专题04 旋转-江西人教版九年级《数学》上学期期中真题分类汇编

PAGE1试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题04旋转地城题型01画旋转图形1．(24-25九上·江西吉安·期中)如图，在正方形网格中，正方形OABC的顶点均为格点，将地城题型01画旋转图形(1)在图1中，请仅用无刻度的直尺补全正方形OABC绕点O旋转后的对应图形ODEF；(2)在图2中，请仅用无刻度的直尺作出∠DOC的平分线．【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：如图，图形ODEF即为所求，；（2）解：如图，射线OG即为所求，．2．(24-25九上·江西吉安·期中)如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)在图1中，将点E绕点B顺时针旋转90°；(2)在图2中，将△ABD绕点D逆时针旋转90°．【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）如图1中，连接CE、BD得到交点，连接交点与点A并延长线段与BC交于点F，点F即为所求；（2）如图2中，连接AC、BD交于点O，连接EO，延长EO交CD于点K，连接AK，延长AK交BC延长线于点F，连接DF，△DCF即为所求．3．(24-25九上·江西赣州上犹县·期中)如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB，CD的端点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

(1)在图1中，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，画出线段BE；(2)在图2中，线段AB绕点P旋转后可得到线段CD，画出点P．【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：如图，线段BE即为所求；

（2）解：如图，点P即为所求．

4．(24-25九上·江西赣州安远县·期中)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A−1,2

(1)点C绕A点顺时针方向旋转90°后所对应C1(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B(3)求出△ABC的面积．【答案】(1)(3,3)(2)见解析，B(3)3【详解】（1）解：△ABC绕点A顺时针旋转90°，如图所示，

由图可得点C1故答案为：(3,3)．（2）解：根据△ABC关于原点O成中心对称的△A

∵△ABC关于原点O成中心对称的△∴B(−3,4)与点B2∴B2（3）解：S地城题型02根据旋转的性质求解1．(24-25九上·江西南昌县莲塘第四中学·期中)如图，我们将对△ABC进行一场奇妙的旋转之旅——绕着顶点A进行逆时针旋转，直至形成新的△AB'地城题型02根据旋转的性质求解A．60° B．90° C．100° D．120°【答案】D【详解】解：由旋转性质得AB=AB'，∴∠AB∴旋转角∠BAB故选：D．2．(24-25九上·江西南昌部分校联考·期中)将△OBA按如图方式放置在平面直角坐标系xOy中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，顶点A的坐标为1,3，将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2024次旋转结束时，点A对应点的坐标为（

A．−1,3 B．−2,0 C．−33【答案】B【详解】解：如图，∵A1,3，∴OB=1，AB=3∵∠A=30°，∴OA=2OB=2，∵将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，∴第一次旋转后的坐标为−1,3第二次旋转后的坐标为−2,0，第三次旋转后的坐标为−1,−3第四次旋转后的坐标为1,−3第五次旋转后的坐标为2,0，第六次旋转后的坐标为1,3⋯，6次一个循环，∵2024÷6=337⋯2，∴第2024次旋转结束时，点A对应点的坐标为−2,0，故选：B．3．(24-25九上·江西南昌南昌县·期中)若一个正n边形（n为大于8的整数），绕着某一点旋转72°能与自身重合，则n可能的值为（写出一个即可）．【答案】10（答案不唯一）【详解】∵360°÷72°=5，∴这个正方形的边数是5的倍数，∴n可能的值为10，故答案为：10（答案不唯一）．4．(24-25九上·江西南昌·期中)如图，在平面上将△ABC绕点B旋转到△A'BC'的位置时，AA'【答案】30°/30度【详解】解：由旋转的性质可知AB=A'B∵∠ABC=75°，AA∴∠BAA∵AB=A∴∠BAA∴∠ABA∴∠ABC∴∠CBC故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角内角和定理等知识，理解并掌握旋转的性质是解题关键．5．(24-25九上·江西赣州上犹县·期中)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60∘而得，且AB⊥BC．求证：BE平分∠DBC

