2024-2025学年四川大学附中西区学校七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年四川大学附中西区学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共计32分）1．（4分）下列运算正确的是（）A．3x2•2x3＝6x6 B．（2x2）3＝8x5 C．（x﹣3）2＝x2﹣9 D．（2x2﹣4xy）÷2x＝x﹣2y2．（4分）科学家在海底发现了世界上最小的生物，它们的最小身长只有0.000000019m．将0.000000019这个数用科学记数法表示为（）A．0.19×10﹣7 B．1.9×10﹣8 C．1.9×10﹣9 D．19×10﹣103．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，AB＝DE，AC＝DF，∠A＝95°，∠DEF＝25°（）A．25° B．60° C．70° D．95°4．（4分）已知△ABC，作BC边上的高，下列作图中正确的是（）A． B． C． D．5．（4分）如图，下列四个选项中，不能判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠ADC+∠DCB＝180° C．∠BAD+∠ADC＝180° D．∠3＝∠46．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．明天会下雨 B．367人中至少有两人的生日在同一天 C．车辆随机到达一个路口遇到红灯 D．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上7．（4分）下列算式不能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2a﹣b） B．（4y+x）（x﹣4y） C．（﹣m+3n）（﹣m﹣3n） D．（﹣3a+b）（b﹣3a）8．（4分）下列表格中，填入“◎”处正确的是（）已知：AB⊥BE，DE⊥BE，且BF＝CE求证：△ABC≌△DEF．证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°，又∵BF＝CE，AB＝DE，∴BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（◎）．A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS二、填空题（每小题4分，共计20分）9．（4分）已知am＝4，an＝10，则am+n的值为．10．（4分）如图，是一张边长为3cm的正方形二维码示意图，在其区域内随机掷点，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积约为cm2．11．（4分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，若∠AEB1＝70°，则∠BEF＝．12．（4分）若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，则2m+n＝．13．（4分）如图，直角三角形ABC≌直角三角形DEF，已知∠ABC＝∠DEF＝90°，EF＝7，CG＝2．三、解答题（共计48分）14．（12分）（1）计算：；（2）（2x2y）3•（﹣xy）÷（﹣3x3y2）2．15．（8分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（﹣x+2y）（x+2y）﹣y（x+3y）]÷（﹣6y）（x﹣8）2+|y+6|＝0．16．（8分）请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．如图，AB∥CD，∠B+∠CDE＝180°．求证：∠1＝∠2．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝（）．又∵∠B+∠CDE＝180°，∴∠CDE+＝180°（等量代换）．∴BC∥（）．∴∠2＝（）．∵∠1＝（），∴∠1＝∠2（等量代换）．17．（10分）如图，已知A、D、C、E在同一直线上，AD＝CE，AB＝DF．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接CF，若∠BCF＝60°，∠DFC＝20°18．（10分）【阅读材料】小明同学发现一个规律：两个共顶点且顶角相等的等腰三角形，底角顶点连起来，在相对位置变化的同时，小明把具有这种规律的图形称为“手拉手模型”．【材料理解】（1）如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE【深入研究】（2）△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，且∠BAC＝∠DAE＝90°，证明：BD⊥CE；【深化模型】（3）如图3，AB＝BC，BD＝16，CD＝7四、填空题19．（4分）已知2x+5y﹣3＝0，则4x•32y的值是．20．（4分）在5根长度分别为3cm，5cm，10cm，17cm的木棒中任选一根，能与长度分别为4cm．21．（4分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝．22．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB⊥AE，且AE＝AB，，则＝．23．（4分）如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，且AE⊥CD，若AE＝CD，S△BDE＝75，则S△ABC＝．24．（8分）已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．