题型强化练：估算、比较无理数的大小（原卷版）

2/2估算、比较无理数的大小课程标准学习目标①掌握估算的方法②会利用估算法比较大小1.会估算一个无理数的大致范围；2.比较两个无理数的大小．知识点01估算【微点拨】日常生活中有些数据不需要十分精确时，可以通过应用所学知识进行估算，但要尽可能地减小误差，方法要科学．估算法：（1）若，则；（2）若，则；根据这两个重要的关系，我们通常可以找距离a最近的两个平方数和立方数，来估算和的大小．例如：，则；，则．常见实数的估算值：，，．【即学即练1】1.估计的值在（

）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间2.若a和b为两个连续整数，且，那么，．知识点02比较无理数的大小①平方（立方）②估算法注意：还有其他比较实数大小的方法，如数形结合法（数轴上右边的实数始终比左边的大），作差法，作商法等．【即学即练1】1.比较大小：-32-题型01估计算术平方根的取值范围【典例1】估计5的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【变式1】估计27+1的值应在（

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【变式2】估算17×3-4A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【变式3】估算4-5的值（

A．在0到1之间 B．在1到2之间C．在2到3之间 D．在3到4之间题型02无理数的大小估算【典例2】把无理数17，11，5，3表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．【变式1】估算下列数的大小：（1）3120≈(结果精确到1（2）14.8≈(结果精确到0.1)【变式2】写出一个介于-3和-10之间的整数【变式3】28在两个连续整数a和b之间，a<28<b，那么a+b的立方根是题型03无理数大小的比较【典例3】比较大小：7-1【变式1】比较大小：2-21（填“>”“<”或“=”【变式2】比较大小：1.55+1【变式3】比较大小：5+13．(填“>”“<”或“=题型04无理数整数部分的有关计算【典例3】已知5+7的小数部分为a，5-7的小数部分为b，则a+b2024=【变式1】设4+5的整数部分是a，小数部分是b，则a-b=【变式2】已知a的立方根是2，b是12的整数部分，则a+b的算术平方根是．【变式3】阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来2-1来表示2的小数部分，小明的表示方法是有道理的，因为2，将这个数减去其整数部分，差就是2，又例如∵22<72<32，即2<请解答：(1)11的整数部分是，小数部分．(2)如果5的小数部分为a，41的整数部分为b，则a+b-5(3)已知x是3-5的整数部分，y是其小数部分，直接写出x-y一、单选题1．估计的值是在（

）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间2．估计的值应在（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间3．若，则整数m的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．54．若一个正方体水晶砖的体积为100，则它的棱长约在（

）A．之间 B．之间 C．之间 D．之间5．若是的算术平方根，是的小数部分，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题6．请写出一个大于而小于的无理数．7．与最接近的整数是．8．比较大小：（1），（2）9．已知a，b为两个连续整数，且，则．10．已知，，，．若n为整数且，则n的值是．三、解答题11．已知，的平方根是，是的整数部分．(1)求的算术平方根；(2)求的立方根．12．根据表回答问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.8256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24(1)272.25的平方根是；(2)，；(3)设的整数部分为m，求的立方根．13．请回答下列问题：(1)介于连续的两个整数和之间，且，那么__________，____________．(2)是的小数部分，是的整数部分，求____________，____________．(3)求的立方根．14．观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．规定符号表示实数m的整数部分，例如：，，请你运用上述规律解决下面的问题：(1)按此规定________；(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．15．根据表回答下列问题：x1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918x2289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324(1)316.84的平方根是；(2)＝，＝；(3)若介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有个；(4)若小数部分为m，求的值．16．先阅读下面的文字，然后解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，因为的整数部分是1，差就是小数部分．由此我们还可以得到一个真命题：如果，其中x是整数，那么，请解答下列问题：(1)如果，其中是整数，且，那么，；(2)已知，其中是整数，且，求的值．17．下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记．无理数的估算：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分是根据以上笔记内容，请完成如下任务．(1)任务一：的小数部分为______．(2)任务二：a为的小数部分，b为的整数部分，请计算的值．(3)任务三：其中x是整数，且求的相反数．18．在没有带开方功能的计算器的情况下，我们可以用下面的方法得到（为正整数）的近似值（为正整数），并通过迭代逐渐减小的值来提高的精确度，以求的近似值为例