通信原理教程（第5版）课件 第5-7章 基带数字信号的表示和传输、基本的数字调制系统、同步

1第5章基带数字信号的表示和传输5.1概述数字信号传输时为什么需要不同的表示方法？为了除去直流分量和频率很低的分量；为了在接收端得到每个码元的起止时刻信息；为了使信号的频谱和信道的传输特性相匹配。5.2字符的编码方法何谓字符？－汉字、数字和英文字母…，统称为字符。汉字的编码方法：4位十进制数字表示一个汉字。 例如，电报编码：“中”

“0022”，“国”

“0948”。 区位码：“中”

“5448”，“国”

“2590”。英文字母编码方法：ASCII码－7位二进制数字表示一个字符。25.3基带数字信号的波形单极性波形双极性波形单极性归零波形双极性归零波形差分波形多电平波形010110001-V0+V+V+V0+V-V0(a)(b)(c)(d)(e)(a)单极性波形(b)双极性波形(c)单极性归零波形(d)双极性归零波形(e)差分波形图5.3.1基带信号的基本波形-V图5.3.2多电平波形0+V+3V-3V二进制35.4基带数字信号的传输码型对于传输码型，有如下一些要求：无直流分量和只有很小的低频分量；含有码元的定时信息；传输效率高；最好有一定的检错能力；适用于各种信源，即要求以上性能和信源的统计特性无关AMI码－传号交替反转码编码规则：“1”

交替变成“＋1”和“－1”， “0”

仍保持为“0”，例：消息码：010110001 AMI码：0+10-1+1000-1优点：没有直流分量、译码电路简单、能发现错码缺点：出现长串连“0”时，将使接收端无法取得定时信息。又称：“1B/1T”码－1位二进制码变成1位三进制码。4HDB3码－3阶高密度双极性码编码规则：首先，将消息码变换成AMI码，然后，检查AMI码中连“0”的情况：当没有发现4个以上（包括4个）连“0”时，则不作改变，AMI码就是HDB3码。当发现4个或4个以上连“0”的码元串时，就将第4个“0”变成与其前一个非“0”码元（“＋1”或“－1”）同极性的码元。将这个码元称为“破坏码元”，并用符号“V”表示，即用“+V”表示“＋1”，用“－V”表示“－1”。为了保证相邻“V”的符号也是极性交替：*当相邻“V”之间有奇数个非“0”码元时，这是能够保证的。*当相邻“V”之间有偶数个非“0”码元时，不符合此“极性交替”要求。这时，需将这个连“0”码元串的第1个“0”变成“＋B”或“－B”。B的符号与前一个非“0”码元的符号相反；并且让后面的非“0”码元符号从V码元开始再交替变化。5例：消息码:100001000011000011AMI码:-10000+10000-1+10000-1+1HDB3码:-1000-V+1000+V-1+1-B00-V+1-1

-1000-1+1000

+1

-1+1

-1

00

-1

+1-1

译

码：

-10000+1

0000

-1+1

0000

+1-1

100001000011000011译码：发现相连的两个同符号的“1”时，后面的“1”及其前面的3个符号都译为“0”。然后，将“+1”和“-1”都译为“1”，其它为“0”。优点：除了具有AMI码的优点外，还可以使连“0”码元串中“0”的数目不多于3个，而且与信源的统计特性无关。6双相码－曼彻斯特码编码规则：消息码“0”传输码“01”

消息码“1”

传输码“10”

例：

消息码：

11

0

0

10

1 双相码：1010

01

01

10

01

10 译码规则：消息码“0”和“1”交替处有连“0”和连“1”，可以作为码组的边界。

优缺点：只有2电平，可以提供定时信息，无直流分量；

但是占用带宽较宽。10+E-E017密勒码编码规则： 消息码“1”

用中点处电压的突跳表示，或者说用“01”或 “10”表示； 消息码“0”

单个消息码“0”不产生电位变化， 连“0”消息码则在边界使电平突变，或者说用 “11”或“00”表示特点：当“1”之间有一个“0”时，码元宽度最长（等于两倍消息码的长度）。这一性质也可以用来检测误码。产生：双相码的下降沿正好对应密勒码的突变沿。因此，用双相码的下降沿触发双稳触发器就可以得到密勒码。00消息码：10110001双相码：10011010 01010110双相码波形：双相码相位：0

00

0密勒码：8CMI码－传号反转码编码规则：消息码“1”

交替用“11”和“00”表示； 消息码“0”

用“01”表示，00消息码：10110001双相码：10011010 01010110双相码波形：双相码相位：0

00

0密勒码：0CMI码：9nBmB码这是一类分组码，它把消息码流的n位二进制码元编为一组，并变换成为m位二进制的码组，其中m>n。后者有2m种不同组合。由于m>n，所以后者多出(2m–2n)种组合。在2m种组合中，可以选择特定部分为可用码组，其余部分为禁用码组，以获得好的编码特性。双相码、密勒码和CMI码等都可以看作是1B2B码。在光纤通信系统中，常选用m=n+1，例如5B6B码等。除了nBmB码外，还可以有nBmT码等等。nBmT码表示将n个二进制码元变成m个三进制码元。105.5基带数字信号的频率特性二进制随机信号序列的功率谱密度设信号中“0”和“1”的波形分别为g1

(t)和g2

(t)， 码元宽带为T。(b)g2(t)波形g2(t)0g1(t-nt)g2[t-(n+1)]00101Tts(t)(c)s(t)波形(a)g1(t)波形0g1(t)11假设随机信号序列是一个平稳随机过程，其中“0”和“1”的出现概率分别为P和(1

