是，对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪比要比13折线特性时稍差。这可以从对数压缩式(4.3-22)看出，在A律中A值等于87.6；但是在m律中，相当A值等于94.18。A值越大，在大电压段曲线的斜率越小，即信号量噪比越差。43非均匀量化和均匀量化的比较

现以13折线法为例作一比较。若用13折线法中的（第1和第2段）最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔，则13折线法中第1至第8段包含的均匀量化间隔数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048个均匀量化间隔，而非均匀量化时只有128个量化间隔。 因此，在保证小信号的量化间隔相等的条件下，均匀量化需要11比特编码，而非均匀量化只要7比特就够了。444.4脉冲编码调制

4.4.1脉冲编码调制（PCM）

的基本原理

抽样量化编码例：见右图 方框图：抽样保持量化编码解码低通滤波编码器解码器模拟信号输入PCM信号模拟信号输出图4.4.1脉冲编码调制过程抽样信号抽样信号量化信号(d)编码信号波形t011011011100100100100编码信号(a)模拟信号波形(

b）抽样信号波形信形(c)量化信号波形形432145

4.4.2自然二进制码和折叠二进制码折叠二进制码的特点：有映像关系，最高位可以表示极性，使编码电路简化；误码对小电压影响小，可减小语音信号平均量化噪声。量化值序号量化电压极性自然二进制码折叠二进制码15141312111098正极性111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100076543210负极性01110110010101000011001000010000000000010010001101000101011001114613折线法中采用的折叠码

共8位：c1至c8

c1：极性c2

～c4：段落码－8种段落斜率c5

～c8：段内码－16个量化电平段落序号段落码c2c3c481117110610151004011301020011000量化间隔段内码c5c6c7c815111114111014110112110011101110101091001810007011160110501014010030011200101000100000474.4.3PCM系统的量化噪声

在4.3.2节中，已求出：均匀量化时的信号量噪比为

S/Nq=M2

当采用N位二进制码编码时，M=2N,故有

S/Nq=22N

由抽样定理，若信号为限制在fH的低通信号，则抽样速率不应低于每秒2fH次。 对于PCM系统，这相当于要求传输速率

2NfHb/s，故要求系统带宽B=NfH，即要求：N=B/fH，代入上式，得到

上式表明，PCM系统的输出信号量噪比随系统的带宽B按指数规律增长。

484.5差分脉冲编码调制4.5.1差分脉冲编码调制(DPCM)的原理

线性预测基本原理利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值，称为线性预测。当前抽样值和预测值之差，称为预测误差。由于相邻抽样值之间的相关性，预测值和抽样值很接近，即误差的取值范围较小。对较小的误差值编码，可以降低比特率。49线性预测编解码器原理方框图：编码器：见右图

s(t)－输入信号；

sk

＝s(kT)－s(t)的抽样值；

s

k

－预测值；

ek

－预测误差；

rk

－量化预测误差；

s*k

－预测器输入；

s*k

的含义：当无量化误差时,ek=rk，则由图可见： 故s*k是带有量化误差的sk。 预测器的输入～输出关系： 式中，p是预测阶数，ai是预测系数。相加器50解码器：见下图 编码器中预测器和相加器的连接电路和解码器中的完全一样。故当无传输误码时，即当编码器的输出就是解码器的输入时，这两个相加器的输入信号相同，即rk=r

k。所以，此时解码器的输出信号sk*

和编码器中相加器输出信号sk*相同，即等于带有量化误差的信号抽样值sk。DPCM基本原理：当p=1，a1=1时，s

k

=s*k-1，预测器简化成延迟电路，延迟时间为T。这时，线性预测就成为DPCM。rk'＋s*k51

4.5.2DPCM系统的量化噪声和信号量噪比量化噪声：即量化误差qk，其定义为 式中，sk

－编码器输入模拟信号抽样值；

sk*－量化后带有量化误差的抽样值。

设：(+

,-

)－预测误差ek的范围；

M－量化器的量化电平数；

v－量化间隔； 则有 设：量化误差qk在(-v,+v)间均匀分布

则qk的概率分布密度f(qk)可以表示为：+

-

v

v0

vM1M2M3M4图4.5.2

,和M之间关系52并且，qk的平均功率可以表示成：设：fs

－抽样频率，

N=log2

M

－每个抽样值编码的码元数，

Nfs

－DPCM编码器输出的码元速率，

E(qk2)在(0,Nfs)间均匀分布，则E(qk2)的功率谱密度为：

此量化噪声通过截止频率为fL的低通滤波器之后，其功率等于： －DPCM系统输出的量化噪声53信号功率：当预测误差ek的范围限制在(+

,-

)时，同时也限制了信号的变化速度。 这就是说，在相邻抽样点之间，信号抽样值的增减不能超过此范围。一旦超过此范围，编码器将发生过载。若抽样点间隔为T

＝1/fs，则将限制信号的斜率不能超过

/T。设：输入信号是一个正弦波： 式中，A–振幅；

0–角频率 其斜率为 －最大斜率等于

A

0

为了不发生过载，信号的最大斜率不应超过

/T，即要求

故最大允许信号振幅为： 最大允许信号功率为：54将代入得到信号量噪比：上式表明，信号量噪比随编码位数N和抽样频率fs的增大而增加。554.6增量调制

4.6.1增量调制(DM)原理

增量调制：当DPCM系统中量化器的量化电平数取为2，且预测器仍是一个延迟时间为T的延迟线时，此DPCM系统就称作增量调制系统。56原理方框图预测误差ek=sk–sk’被量化成两个电平+

和－

。

值称为量化台阶。

rk只取两个值+

或－

。