【答案】见解析【详解】证明：由旋转得∠ABD=∠EBC，∠DBC=∵AB⊥BC，∴∠ABC=90∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=90∴∠ABD=∠EBC=30∴∠EBD=∠DBC−∠EBC=60∴∠EBD=∠EBC，∴BE平分∠DBC．6．(24-25九上·江西赣州于都县·期中)如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△CDE的位置，A，B的对应点分别为E，D，且A，C，D三点在同一直线上，连接AE，求∠DEA的度数．【答案】67.5°【详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，∠ABC=90°，∵等腰直角的三角板ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△CDE的位置，∴旋转中心为点C，AC=CE，∠ECD=∠ACB=45°，∠CDE=∠ABC=90°，∴旋转的度数为：∠ACE=180°−∠ECD=180°−45°=135°，∴∠CAE+∠CEA=180°−∠ACE=180°−135°=45°，∵AC=CE，∴∠CAE=∠CEA=1即∠DAE=22.5°，∴∠DEA=90°−∠DAE=90°−22.5°=67.5°，∴∠DEA的度数为67.5°．7．(24-25九上·江西南昌县莲塘第四中学·期中)如图，点P是等边△ABC内的一点，且PA=10,PB=8,PC=6,将△APB绕点B逆时针旋转60度，使点A与边BD上的点C重合，得到△CBD．(1)求点P与点D之间的距离；(2)连接PD，试判断△PDC的形状，并说明理由．【答案】(1)点P与点D之间的距离是10(2)△PDC是直角三角，理由见解析【详解】（1）解：连接PD，∵将△APB绕点B逆时针旋转60度，得到△CBD，∴PB=DB，∠PBD=60°，∴△PBD是等边三角形，∴PD=PB=8，即点P与点D之间的距离是8；（2）解：PD∵将△APB绕点B逆时针旋转60度，得到△CBD，PA=10，∴CD=AP=10，在△PDC中，PC=6，PD=8，∴PD2+P∴PD∴△PDC是直角三角形，且∠CPD=90°．8．(24-25九上·江西赣州章贡区·期中)如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，点B与点E对应，点E恰好落在AD边上，BH⊥CE交于点H，(1)求证：CD=BH；(2)连接BG交CH于O，已知AB=5，BC=13，求OH的长．【答案】(1)证明见解析(2)6【详解】（1）证明：如图，连接BE，

由旋转性质得BC=EC，∴∠BEC=∠EBC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD∴∠AEB=∠EBC，∴∠AEB=∠BEC，∴BE平分∠AEC．∵BH⊥CE，∠A=90°∴BA=BH，∴CD=BH；（2）解：连接GH，

∵四边形ABCD为矩形，且矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，BH⊥CE∵∠BHC=∠ECG=∠BCD=90°，CG=CD=BA=BH=5∴BH∥∴四边形BCGH是平行四边形，∴OH=12CH由勾股定理得，CH=B∴OH=6．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，图形的旋转，平行四边形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定．9．(24-25九上·江西南昌南昌县·期中)如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AD和BE相交于点F．(1)△EBC可以看作是△DAC经过____________变换而得到的（填“平移”、“轴对称”或“旋转”），并用数学语言描述得到△EBC的过程：__________________；(2)试求∠BFD的度数．【答案】(1)旋转，以点C为旋转中心将△DAC逆时针旋转60°得到△EBC(2)120°【详解】（1）解：∵△CDE是等边三角形，∴CD=CE，∠DCE=60°，∵△ABC是等边三角形，∴CA=CB，∠ACB=∠ABC=∠CAB=60°，∴∠ACD=∠BCE，∴△DAC≌△EBCSAS∴以点C为旋转中心将△DAC逆时针旋转60°就得到△EBC，故答案为：旋转，以点C为旋转中心将△DAC逆时针旋转60°得到△EBC；（2）解：∵△DAC≌△EBC∴∠EBC=∠DAC，∵∠EBC+∠ABE=∠ABC=60°，∴∠DAC+∠ABE=60°，∵∠BFD是△BAF的外角，∴∠BFD=∠ABF+∠BAF，=∠ABF+∠CAD+∠BAC，=60°+60°=120°．地城题型03旋转90度与点的坐标1．(24-25九上·江西南昌·期中)地城题型03旋转90度与点的坐标A．−3,4 B．−4,3 C．3,−4 D．4,−3【答案】B【详解】解：过点P作PB⊥x轴，垂足为B，过Q作QC⊥x轴，垂足为C，∵将点P绕坐标原点逆时针旋转90°得到的点Q，∴OP=OQ，∠POQ=90°，∵∠QOC+∠POB=90°，∠POB+∠OPB=90°，∴∠QOC=∠OPB，在△POB和△OQC中，∠OPB=∠QOC∠PBO=∠OCQ∴△POB≌△OQCAAS∴OC=PB=4，QC=OB=3，∵点Q在第二象限，∴点Q的坐标为−4,3，故选：B.2．(24-25九上·江西新余·期中)若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（3，﹣6） B．（﹣3，6）C．（﹣3，﹣6） D．（3，6）【答案】A【详解】由图知A点的坐标为（6，3），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，点A′的坐标是（3，﹣6）．故选A．3．(24-25九上·江西赣州·期中)平面坐标系xOy中，点A的坐标为−4,6，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A'的坐标为（