P)，而且它们的出现是统计独立的则有： 式中， 其功率谱密度： 式中，Tc为截取的一段信号的持续时间，设它等于： 式中，N是一个足够大的整数。这样， 及若求出了截短信号sc(t)的频谱密度Sc(f)，利用上式就能计算出信号的功率谱密度Ps(f)。12计算结果：（计算过程见二维码5.1） 双边功率谱密度表示式： 单边功率谱密度表示式：13功率谱密度计算举例单极性二进制信号 设信号g1(t)=0,g2(t)=g(t)，则由其构成的随机序列的双边功率谱密度为： 式中，G(f)是g(t)的频谱函数。当P=1/2，且g(t)为矩形脉冲时，即当 时，g(t)的频谱函数为 故有 式中，14双极性二进制信号 设信号g1(t)=-g2(t)=g(t)，则由其构成的随机序列的双边功率谱密度为： 当P=1/2时，上式可以改写为 若g(t)为矩形脉冲，则将其频谱G(f)代入上式可得由上面两个例子可以看出：

1.在一般情况下，随机信号序列的功率谱密度中包含连续谱和离散谱两个分量。但是对于双极性信号g(t)=-g(t)，且概率P=1/2时，则没有离散谱分量。

2.若g1(t)=g2(t)，则功率谱密度中没有连续谱分量，只有离散谱。－为周期性序列，不含信息量。5.6基带数字信号传输与码间串扰5.6.1基带数字信号传输系统模型 设：GT(f)－发送滤波器的传输函数，

GR(f)－接收滤波器的传输函数，

C(f)－信道的传输函数，

H(f)=GT(f)

C(f)

GR(f)。15基带传输抽样判决H(f)发送滤波器信道接收滤波器抽样判决噪声GR(f)C(f)GT(f)165.6.2码间串扰及奈奎斯特准则

码间串扰－相邻码元间的互相重叠码间串扰产生的原因－系统总传输特性H(f)不良。码间串扰的特点－随信号的出现而出现，随信号的消失而消失（乘性干扰）克服码间串扰的原理 设：系统总传输函数H(f)具有理想矩形特性： 式中，T为码元持续时间 当系统输入为单位冲激函数

(t)时，抽样前接收信号波形h(t)应该等于H(f)的逆傅里叶变换：17

由图(b)可见，h(t)的零点间隔等于T，只有原点左右第一个零点之间的间隔等于2T。 在理论上，可以用持续时间为T的码元进行传输而无码间串扰。如图(c)所示。 这时， 传输带宽：W=1/(2T)Hz

传输速率:RB=(1/T)波特 速率带宽比:

RB/W

＝2Baud/Hz

－奈奎斯特速率理想传输特性的问题不能物理实现波形的“尾巴”振荡大，时间长，要求抽样时间准确。1/2TH(f)T0-1/2Tf(a)H(f)曲线(b)h(t)曲线(c)h(t)和h(t-T)间无串扰示意图18实用无码间串扰传输特性：要求 传输函数是实函数，且在f=w处奇对称， －称为奈奎斯特准则。(a)传输函数(b)矩形分量(c)奇对称分量H1(f)19例：余弦滚降特性的传输函数其冲激响应为：W1/W－称为滚降系数。当W1/W=1时，称为升余弦特性。此时s0(t)的旁瓣小于31.5dB，且零点增多了。滚降特性仍然保持2W波特的传输速率，但是占用带宽增大了。(a)传输函数(b)冲激响应205.6.2部分响应系统部分响应系统解决的问题：理想矩形传输特性：带宽最小，但不可实现，滚降特性：可以实现，但带宽增大了。部分响应特性：可以解决上述矛盾。部分响应特性原理：

例：设传输函数H(f)为理想矩形。当加入两个相距时间T的单位冲激时，输出波形是两个sinx/x波形的叠加：式中，W=1/2Tf1/2TG(f)21上波形的频谱为： －余弦形，带宽1/2T。输出波形公式g(t)可以化简为:

－g(t)值随t2的增大而减小。由上式可得，若用g(t)作为码元的波形，并以间隔T传输，则在抽样时刻上仅相邻码元之间互相干扰，而在抽样时刻上与其他码元互不干扰。表面观察，由于图中相邻码元间存在干扰，似乎不能以时间间隔T传输码元。但是，因为这种干扰是确知的，故有办法仍以1/T

波特的码元速率正确传输。抽样时刻a-1a0

a1

a222

设系统输入的二进制码元序列为{ak}，其中ak=

1。当发送码元ak时，接收波形在相应抽样时刻上的抽样值Ck决定于下式：

Ck的可能取值只有＋2、0、－2。 由上式可知：

∴如果前一码元ak-1已知，则在收到Ck后，就可以求出ak值。 上例说明：原则上，可以达到理想频带利用率，并且使码元波形的“尾巴”衰减很快。 存在问题：错误传播。故不能实用。23实用部分响应特性： 设：发送端的输入码元ak用二进制数字0和1表示 首先将ak按照下式变成bk： 式中，

为模2加法，

bk为二进制数字0或1。 将{bk}用来传输。仿照上述原理，有 －预编码（相关编码） 若对上式作模2加法运算，则有 上式表明，对Ck作模2加法运算，就可以得到ak，而无需预知ak-1，并且也没有错误传播问题。24例：设输入{ak}为11101001，则编解码过程为： 初始状态bk-1＝0初始状态bk-1＝1

