4.1.4 三角形的高（巩固篇）

4.1.4三角形的高（巩固篇）一、选择题1．如图，已知于点，于点，于点，则中边上的高是()A． B． C． D．2．如图，△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下列判断，①BG是△ABD中边AD上的中线；②AD既是△ABC中∠BAC的角平分线，也是△ABE中∠BAE的角平分线；③CH既是△ACD中AD边上的高线，也是△ACH中AH边上的高线，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．如图在中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A． B．C． D．4．如图AD⊥BC于D，GC⊥BC于C，CF⊥AB于F，图中是△ABC的高的线段有()．A．1条 B．2条 C．3条 D．4条5．在学习三角形时，李峰同学发现可以折叠出三角形的高．他在折叠其中一个三角形纸片时，只能折叠出一条高，这个纸片的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．直角三角形或钝角三角形二、填空题6．如图，AD是△ABC的角分平线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为____．7．在△ABC中，AE是中线，AD是高，AD＝6，CD＝1，若△ABC的面积为12，则线段DE的长度为__．8．小明用尺规作图作△ABC的边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D、E为圆心，大于DE的一半的长度为半径作弧，两弧交于点F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK的长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K，使K和B在AC的两侧；⑤所以BH就是所求作的高．正确的作图顺序应该是____________.9．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是__cm．

答案1．D【分析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．根据此概念求解即可．【详解】A、CF⊥AB，∴线段CF是△ABC中AB边上的高，此选项不符合题意；B、BE⊥AC，∴线段BE是△ABC中AC边上的高，此选项不符合题意；C、CD不是△ABC的高，此选项不符合题意；D、AD⊥BC，∴线段AD是△ABC中BC边上的高，此选项符合题意；故选：D．【点拨】本题主要考查了三角形的高．准确识图并熟记三角形高的定义是解题的关键．2．C【分析】根据三角形的高，中线，角平分线的定义，及外角与内角的关系可知．【详解】解：①G为AD中点，所以BG是△ABD边AD上的中线，故正确；②根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC中∠BAC的角平分线，AG是△ABE的角平分线，故本选项错误；③CH既是△ACD中AD边上的高线，也是△ACH中AH边上的高线，故正确；故选C.【点拨】本题考查三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题关键．3．C【分析】根据三角形角平分线、中线和高的知识点进行判断即可；【详解】∵AF是中线，∴BF=CF，故A正确；∵AE是角平分线，∴，∴，∵，∴，∴，故B正确；得不出，故C错误；∵AF是中线，∴，故D正确；故答案选C．【点拨】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高线的性质，准确计算是解题的关键．4．B【分析】依据高线的定义解答即可．【详解】∵AD⊥BC于D，∴AD是BC边上的高；∵CF⊥AB于F，∴CF是AB边上的高；综上，图中是△ABC的高的线段只有2条，故选：B．【点拨】本题主要考查了三角形的高线的定义，掌握高线的定义并正确的识别图形是解题的关键．5．D【分析】根据三角形的性质即可判断，锐角三角形的三条高应该都在三角形内部，直角三角形和钝角三角形在三角形内部都只能有一条高．【详解】锐角三角形的三条高都在三角形内部，所以A选项错误；直角三角形只有一条高，即斜边的高在三角形内部；钝角三角形只有一条高在内部，即最长边的高在三角形内部故选D．【点拨】本题考查了三角形的性质，熟练掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的性质是本题的关键．6．20°或60°．【分析】分情况讨论：①当∠BFD=90°时，②当∠BDF=90°时，根据角平分线和三角形高线的定义分别求解即可．【详解】如图所示，当∠BFD=90°时，∵AD是△ABC的角分平线，∠BAC=60°，∴∠BAD=30°，∴Rt△ADF中，∠ADF=60°；如图，当∠BDF=90°时，同理可得∠BAD=30°．∵CE是△ABC的高，∠BCE=50°，∴∠BFD=∠BCE=50°，∴∠ADF=∠BFD﹣∠BAD=20°，综上所述：∠ADF的度数为20°或60°．故答案为：20°或60°．【点拨】本题考查角平分线和高线的定义，掌握分类讨论的思想是解题的关键．7．1或3【分析】根据题意分AD在△ABC内部和AD在△ABC外部两种情况进行讨论，先根据三角形的面积公式求得BC＝4，再根据三角形中线的性质及边之间的和差关系求解即可．【详解】解：当AD在△ABC内部时，如图1，根据题意可知S△ABC＝12，即×BC×AD＝12，解得BC＝4，∵AE是△ABC的中线，∴BE＝EC＝BC＝2，∴DE＝EC﹣DC＝2﹣1＝1；当AD在△ABC外部时，如图2，根据题意可知S△ABC＝12，即×BC×AD＝12，解得BC＝4，∵AE是△ABC的中线，∴BE＝EC＝BC＝2，∴DE＝EC+DC＝2+1＝3，综上所述，DE长为1或3．故答案为：1或3．【点拨】本题考查三角形的面积，解题的关键是根据题意作出相关的图形，数形结合进行求解．8．④③①②⑤【分析】取一点K，使K和B在AC的两侧，以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；接下来作线段DE的垂直平分线，与DE交于点H，则BH就是所求作的高，据此即可完成本题.【详解】解：分析题中作图步骤，可知用尺规作图作△ABC的边AC上的高BH，作法如下：取一点K，使K和B在AC的两侧；以B为圆心，BK的长为半径作弧，交直线AC于点D和E；分别以点D、E为圆心，大于DE的一半的长度为半径作弧，两弧交于点F；作射线BF，交边AC于点H；所以BH就是所求作的高，所以正确的作图顺序应该是：④③①②⑤，故答案为④③①②⑤.【点拨】本题考查的是尺规作图以及三角形高线的定义，明确用尺规作图作三角