A．4,6 B．6,4 C．−4,−6 D．−6,−4【答案】B【详解】解：过点A和点A'分别作x轴的垂线，垂足分别为B∵点A的坐标为−4,6，∴OB=4，AB=6，∵将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA∴OA=OA'，∴∠AOB=90°−∠A∴△AOB≌△OA∴A'C=OB=4，∴点A'的坐标为6,4故选：B．4．(24-25九上·江西南昌·期中)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点都在格点上．若△A'B'C'是由△ABC绕点A．(0，0) B．(0，﹣1) C．(1，﹣1) D．(1，﹣2)【答案】D【详解】解：观察图象可知，旋转中心P的坐标为(1,-2)．故选D．5．(24-25九上·江西宜春袁州区宜阳新区四校·期中)如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标(3,0)，点P(1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点P的坐标为（

）A．(6058,1) B．(6058,2) C．(6037,1) D．(6037,2)【答案】A【详解】解：如图所示：

∵点A3,0，点P1,2，∴OC=1,PC=2,OA=3，则AC=OA−OC=2，由旋转的性质可得AD=AC=2,DP∴第一次P1如图所示：

∵P15,2∴P1E=2,EF=OF−OE=6−5=1∴第二次P2如图所示：

∵P28,1∴P2H=1,HI=OI−OH=9−8=1∴第三次P3如图所示：

∵P310,1∴P3K=1,KL=OL−OK=12−10=2∴第四次P4…数形结合，发现点P的位置4次一个循环，每循环一次横坐标增加12，∵2019÷4=504⋯3，P2019的纵坐标与P3相同为2，横坐标为∴P2019故选：A．6．(24-25九上·江西抚州南城县·期中)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为−4,0，点C的坐标为0,2．以OA，OC为边作矩形OABC，若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B【答案】2,4【详解】解：∵点A的坐标为−4,0，点C的坐标为0,2，∴OA=4，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=2，∵将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA∴OA'=OA=4∴A'∴点B'的坐标为2,4故答案为：2,4．地城题型04中心对称图形的识别地城题型04中心对称图形的识别A． B．C． D．【答案】A【详解】解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A．2．(24-25九上·江西九江第三中学·期中)以下是几种化学物质的结构式，其中文字上方的结构式图案属于中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：选项A、B、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：C．3．(24-25九上·江西抚州临川第二中学·期中)下列图形只是中心对称图形的是（

）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形【答案】A【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A．4．(24-25九上·江西南昌第二十八中学教育集团·期中)等边三角形、平行四边形、圆、正五边形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．正五边形【答案】C【详解】解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．5．(24-25九上·江西赣州南康区第十中学·期中)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：因为图A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；因为图B是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；因为图C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；因为图D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意.故选：C．6．(24-25九上·江西赣州·期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标1,3，请解答下列问题：画出△ABC关于原点对称的△A1B【答案】作图见解析，7【详解】解：如图所示：∴△A1B1地城题型05补全中心对称图形地城题型05补全中心对称图形(1)再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的涂法)；(2)再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形．【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：如下图所示，即为所求作的图形，（2）如下图所示，即为所求作的图形，2．(24-25九上·江西吉安·期中)图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

(1)在图①中以线段AB为边画一个四边形ABEF，使四边形ABEF既是轴对称图形又是中心对称图形；(2)在图②中以线段AB为边画一个四边形ABCD，使四边形ABCD只是中心对称图形．【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：如图所示，四边形ABEF是正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形；

（2）解：如图所示，四边形ABCD只是中心对称图形；

3．(24-25九上·江西南昌第二十八中学教育集团·期中)如图，点A，B，C是格点，请用无刻度的直尺按要求在网格中作图，并标明字母．

(1)作四边形ABDC，使四边形ABDC为中心对称图形，且D为格点；(2)以AC为边作四边形ACMN，使四边形ACMN既是中心对称图形，又是轴对称图形，且M，N均为格点．【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）如图，平行四边形ABDC即为所求；

（2）图，四边形ACMN即为所求；

或

（画对一种即可）4．(24-25九上·江西南昌雷式学校·期中)如图，在网格中已知格点△ABC和点P，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中作△A'B'C(2)在图2中作四边形ABDP，且四边形ABDP是中心对称图形．【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：如图所示，△A（2）解：如图所示，四边形ABDP即为所求．∵AB=PD=1∴四边形ABDP为平行四边形，∴四边形ABDP即为所求．地城题型06关于原点对称的点1．(24-25九上·江西南昌南昌县·期中)已知点P与Q地城题型06关于原点对称的点A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【详解】解：∵点P与Q关于原点对称，∴点P与Q横纵坐标都为相反数，∵点P在第四象限，∴点Q落在第二象限，故选：B．2．(24-25九上·江西宜春·期中)点M(−7,5)