二进制序列{ak} 11101001 11101001

二进制序列{bk-1} 0101100010100111

二进制序列{bk} 1011000101001110

序列{Ck} 11121001 11101221

二进制序列{[Ck]mod} 11101001 11101001

双极性输入序列{ak} ＋＋＋－＋－－＋＋＋＋－＋――＋ 双极性信号序列{bk}＋－＋＋―――＋－＋――＋＋＋－ 双极性信号序列{bk-1} －＋－＋＋―――＋－＋――＋＋＋ 序列{Ck} 00020–2–20000–20220判决准则：若Ck

=0，判为ak=+1；若Ck=

2，判为ak=-1。25方框图第一类部分响应系统、双二进制(Duobinary)信号传输系统T＋发送滤波器接收滤波器相加模2判决T抽样脉冲(a)原理方框图＋发送滤波器接收滤波器相加模2判决T抽样脉冲(b)实际方框图26一般部分响应特性： 令 式中，kn(n=1,2,…,N)－加权系数，可以取正、负或零值 对上式中g(t)作傅里叶变换，得到其频谱G(f)为： 由上式看出，G(f)的频谱仍然仅存在于(-1/2T,1/2T)范围内。

27

设输入序列为{ak}，相应的编码序列为{Ck}，则有 式中，ak可以是L进制的数字预编码规则为： 式中，

为模L加法 对于bk的相关编码规则为： 最后对Ck进行模L运算： 由上式看出，现在也不存在错误传播问题。 按照上述原理，目前已经有5类部分响应特性。285.7眼图眼图－用示波器实际观察接收信号质量的方法。对于二进制双极性信号，在理想情况下，显示有如一只睁开的眼睛：在有干扰情况下，“眼睛”张开的程度代表干扰的强弱。29眼图模型“眼睛”张开最大的时刻是最佳抽样时刻；中间水平横线表示最佳判决门限电平；阴影区的垂直高度表示接收信号振幅失真范围；“眼睛”斜边的斜率表示抽样时刻对定时误差的灵敏度；在无噪声情况下，“眼睛”张开的程度，即在抽样时刻的上下两阴影区间的距离之半，为噪声容限；若在抽样时刻的噪声值超过这个容限，就可能发生错误判决。305.8时域均衡器5.8.1概述均衡器的用途－减小码间串扰均衡器的种类：频域均衡器和时域均衡器时域均衡器的实现－采用横向滤波器5.8.2横向滤波器基本原理

基带传输的总传输特性：H(f)=GT(f)

C(f)

GR(f)

式中，GT(f)－发送滤波器传输函数；

GR(f)－接收滤波器传输函数；

C(f)－信道传输特性。为了消除码间串扰，要求H(f)满足奈奎斯特准则。在系统中插入一个均衡器，其传输特性为CE(f)。上式变为：

H(f)=GT(f)

C(f)

GR(f)

CE(f)

设计CE(f)使总传输特性H(f)满足奈奎斯特准则。 31可调横向滤波器原理方框图

（Cn的调整方法见二维码5.2）325.9小结

第6章基本的数字调制系统6.1概述正弦形载波： 或 式中，A

－振幅(V)；f0

－频率(Hz)；

0=2f0

－角频率(rad/s)；

为初始相位(rad)。3种基本的调制制度：振幅键控ASK频移键控FSK相移键控PSK33TTT“1”“1”“0”“1”“1”“0”T矢量表示法和矢量图346.2二进制振幅键控(2ASK)

6.2.1基本原理表示式： 式中，

0

＝2

f0为载波的角频率；

调制方法:相乘电路：包络可以是非矩形的开关电路：包络是矩形的35相乘器cos

0ts(t)A(t)cos

0ts(t)A(t)解调方法：包络检波法（非相干解调）－不利用载波相位信息：相干解调法－利用载波相位信息：36包络检波器全波整流带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲s(t)A(t)相干载波cos

0t相乘电路带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲s(t)A(t)6.2.2功率谱密度 设2ASK随机信号序列的一般表示式为： 式中，an

－二进制单极性随机振幅；

g(t)－码元波形；

T

－码元持续时间。 则可以计算出： 式中，Ps(f)－s(t)的功率谱密度；

PA(f)

－A(t)的功率谱密度。

∴若求出了PA(f)

，代入上式就可以求出Ps(f)。37求PA(f)：由式(5.5-29)： 式中，fc

＝1/T

G1(f)－基带信号码元g1(t)的频谱

G2(f)－基带信号码元g2(t)的频谱

∵现在，g1(t)=0，∴上式变成：

式中，G(f)=G2(f)

现在基带信号是矩形脉冲，故由图2.2.2和式(2.2-9)可知，对于所有n

0的整数，G(nfc)=0。所以上式变成将PA(f)代入Ps(f)式中，得到38求Ps(f)：由上式 当P=1/2时，上式变为 式中， 所以，有 最终得出：39PA(f)和Ps(f)的曲线40f/fcPA(f)(a)功率谱密度PA(f)的曲线(b)功率谱密度Ps(f)的曲线6.2.3误码率 设在T内，带通滤波后的接收信号和噪声电压等于:

式中，

∵n(t)是一个窄带高斯过程，故有 将上两式代入y(t)式，得到：或上式为滤波后的接收电压，下面用它来计算误码率。41

相干解调法的误码率： 抽样判决处的电压x(t)为 式中，nc(t)－高斯过程。

∴当发送“1”时，x(t)的概率密度等于： 当发送“0”时，x(t)的概率密度等于：42h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA令h为判决门限，则将发送的“1”错判为“0”的概率等于： 式中，