（1）求a，b的值．（2）先化简（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b），再将（1）问中的a、b代入求值．25．（10分）【探索】（1）观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是：；根据（1）的结论，若x+y＝4，则（x﹣y）2的值是．【应用】（2）如图3，C是线段AB上的一点，以AC，点E在CD上，连接AE，DE＝3，求△ACE的面积．【拓展】（3）如图4，某学校有一块梯形空地ABCD．AC⊥BD于点E，AE＝DE，在△CDE和△ABE的区域内种草．经测量种花区域的面积和为109平方米，AC＝16米26．（12分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点；AF平分∠CAE交BE于点F．（1）如图1，连CF，求证：△ACF≌△AEF．（2）如图2，当∠ABC＝60°时，线段AF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．（3）如图3，当∠ACB＝45°时，且AE∥BC，请直接写出线段BD的长是（只填写结果）．

2024-2025学年四川大学附中西区学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DBBCCBDD一、选择题（每小题4分，共计32分）1．（4分）下列运算正确的是（）A．3x2•2x3＝6x6 B．（2x2）3＝8x5 C．（x﹣3）2＝x2﹣9 D．（2x2﹣4xy）÷2x＝x﹣2y【解答】解：A、3x2•3x3＝6x3，故A不符合题意；B、（2x2）2＝8x6，故B不符合题意；C、（x﹣8）2＝x2﹣6x+9，故C不符合题意；D、（2x4﹣4xy）÷2x＝x﹣2y，故D符合题意；故选：D．2．（4分）科学家在海底发现了世界上最小的生物，它们的最小身长只有0.000000019m．将0.000000019这个数用科学记数法表示为（）A．0.19×10﹣7 B．1.9×10﹣8 C．1.9×10﹣9 D．19×10﹣10【解答】解：0.000000019＝1.4×10﹣8．故选：B．3．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，AB＝DE，AC＝DF，∠A＝95°，∠DEF＝25°（）A．25° B．60° C．70° D．95°【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；∴∠D＝∠A＝95°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠DEF＝60°，故选：B．4．（4分）已知△ABC，作BC边上的高，下列作图中正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：作BC边上的高，作图中正确为．故选：C．5．（4分）如图，下列四个选项中，不能判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠ADC+∠DCB＝180° C．∠BAD+∠ADC＝180° D．∠3＝∠4【解答】解：∵∠1＝∠2，根据内错角相等，故A选项正确；∵∠ADC+∠DCB＝180°，根据同旁内角互补，故B选项正确；∵∠3＝∠4，根据内错角相等，故D选项正确；∵∠BAD+∠ADC＝180°，根据同旁内角互补，故C错误；故选：C．6．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．明天会下雨 B．367人中至少有两人的生日在同一天 C．车辆随机到达一个路口遇到红灯 D．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【解答】解：A、此事件是随机事件；B、此事件是必然事件；C、此事件是不可能事件；D、此事件是随机事件，故选：B．7．（4分）下列算式不能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2a﹣b） B．（4y+x）（x﹣4y） C．（﹣m+3n）（﹣m﹣3n） D．（﹣3a+b）（b﹣3a）【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）符合两个数的和与这两个数的差相乘，它能用平方差公式计算，（5y+x）（x﹣4y）＝（x+4y）（x﹣8y），符合两个数的和与这两个数的差相乘，则B不符合题意，（﹣m+3n）（﹣m﹣3n）＝（m﹣7n）（m+3n），符合两个数的和与这两个数的差相乘，则C不符合题意，（﹣3a+b）（b﹣8a）＝（b﹣3a）（b﹣3a），不符合两个数的和与这两个数的差相乘，则D符合题意，故选：D．8．（4分）下列表格中，填入“◎”处正确的是（）已知：AB⊥BE，DE⊥BE，且BF＝CE求证：△ABC≌△DEF．证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°，又∵BF＝CE，AB＝DE，∴BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（◎）．A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS【解答】证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故选：D．二、填空题（每小题4分，共计20分）9．（4分）已知am＝4，an＝10，则am+n的值为40．【解答】解：原式＝am•an＝4×10＝40．故答案为：40．10．（4分）如图，是一张边长为3cm的正方形二维码示意图，在其区域内随机掷点，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积约为6.3cm2．