将“0”错判为“1”的概率等于： 当P(1)=P(0)时，相干解调的总误码率为： 当h值等于最佳门限值h*时， 当信噪比r>>1时，43h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA包络检波法的误码率

∵输出是其输入电压y(t)的包络，故有 假定判决门限值等于h，并规定当V>h时，判为收到“1”；当V

h时，则判为“0”。可以计算出，当大信噪比时，误码率为：（计算方法和步骤见二维码6.1）44

【例6.1】设有一个2ASK信号传输系统，其中码元速率RB=4.8

106Baud，接收信号的振幅A=1mV，高斯噪声的单边功率谱密度n0=2

10-15W/Hz。试求：1）用包络检波法时的最佳误码率；2）用相干解调法时的最佳误码率。

解：基带矩形脉冲的带宽为1/THz。2ASK信号的带宽应该是它的两倍，即2/THz。故接收端带通滤波器的最佳带宽应为: B

2/T=2RB=9.6

106Hz

故带通滤波器输出噪声平均功率等于:

因此其输出信噪比等于：

∴（1）包络检波法时的误码率为： （2）相干解调法时的误码率为：456.3二进制频移键控(2FSK) 6.3.1基本原理表示式：产生方法：调频法： 相位连续开关法： 相位不连续46A(t)开关电路频率源1频率源0s(t)f1f0调频器A(t)s(t)接收方法：相干接收：非相干接收：包络检波法：47定时脉冲低通滤波低通滤波抽样判决输出带通滤波f0带通滤波f1输入相乘相乘cos

0tcos

1tV0(t)V1(t)y1(t)y0(t)带通滤波f0带通滤波f1包络检波包络检波抽样判决定时脉冲输入输出V0(t)V1(t)过零点检测法48带通滤波放大限幅低通微分整流脉冲展宽abcedf 6.3.2功率谱密度 开关法产生的2FSK信号可以看作是两个不同频率2ASK信号的叠加： 式中，

∵2ASK信号的功率谱密度可以表示为：

∴2FSK信号的功率谱密度是两个不同频率2ASK信号的功率谱密度之和：

∵已知2ASK信号功率谱密度为： 将其代入上式，得到2FSK信号的功率谱密度为：49当发送“1”和发送“0”的概率相等时，概率P=1/2，上式可以化简为：式中，G(f)为基带脉冲的频谱： 及将G(f)代入上式，得到2FSK信号功率谱密度最终表示式为：50由上式可以看出，前4项是连续谱部分，后4项是离散谱。曲线：带宽：51fsfs=(f0+f1)/2ff1+fcf0-fcf0f12fcf1fsff0fs=(f0+f1)/2fcf1+fcf0-fcfs=(f0+f1)/2f1+fcf0-fc 6.3.3最小频率间隔 在原理上，若两个信号互相正交，就可以把它完全分离。对于非相干接收：设:2FSK信号为 为了满足正交条件，要求： 即要求： 上式积分结果为： 假设，上式左端第1和3项近似等于零，则它可以化简为52由于

1和

0是任意常数，故必须同时有 和上式才等于0。即要求： 和式中，n和m均为整数。 为了同时满足这两个要求，应当令 即令 所以，当取m=1时是最小频率间隔，它等于1/T。对于相干接收：可以令于是，式化简为：因此，要求满足：即，最小频率间隔等于1/2T

。536.3.4误码率 设：接收滤波器输出电压波形为：相干检测法的误码率当发送码元“1”时，通过两个带通滤波器后的两个接收电压分别为：它们和本地载波相乘，并经过低通滤波后，得出 和54定时脉冲低通滤波低通滤波抽样判决输出带通滤波f0带通滤波f1输入相乘相乘cos

0tcos

1tV0(t)V1(t)y1(t)y0(t)

和

n1c(t)和n0c(t)都是高斯过程，故在抽样时刻其抽样值V1和V0都是正态随机变量。而且，V1的均值为A，方差为

n2；V0的均值为0，方差也为

n2

。 当V1<V0时，将发生误码，故误码率为 令(A+n1c-n0c)=z，则z也是正态随机变量，其均值等于A，方差为 于是，有 式中，

∵Pe0和Pe1相等，故总误码率为：55包络检波法的误码率 当发送码元“1”时，抽样判决器的两个输入电压分别为 和 式中，V1(t)－频率f1的码元通路信号包络（广义瑞利分布）

V0(t)－频率f0的码元通路信号包络（瑞利分布）。 这时误码率为：56带通滤波f0带通滤波f1包络检波包络检波抽样判决定时脉冲输入输出V0(t)V1(t)令 代入上式，并简化后，得到： 将 代入上式，得到： 式中，

—信噪比 当发送码元“0”时，情况一样，故2FSK的总误码率为：57相干检测法和包络检波法的误码率比较：在大信噪比条件下两者相差不很大。实际应用中，多采用包络检波法。

2FSK与2ASK信号的误码率比较：包络检波2ASK： 差3dB2FSK：相干检测2ASK： 差3dB2FSK：58【例6.2】设有一2FSK传输系统，其传输带宽等于2400Hz。2FSK信号的频率分别等于f0=980Hz，f1=1580Hz。码元速率RB=300Baud。接收端输入的信噪比等于6dB。试求：

1.此2FSK信号的带宽；

2.用包络检波法时的误码率；

3.用相干检测法时的误码率。

【解】 1.信号带宽：

2.包络检波法的误码率： 带通滤波器的带宽应等于：B=2RB=600Hz

带通滤波器输入端和输出端的带宽比：2400/600=4

带通滤波器输出端的信噪功率比：r=4×4＝16

∴59

3.相干检测法的误码率用查表法得出：

用近似式得出：两者基本一样。606.4二进制相移键控(2PSK) 6.4.1基本原理表示式： 式中， 或61波形－“101”62“1”“1”“0”A图6.4.12PSK信号码元序列“101”的波形产生方法：相乘法： 用二进制基带不归零矩形脉冲信号A(t)去和载波相乘。选择法：用开关电路去选择相位相差

的同频载波。63解调方法：必须采用相干接收法。难点：第一，难于确定本地载波的相位－因有 分频器的相位不确定性、信道不稳定性。 第二，信号波形长时间地为连续的正（余）弦波形时，使在接收端无法辨认码元的起止时刻。解决办法： 采用差分相移键控(DPSK)体制。64本地载波提取带通滤波低通滤波相乘抽样判决V(t) 6.4.2功率谱密度 由2PSK信号码元的表示式 可知，它是一个特殊的2ASK信号，其振幅分别取A和-A。

∴信号码元随机序列仍可以用2ASK信号的表示式表示： 式中， 为了简化公式书写，不失一般性，下面令A=1。65

直接由2ASK信号功率谱密度计算公式： 式中， 对于2PSK信号，g(t)=-g(t)，G1(f)=-G2(f)，因此上式变为 当“1”和“0”出现概率相等时，P=1/2，上式变为 ，代入上面Ps(f)式，得到 上式中没有离散频率分量。－－不能直接从接收信号中用滤波方法提取载波频率。66

∵矩形脉冲的频谱为 代入上式： 得到2PSK信号功率谱密度的最终表示式2PSK和2ASK信号功率谱密度比较

2ASK信号的功率谱密度：两者带宽相同2PSK信号没有离散分量

(f+f0)+

(f-f0)6768(a)2ASK信号的功率谱密度(b)2PSK信号的功率谱密度2PSK和2ASK信号波形关系69A2AA(a)2ASK(c)载波(b)2PSK 6.4.3误码率 抽样判决电压为 将“0”错判为“1”的概率等于 将“1”错判为“0”的概率等于 由于现在Pe0=Pe1，∴总误码率为

图中左部阴影的面积等于： 因此，总误码率等于：或 在相干检测条件下，为了得到相同的误码率，2FSK的功率需要比2PSK的功率大3dB；而2ASK则需大6dB。70本地载波提取带通滤波低通滤波相乘抽样判决V(t)0A-APe0Pe1V6.5二进制差分相移键控(2DPSK)

6.5.1基本原理表示式： 设

为当前码元和前一码元的相位之差： 则，信号可以表示为 式中，

0

＝2

f0为载波的角频率；

为前一码元的相位。 例：710

000

00

0

0

02DPSK码元相位(

+

)

0初始相位

00

0

00

0

111001101111001101基带信号

矢量图A方式：可能长时间无相位突跳点B方式：相邻码元之间必定有相位突跳。72

000

/2-

/2参考相位参考相位

(a) A方式 (b)B方式间接法产生2DPSK信号从接收码元观察：不能区分2DPSK和2PSK信号 若码元相位为：

0

0

0

发2DPSK信号时:A=111001101（初相0

） 发2PSK信号时：B= 101110110（1

）若将待发送的序列A，先变成序列B，再对载波进行2PSK调制，结果和用A直接进行2DPSK调制一样:

基带序列： A= 111001101 （绝对码） 变换后序列：B=(0)101110110 （相对码）2PSK调制后的相位:(0)

0

0

0变换规律： 绝对码元“1”使相对码元改变； 绝对码元“0”使相对码元不变。73变换方法：用一个双稳态触发器间接法2DPSK信号调制器原理方框图74码变换器（双稳触发器）绝对码相对码A(t)载波移相

s(t)码变换2DPSK信号的解调相位比较法： 缺点：对于延迟单元的延时精度要求很高，较难作到。相干解调法：先把接收信号当作绝对相移信号进行相干解调，解调后是相对码，再将此相对码作逆码变换，还原成绝对码。75s0(t)相乘带通滤波低通滤波抽样判决V(t)延迟Ts(t)A(t)s1(t)本地载波提取相乘带通滤波低通滤波抽样判决逆码变换逆码变换器76脉冲展宽逆码变换器微分整流cbabc 111001101（绝对码）a (0)101110110（相对码）(a)原理方框图(b)波形图6.5.2功率谱密度

2DPSK信号的功率谱密度和2PSK信号的功率谱密度完全一样。6.5.3误码率相位比较法的误码率：相比较的相邻码元都含有噪声。 设连续接收两个码元“00”，则有 式中，s0(t)－前一接收码元经延迟后的波形；

s1(t)－当前接收码元波形。77s0(t)相乘带通滤波低通滤波抽样判决V(t)延迟Ts(t)A(t)s1(t)

这两个码元，经过相乘和低通滤波后，得到 规则判决： 若V>0，则判为“0”，即接收正确； 若V<0，则判为“1”，即接收错误。 所以，在当前发送码元为“0”时，错误接收概率等于 利用恒等式 上式可以改写为 或者写为： 式中，78

－服从广义瑞利分布： －服从瑞利分布： 将f(R1)式和f(R2)式代入 得出 积分结果等于： 式中，79

当发送码元“1”时，误码率相同，故有

∴当发送“0”和“1”的概率相等时，总误码率为80极性比较法的误码率： 由上图可见，解调过程的前半部分和相干解调方法的完全一样，故现在只需考虑由逆码变换器引入的误码率。