【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，∴落在黑色区域的概率约为8.7，∴该二维码黑色部分的总面积约为3×2×0.7＝8.3（cm2）．故答案为：2.3．11．（4分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，若∠AEB1＝70°，则∠BEF＝55°．【解答】解：∵∠AEB1＝70°，∴∠BEB1＝180°﹣70°＝110°，由折叠的性质得到∠BEF＝∠FEB8＝∠BEB3＝55°．故答案为：55°．12．（4分）若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，则2m+n＝1．【解答】解：（x﹣1）（x+3）＝x8+3x﹣x﹣3＝x7+2x﹣3＝x6+mx+n，则m＝2，n＝﹣3，那么8m+n＝4﹣3＝2，故答案为：1．13．（4分）如图，直角三角形ABC≌直角三角形DEF，已知∠ABC＝∠DEF＝90°，EF＝7，CG＝236．【解答】解：∵直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，BC＝EF＝7，∴GB＝BC﹣CG＝7﹣3＝5，∵S阴影部分+S△DBG＝S△BDG+S梯形BEFG，∴S阴影部分＝S梯形BEFG＝×（5+7）×7＝36．故答案为：36．三、解答题（共计48分）14．（12分）（1）计算：；（2）（2x2y）3•（﹣xy）÷（﹣3x3y2）2．【解答】解：（1）＝2+4+4+1＝3；（2）（2x2y）4•（﹣xy）÷（﹣3x3y6）2＝8x8y3•（﹣xy）÷（9x3y4）＝﹣x．15．（8分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（﹣x+2y）（x+2y）﹣y（x+3y）]÷（﹣6y）（x﹣8）2+|y+6|＝0．【解答】解：[（x﹣y）2+（﹣x+2y）（x+8y）﹣y（x+3y）]÷（﹣6y）＝（x7﹣2xy+y2﹣x4+4y2﹣xy﹣4y2）÷（﹣6y）＝（4y2﹣3xy）÷（﹣2y）＝﹣y+x，∵（x﹣8）6+|y+6|＝0，∴x﹣8＝0，y+6＝6，解得：x＝8，y＝﹣6，∴原式＝＝6+4＝6．16．（8分）请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．如图，AB∥CD，∠B+∠CDE＝180°．求证：∠1＝∠2．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B+∠CDE＝180°，∴∠CDE+∠C＝180°（等量代换）．∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠2＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）．∵∠1＝∠BFD（对顶角相等），∴∠1＝∠2（等量代换）．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B+∠CDE＝180°，∴∠C+∠CDE＝180°（等量代换）．∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠2＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）；∴∠C+∠CDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠1＝∠BFD，（对顶角相等）∴∠5＝∠2．故答案为：∠C；两直线平行；∠C；同旁内角互补；∠BFD，同位角相等；对顶角相等．17．（10分）如图，已知A、D、C、E在同一直线上，AD＝CE，AB＝DF．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接CF，若∠BCF＝60°，∠DFC＝20°【解答】（1）证明：∵AB∥DF，∴∠A＝∠EDF，∵AD＝CE，∴AD+CD＝CE+CD，即AC＝DE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）；（2）解：如图，∵∠BCF＝60°，∠DFC＝20°，∴∠DOC＝∠BCF+∠DFC＝60°+20°＝80°，∵AB∥DF，∴∠B＝∠DOC＝80°，∵△ABC≌△DFE，∴∠DFE＝∠B＝80°．18．（10分）【阅读材料】小明同学发现一个规律：两个共顶点且顶角相等的等腰三角形，底角顶点连起来，在相对位置变化的同时，小明把具有这种规律的图形称为“手拉手模型”．【材料理解】（1）如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE【深入研究】（2）△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，且∠BAC＝∠DAE＝90°，证明：BD⊥CE；【深化模型】（3）如图3，AB＝BC，BD＝16，CD＝7【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，∴∠CAE＝∠BAD，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BPC+∠ABD＝∠BAC+∠ACE，∴∠BPC＝∠BAC＝90°，∴BD⊥CE；（3）解：如图，作∠DBH＝∠ABC＝60°，连接CH，∴△BDH是等边三角形，∴DH＝BD，∠BDH＝60°，∵∠BDC＝60°，∴D、C、H三点共线，∴BD＝DH＝CH+CD，∵∠ABC﹣∠DBC＝∠DBH﹣∠DBC，∴∠ABD＝∠CBH，在△ABD和△CBH中，，∴△ABD≌△CBH（SAS），∴AD＝CH，∴AD+CD＝BD．又∵BD＝16，CD＝7，∴AD＝BD﹣CD＝16﹣7＝7．