81本地载波提取相乘带通滤波低通滤波抽样判决逆码变换由逆码变换器引入的误码率仅当逆码变换器的两个相邻输入码元中有一个，且仅有一个码元出错时，去输出码元才会出错。设逆码变换器输入信号的误码率是Pe,则两个码元中前面码元出错且后面码元不错的概率是Pe(1-Pe)，后面码元出错而前面码元不错的概率也是Pe(1-Pe)。所以，输出码元发生错码的误码率等于：

当Pe很小时， 当Pe很大时，即Pe1/2时，所以Pe’和Pe之比在2与1之间变化，且总是Pe’大于Pe，即逆码变换器总是使误码率增大。82

极性比较法的最终误码率 将2PSK信号相干解调时的误码率公式 代入 得到 或 当Pe很小时，有83

【例6.3】假设要求以1Mb/s的速率用2DPSK信号传输数据，误码率不超过10-4，且在接收设备输入端的白色高斯噪声的单边功率谱密度n0等于1

10-12W/Hz。试求：（1）采用相位比较法时所需接收信号功率；（2）采用极性比较法时所需接收信号功率。

解：现在码元速率为1MB。2DPSK信号的带宽和2ASK信号的带宽一样，所以接收带通滤波器的带宽等于

B

2/T=2

106Hz

带通滤波器输出噪声功率等于采用相位比较法时：按照要求

从而得到要求信噪比:

及要求信号功率:84采用极性比较法时：按照同样要求 即 由误差函数表查出要求： 故要求信号功率856.6二进制数字键控传输系统性能比较误码率曲线86-6-30369121518信噪比r(dB)110-110-210-310-410-510-610-7Pe非相干ASK相干ASK非相干FSK相干FSK相干DPSK非相干DPSKPSK误码率公式87

式(6.4-13)相干2PSK

式(6.5-25)相干2DPSK

式(6.5-15)非相干2DPSK

式(6.3-28)相干2FSK

式(6.3-37)非相干2FSK

式(6.2-28)相干2ASK

式(6.2-49)非相干2ASK误码率公式键控方式6.7多进制数字键控

6.7.0

码元信噪比r： －信号码元功率和噪声功率之比 －码元能量和噪声单边功率谱密度之比 对于M进制，1码元中包含k比特的信息：k=log2

M

码元能量E平均分配到每比特的能量Eb等于E/k，故有 式中，rb是每比特的能量和噪声单边功率谱密度之比。 在研究不同M值下的误码率时，适合用rb为单位来比较。886.7.1多进制振幅键控(MASK)多电平单极性不归零信号

MASK信号 （图a图b）多电平双极性不归零信号 抑制载波MASK信号 （图c图d）图示为4ASK信号： 每码元含2比特89(a)基带多电平单极性不归零信号(b)MASK信号0010110101011110000t0t0101101010111100000101101010111100000t00000t01011010101111(c)基带多电平双极性不归零信号(d)抑制载波MASK信号MASK信号带宽

MASK信号可以看成是多个2ASK信号的叠加。

∴两者带宽相同。MASK信号的频带利用率，超过奈奎斯特准则： 基带信号－2b/s

Hz 2 ASK信号－1b/s

HzMASK信号缺点： 受信道衰落影响大。900t0101101010111100000t01011010101111000001010t10101011110000001t10101011110000抑制载波MASK信号的误码率 式中，M－进制数，或振幅数；

r－信号平均功率与噪声功率比。当M=2时，上式变成 即2PSK相干解调误码率公式。91110-110-210-310-410-510-6Per(dB)6.7.2多进制频移键控(MFSK)基本原理MFSK的码元采用M个不同频率的载波。设f1为其最低载频，fM为其最高载频，则MFSK信号的带宽近似等于fM-f1+

f，其中

f是单个码元的带宽，它决定于信号传输速率。92TTTTf3f1f2f4非相干解调时的误码率MFSK信号非相干解调器的原理方框图M个带通滤波器的输出中仅有一个是信号加噪声，其他各路都是只有噪声。故这(M-1)路噪声的包络都不超过某个门限电平h的概率等于 式中，P(h)－1路滤波器的输出噪声包络h的概率。93V1(t)带通滤波f1抽样判决包络检波带通滤波fM包络检波定时脉冲输入输出VM(t)::设M路带通滤波器中的噪声是互相独立的窄带正态分布噪声，则其包络服从瑞利分布。由瑞利分布公式，有 式中，N－滤波器输出噪声的包络；

n2

－滤波器输出噪声的功率。若有任意1路或1路以上输出噪声的包络超过门限h就将发生错误判决，则此错判的概率将等于h值如何决定?

有信号的带通滤波器的输出电压是信号和噪声之和，其包络服从广义瑞利分布： 式中，x－输出信号和噪声之和的包络；

A－输出信号振幅；

n2

－输出噪声功率。94

若其他任何路的输出电压值超过了这路有信号的输出电压值就将发生错判，故输出信号和噪声之和x就是上面的门限值h。发生错误判决的概率： 将前3式代入上式，得到：上式是一个正负交替的多项式，可以证明它的第1项是它的上界，即有

95

可以改写为

将r=krb，代入上式得出 在上式中用M代替(M-1)/2，右端的值将增大，但是此不等式仍然成立，所以有式中利用了关系：由上式可以看出，当k

时，Pe按指数规律趋近于0，但要保证：上式条件要求信噪比rb保证大于1.39。96码元错误率Pe和比特错误率Pb之间的关系 假设：当一个M进制码元发生错误时，将随机地错成其他(M-1)个码元之一。 在任一给定比特的位置上，出现“1”和“0”的码元各占一半，即出现信息“1”的码元有M/2种，出现信息“0”的码元有M/2种。

例：M

＝8，M=2k，k=3， 在任一列中均有4个“0”和4个“1”。 一般而言，在一个给定的码元中，任一比特 位置上的信息和其他(2k-1–1)种码元在同一位置 上的信息相同，和其他2k-1种码元在同一位置上 的信息则不同。所以，比特错误率Pb和码元错误 率Pe之间的关系为 当k很大时，97M＝800001001201030114100510161107111Pe~rb

曲线98rb(dB)Pe相干解调时的误码率：计算结果如下由图可见，当信息传输速率和误码率给定时，增大M值可以降低对信噪比rb的要求。误码率上界：非相干和相干接收 误码率比较： 当k>7时，两者的区别可以忽略。99Perb(dB) 6.7.3多进制相移键控(MPSK)基本原理：MPSK信号码元可以表示为 式中，

k－受调制的相位，其值决定于基带码元的取值；

A－信号振幅，为常数；

k=1,2,…,M。 令A=1，然后将其展开写成 式中， 由上式看出，M-PSK信号码元可以看作是两个正交的MASK信号码元之和。因此，其带宽和后者的带宽相同。100正交相移键控(QPSK)编码规则：A和B两种编码方式格雷(Gray)码规律：相邻

k之间仅差1比特。

格雷码优点：误比特律小。101ab

kA方式B方式000

225

1090

315

11180

45

01270

135

序号格雷码二进制码12340000001000110001000000010010001056780101011101100100010001010110011191011121314151611001110111111011001101110101000100010011010101111001101111011110111001045

参考相位00101101参考相位

(a)A方式

(b)B方式

产生方法第一种方法：相乘法 二进制码元“1”

双极性脉冲“+1”

二进制码元“0”

双极性脉冲“-1”102cos(

0t+

/2)=-sin

0t载波产生相乘电路相乘电路

/2移相串/并变换相加电路cos

0tA(t)s(t)图6.7.8第一种QPSK信号产生方法ab01110010a(1)a(0)b(1)b(0)B方式编码

第二种方法：选择法103串/并变换串/并变换带通滤波串/并变换

1

4

3

2ab解调方法－相干解调104载波提取相乘低通抽判

/2相乘低通抽判并/串A(t)s(t)abcos

0t-sin

0t定时提取误码率若发送信号“11”的相位为45

，则判决门限应该设在0

和90

。设：f(

)－接收矢量相位的概率密度，则错误概率等于： 上式计算结果为：误比特率由解调方框图可见，正交的两路相干解调方法和2PSK中采用的解调方法一样。所以其误比特率的计算公式也和2PSK的误码率公式一样。1050111001090

0

MPSK信号的误码率 当信噪比r足够大时，106Perb

（dB）6.7.4多进制差分相移键控(MDPSK)基本原理 以4进制DPSK(QDPSK)信号为例

表中

k是相对于前一相邻码元的相位变化107ab

kA方式000

1090

11180

01270

产生方法 相乘的信号应该是不归零二进制双极性矩形脉冲“+1”和“-1”，对应关系是： 二进制码元“0”

“＋1”

二进制码元“1”

“－1”108abcd码变换相加电路s(t)A(t)串/并变换-

/4载波产生相乘电路相乘电路

/4A方式编码109当前输入的一对码元及要求的相对相移前一时刻经过码变换后的一对码元及所产生的相位当前时刻应当给出的变换后一对码元和相位ak

bk

kck-1

dk-1

k-1ck

dk

k000

001011010

9018027001011010

901802701090

001011010

901802701011010090

180270011180

001011010

9018027011010010180

27009001270

001011010

9018027001001011270

090180QDPSK码变换关系:

解调方法极性比较法 和QPSK信号极性比较法解调相似，只多一步逆码变换，将相对码变成绝对码。110图6.7.15A方式QDPSK信号解调方法bacdA(t)-

/4相乘电路相乘电路

/4s(t)低通滤波低通滤波抽样判决抽样判决并/串变换逆码变换定时提取载波提取码变换原理设第k个接收信号码元可以表示为 相乘电路的相干载波 上支路：

下支路： 相乘电路输出：上支路：下支路：经过低通滤波后，上支路： 下支路：111

判决规则： “＋”

二进制码元“0” “－”

二进制码元“1”

判决输出将送入逆码变换器恢复出绝对码。 设逆码变换器的当前输入码元为ck和dk，当前输出码元为ak和bk，前一输入码元为ck-1和dk-1

。112信号码元相位

k上支路输出下支路输出判决器输出cD0

90180270＋－－＋＋＋－－01100011113前一时刻输入的一对码元当前时刻输入的一对码元当前时刻应当给出的逆变换后的一对码元ck-1dk-1ck

dkakbk000011011000110110010011011010010011110011011011001001100011011001101100QDPSK逆码变换关系

上表中的码元关系可以分为两类： 当 时， 当 时， 从上两式中画出逆码变换器的原理方框图如下：114交叉直通电路bkakdk-1延迟T延迟T＋＋dkckdk-1＋ck-1相位比较法115A(t)-