四、填空题19．（4分）已知2x+5y﹣3＝0，则4x•32y的值是8．【解答】解：根据题意可知，2x+5y＝5，∴原式＝22x•45y＝25x+5y＝25＝8．故答案为：8．20．（4分）在5根长度分别为3cm，5cm，10cm，17cm的木棒中任选一根，能与长度分别为4cm．【解答】解：画树状图为：共有5种等可能的结果，其中能与长度分别为4cm，所以能与长度分别为2cm，9cm的两根木棒围成三角形的概率＝．故答案为：．21．（4分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝3或﹣1．【解答】解：∵x2+2（m﹣2）x+4是完全平方式，∴m﹣1＝±2，m＝3或﹣1故答案为：8或﹣122．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB⊥AE，且AE＝AB，，则＝．【解答】解：如图，在DC上截取CG＝CF，设AC＝5x，则CG＝CF＝3x，∴AF＝AC+CF＝8x+3x＝8x，GD＝DC﹣CG＝7x﹣3x＝2x，∵∠ACB＝90°，∴∠DCF＝∠ACG＝90°，在△ACG和△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴∠CAG＝∠CDF，∵∠AGB＝∠CAG+90°，∠EFA＝90°+∠CDF，∴∠AGB＝∠EFA，∵AB⊥AE，∴∠EAB＝90°，∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴∠EAF+∠BAD＝45°，∵∠ADC＝45°＝∠ABC+∠BAD，∴∠EAF＝∠ABC，在△EAF和△ABG中，，∴△EAF≌△ABG（AAS），∴BG＝AF＝7x，∴BD＝BG﹣GD＝8x﹣2x＝8x，∴＝＝，故答案为：．23．（4分）如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，且AE⊥CD，若AE＝CD，S△BDE＝75，则S△ABC＝440．【解答】解：作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N则∠CMD＝∠BMD＝∠ANE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴△BDM、△BAN是等腰直角三角形，∴BM＝DM，BN＝AN，∵AE⊥CD，∴∠AEN+∠EAN＝∠AEN+∠DCM＝90°，∴∠EAN＝∠DCM，在△AEN和△CDM中，，∴△AEN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，EN＝DM，∴BN＝CM，∴BM＝CN，∴BM＝DM＝CN＝EN，∵BE：CE＝5：6，∴设BE＝5a，则CE＝6a，BC＝BE+CE＝11aCE＝3a，∴CD2＝DM6+CM2＝（3a）6+（8a）2＝73a5，∵S△BDE＝BE×DM＝，∴a2＝10，∵AE⊥CD，AE＝CD，∴S四边形ADEC＝CD×AE＝2＝×73a2＝×73×10＝365，∴S△ABC＝S△BDE+S四边形ADEC＝75+365＝440；故答案为：440．24．（8分）已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．（1）求a，b的值．（2）先化简（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b），再将（1）问中的a、b代入求值．【解答】解：（1）（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b＝2ax6+4ax﹣6x﹣12﹣x3﹣b＝（2a﹣1）x7+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），∵代数式（ax﹣5）（2x+4）﹣x8﹣b化简后，不含有x2项和常数项．，∴2a﹣7＝0，﹣12﹣b＝0，∴a＝，b＝﹣12；（2）∵a＝，b＝﹣12，∴（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）＝a4﹣b2+a2+7ab+b2﹣2a7﹣ab＝ab＝×（﹣12）＝﹣3．25．（10分）【探索】（1）观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；根据（1）的结论，若x+y＝4，则（x﹣y）2的值是12．【应用】（2）如图3，C是线段AB上的一点，以AC，点E在CD上，连接AE，DE＝3，求△ACE的面积．【拓展】（3）如图4，某学校有一块梯形空地ABCD．AC⊥BD于点E，AE＝DE，在△CDE和△ABE的区域内种草．经测量种花区域的面积和为109平方米，AC＝16米【解答】解：（1）∵图2中大正方形的边长为：a+b，小正方形的边长：为a﹣b，∴图2中大正方形的面积为：（a+b）8，小正方形的面积为：（a﹣b）2，长方形面积为：ab，又∵大正方形面积﹣小正方形面积＝4×长方形面积，∴（a+b）4﹣（a﹣b）2＝4ab，∵x+y＝7，∴（x+y）2＝16，∵（x+y）2﹣（x﹣y）3＝4xy，xy＝1，∴16﹣（x﹣y）3＝4，∴（x﹣y）2＝12，故答案为：（a+b）6﹣（a﹣b）2＝4ab；12；（2）设AC＝a，BC＝b，∵△ACD和△BCD都是等腰直角三角形，且∠ACD＝∠BCE＝90°，∴AC＝CD＝a，BC＝EC＝b，∵AB＝11，DE＝4，∴AB＝AC+BC＝a+b＝11，DE＝CD﹣BC＝a﹣b＝3，∵（a+b）2﹣（a﹣b）3＝4ab，∴112﹣42＝4ab，∴ab＝28，∴△ACE的面积为：AC•EC＝；（3）设AE＝DE＝a，BE＝CE＝b，∵AC⊥BD，∴S△AED＝AE•DE＝a2，S△BEC＝BE•CE＝b2，∵在△AED和△BEC区域内种花，种花区域的面积和为109平方米，∴a2+b2＝10