/4相乘电路相乘电路

/4s(t)低通滤波低通滤波抽样判决抽样判决并/串变换定时提取延迟T

误码率 在大信噪比条件下，误码率计算公式为 当M=4时，上式变成116Perb（dB）6.7.5振幅相位联合键控(APK)APK信号的振幅和相位独立地同时受到调制： 式中，k=整数；Ak和

k分别可以取多个离散值。 上式可以展开为 令Xk=Akcos

k Yk=-Aksin

k

从上式看出，sk(t)可以看作是两个正交的振幅键控信号之和 若

k值取0

和90

，Ak值取+A和-A，则

APK信号

QPSK信号＝4QAM信号 117代入上式，得到

MQAM又称星座调制118(c)64QAM信号矢量图(d)256QAM信号矢量图

01110010Ak

k(a)4QAM信号矢量图

(b)16QAM信号矢量图16QAM信号的产生方法正交调幅法复合相移法119AM(a)正交调幅法 (b)复合相移法AMAM图6.7.2016QAM信号的产生方法16QAM信号和16PSK信号的误码率16PSK信号的相邻点距离：16QAM信号的相邻点距离：120图6.7.2116QAM和16PSK信号的矢量图AMAM(a)16QAM (b)16PSK

按上两式计算，d2超过d1约1.57dB，但没有考虑两者的平均功率差别。 在平均功率相等条件下，16QAM比16PSK信号的噪声容限大4.12dB。1216.7.6多进制数字键控实用系统举例几种调制解调器采用的调制体制的星座图和频谱：一种改进的9600b/s速率方案122图6.7.23改进的16QAM方案6.8小结123第7章同步7.1概述 同步需要解决的问题：载波同步位同步群同步网同步解决同步问题的代价:1247.2载波同步方法

7.2.1插入导频法 例：2PSK信号。在发送端：插入正交导频

m(t)频谱中的最高频率为fm

125f0

–fmf0

+fm0f0f导频在接收端： 用窄带滤波器滤出导频分量，并将其移相

/2，变成sin

0t，然后用它和接收信号相乘。 设接收信号仍用s0(t)表示，则此乘积为 滤除2

0频率分量，就可以恢复出原调制信号m(t)。若不用正交导频，接收端输出将增加直流分量。126原理方框图127相乘电路带通滤波相加电路

/2相移载波产生(a)发送端原理方框图带通滤波相乘电路低通滤波

/2相移窄带滤波(b)接收端原理方框图图7.2.2插入导频法原理方框图7.2.2直接提取法平方法原理 对于没有载波分量的信号，例如2PSK信号， 设接收信号为s(t)： 式中，m(t)为调制信号，它无直流分量。 将此接收信号平方后，得到 用窄带滤波器将上式中2f0分量滤出，经过二分频，就得出载频f0的分量。原理方框图如下：128S(t)S2(t)窄带滤波二分频平方f02f0存在问题：二分频电路的初始状态是随机的，使分频输出的初始相位有两种可能状态：0和

,即相位是模糊的用锁相环代替窄带滤波器的方案原理方框图优点：输出信号具有更好的稳定性，并且不必须有连续的输入信号。129平方二分频压控振荡相乘环路滤波2f0S(t)S2(t)f0锁相环科斯塔斯环法－同相正交环法原理方框图原理 设：接收信号仍为抑制载波的双边带信号s(t)，本地载波电压为 式中，

为信号和本地载波的相位差。130bes(t)c

/2移相相乘压控振荡环路滤波低通相乘低通相乘adfg解调输出

输入信号s(t)和本地载波相乘后得到 经过低通滤波后，它们分别为： 和 上面这两个电压再相乘后得到 上式中，

是本地载波相位与接收信号载波相位之差。

vg经过环路滤波器后加到压控振荡器上，控制其振荡频率。 当

=0时，vg=0，这时振荡器的控制电压也等于0。131结论：此压控振荡器的输出电压va就是从接收信号中提取的载波，可以用来进行相干接收。e点电压ve就是解调输出电压，因为它近似等于m(t)/2。优缺点：不需要用平方电路，它在频率很高时较难实现。若要求得到最佳性能，则需要两路低通滤波器的性能完全一致，这对于模拟电路来说较难做到，但是若用数字电路则不难做到。仍存在相位模糊问题。132

从多进制信号中提取载频以QPSK信号为例，说明平方法的原理。 设：一个QPSK信号的表示式为 式中， 对其平方后，得到 对于先验等概率的QPSK信号，上式中的“

”号表示其中的2

0分量的平均功率等于零，即其频谱中没有2

0的分量。因此，需要滤除其中的直流分量后，再次平方，得到 上式中含有4f0的分量。将它滤出并4分频，即可得到载频f0分量。133QPSK信号提取载频的科斯塔斯环原理方框图134s(t)相乘

/4移相低通相乘相乘压控振荡环路滤波低通解调输出相乘

/2移相相乘3

/4移相低通低通

7.2.3载波同步性能载波同步精确度： 两种相位误差

：1.由电路参量引起的恒定误差；

2.由噪声引起的随机误差。恒定误差由滤波器引起的误差 设：窄带滤波器由一个单谐振电路组成，则由其引起的附加相移等于由锁相环引起的误差 设锁相环的稳态相位误差为

，则有 式中，

f－fq和

f0之差，

Kq

－锁相环路直流增益。135随机误差：噪声引起的相位误差

n是随机量

在加性高斯噪声信道中，

n的方差与信噪比r的关系为： 式中，

－相位抖动；

r－信号噪声功率比。恒定误差和随机误差对于Q值的要求是矛盾的。同步建立时间和保持时间同步建立时间－从开始接收到信号或从系统失步状态到提取出稳定的载频所需要的时间－越短越好。同步保持时间－从开始失去信号到失去载频同步的时间－越长越好。两者是矛盾的。136载波同步误差对2PSK信号误码率的影响相位误差

包括两部分：

＝

＋

式中，－恒定误差